影响小学生数学问题解决能力发展的原因及对策研究

影响小学生数学问题解决能力发展的原因及对策研究摘要：小学数学学习中，学生的阅读习惯与能力、学习心理、思维认知方式和水平，以及教师对情境创设、教学指导、解决策略的把握，是影响小学生数学问题解决能力发展的主要因素。对此，教师应该重视问题情境模型的构建，着眼良好习惯的培养，强化学生的合作意识，优化学生的思维方式，构建以问题解决为核心的课堂教学结构，细化评价标准与策略，运用多种途径提高学生应用数学知识解决问题的能力。关键词：小学数学数学问题问题解决能力教学策略数学问题是在一定的情境状态下，根据已有的数学信息及其之间的关系，经过一系列思维活动而产生的新的问题。在一定的情境下，运用已有的知识经验，采用一定的方法，通过收集、整理、归纳数学信息，提出问题、分析问题、解决问题、应用数学，达成数学学习目标，即是数学问题解决。《义务教育数学课程标准(2011年版)》中将“问题解决”作为数学课程总目标之一，要求注重培养学生数学问题解决的能力。目前，多数学校的数学教学还存在过于强调为提升分数而机械训练的情况，学生将所学数学知识运用于实际生活来解决实际问题的能力还不足，这不利于学生可持续学习能力，特别是创新能力的发展。一、影响学生问题解决能力发展的因素分析(-)学生学习因素阅读习惯与能力问题解决能力较强的学生的阅读速度往往较快，能在短时间内抓住有用的数学信息，并能筛选出相关信息；而问题解决能力较弱的学生常因为阅读习惯差，无法找到相关信息或只关注一些无用信息，导致提不出有价值的数学问题。如“每箱牛奶12盒，每箱48元，’双11'活动商场打八折，淘气买了4箱， ？”要求提出一个分数应用的问题。有的学生提不出分数问题，有的提出的问题较肤浅，还有的不合要求，究其原因，主要是阅读时没有把握“打折”这个关键信息。阅读水平低的学生读不明白情境中的条件信息、目标信息、策略信息，更读不出它们之间的关系，无法准确把握问题情境。学习心理与学习习惯积极乐观的学生，对陌生的问题总是有好奇心，会主动探究、深度思考，能收获成功体验；有畏难情绪的学生，对问题总是恐惧、回避，不利于问题的解决。良好的学习习惯，如勾画关键信息、边读边思考、自主思考等，可以推动学生提出高质量的问题。有的学生提出的问题不着边际，有的提出的问题层次较浅，均源于没有养成良好的学习习惯。而学习习惯较好的学生往往能迅速把握主要信息，能在信息间建立联系，能有效利用已知条件解决相关问题。思维方式与认知水平单一而固定的思维方式，让人只能从一个角度思考问题、用一种固定方法解决问题，缺乏提出问题角度的多样性与多渠道解决问题的能力。笔者调查发现，思维方式机械的学生，问题解决方式基本上也较为程序化，应变能力不强。思维方式单一的学生往往找不到信息间、方法间的关系，无法对信息、方法进行再加工。学生的认知水平也影响问题的解决，认知结构内的已有知识水平是影响问题解决能力的重要因素。有的学生遇到新的问题时，不能调动已有的知识、激活已有的方法，主要就是因为知识结构不完整。（二）教师教学因素问题情境创设的“简”与“滥”数学问题情境是为提出问题、解决问题服务，讲究简洁、美观、有启发性。目前部分课堂仍存在数学情境或简单或烦琐两种极端现象。如学习加法运算时，情境就只有两组小棒，缺乏生活味，没有生命力，也就没有吸引力；而有的情境创设，用了近10分钟的时间做游戏、表演、讲故事等，形式太繁，价值不足，浪费时间，严重影响学生对问题的思考。教学指导的“放”与“抱”很多时候，教师请学生看情境图提出问题，学生提出的问题五花八门，不是数学问题的问题出现，与本节课无关的问题产生，没有触及本节课教学目标的问题较多……出现这样的情况，主要是由于缺乏教师引导。教师的教学指令不甚明确，没有体现本节课的教学目标，就会导致有的学生不知道如何阅读情境，不知道该提出什么有价值的问题，更不知道如何分析情境中数学信息间的关系，缺乏对众多信息结构化、概括化、系统化的思考。而如果教师把情境解读、问题分析全部包办，课堂就成为教师的课堂，也不利于培养学生问题解决的能力。小学数学课堂中，教师恰当的指导能启发与点拨学生对问题的思考。教师要注意引导学生对情境图的表征以及问题表征、内涵进行深入分析，助其把握信息间的关系，这是一项长期的教学任务。问题解决方式的“轻”与“重”一般的教学中，学生提出问题，独立思考，小组合作交流，分享解决方法。表面上以学生的学为中心，自主探究，自主发现与归纳，但经常出现同一类问题学生上台分享多次，却还是有很多学生不会的情况。经过调查分析发现，学生在讲述时，很多人仅讲了如何做，却无法讲清为什么这样做，也无法讲清楚自己的思考过程。因此，讲的仍然是解决问题的知识，而不是思考问题的方法。这样的教学，重结果而轻过程，没有渗透基本的数学思想方法，不能培养学生的数学思维能力，导致学生分析问题的能力不足。二、问题解决教学策略教学中，我们应努力挖掘学生的潜能，帮助学生形成问题解决的基本策略，体验问题解决策略的多样性，使其养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，培养发现、分析、解决问题的能力，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值，发展实践能力和创新精神，达到锻炼人、完善人的目的，为落实数学学科核心素养、培养创新人才奠定基础。(-)重视问题情境模型构建创设情境要有针对性、生活性。要基于学生问题解决的特点，结合教材和课程标准，结合学生生活实际，创设问题情境。情境创设要杜绝“为情境而情境”，克服随意性和“多而滥”的现象。如，学习小数问题时，对三年级学生多用常见的“元” “角” “分”，对四年级学生则多用较抽象的“米”“分米”“厘米”等创设情境。创设问题情境不仅要根据教学目标和知识点的构建情况，更重要的是要针对教学对象的特点，特别是学生生活实际，如低年级的问题情境常创设学生喜欢的几只或几组小动物、小花草、水果等的数量的增减；高年级就融入科技艺术，如霓虹灯、神舟飞船、互联网+、App、书法、摄影等。创设情境要有趣味性、问题性。低年级的课堂教学，数学情境创设常以学生喜欢的简短的故事、儿歌等形式呈现，故事中的数学信息、数量关系较清楚。如，小猫捉小鱼、小猴摘苹果、蜜蜂采蜜、机灵狗闯关之类的故事，吸引他们认真听，用心发现信息与问题。中高年级的课堂教学，数学情境创设以学生较关注的图形、运动实物、艺术体育表演等形式呈现，隐含着数量及数量关系。飞行员、火车、鸵鸟奔跑的速度、篮球运动员的身高、购物打折促销、游泳池的周长面积、建筑物的高度等，这些学生生活中的现象都能够引起学生关注，引发学生进行数学思考。创设有效的问题情境，可以让学生处于一种不断提出质疑的心理状态，促使他们积极思维、认真探索、不断提出和解决问题，形成“问题意识”。如，学习用乘法解决问题时，教师创设的情境常是购买几个相同物品需要多少钱或求几个相同数量的和之类，在情境中就包含了“求几个相同加数和的简便运算”的数学问题。数学游戏活动中会有对公平性、规律性、分类的思考。如，“我们年级有367位同学，至少有两位同学的生日是相同的”，“我们班有42位同学，至少有多少位同学在同一月出生”等情境，更易引发学生思考，促使他们去调查、分析、验证，最后得出方法。有效的问题情境中要有未知因素，能产生问题，能引发学生想去探究的心理动机；问题要接近学生最近发展区，使其能通过各种努力解决。（二）着眼良好习惯培养培养良好的阅读习惯，形成完整把握数学信息的习惯。阅读能提升语言转化、信息获取和信息处理能力，这直接关系到数学问题解决能力的提升。阅读数学课外读物，要有读“情节+思想”的习惯。有的数学课外读物有比较完整的故事情节，故事中蕴含数学问题。在阅读时，既要像语文阅读一样重视故事的阅读，还要注重故事里的数学元素，把握数学问题，在阅读中思考问题解决的方法，体会问题解决的数学思想。如，读《数学荒岛历险记》，学生既需要读清楚罗克逃生的经历，也要明白罗克是如何用数学思维能力逃生的，体会问题解决过程的数学思想一一符号意识、数形结合思想等，从而品尝到数学的妙处。阅读教材，要有读“情境+方法”的习惯。北师大版小学数学教材，每课都有情境图，数学公式、概念课也不例外，在情境中体现数学问题。因此，教师指导学生阅读数学教材时，要让他们先读情境图，准确把握数学信息，读出问题；再阅读问题，在解决过程中归纳问题解决的不同方法，体会多种策略。阅读数学公式、概念课的教材内容时，应该读出公式推导、概念演绎归纳的方法。阅读数学题目，要有“勾画+提问”的习惯。教师要指导学生用不同符号勾画圈点题目中的关键信息，特别是易混点和易错点，培养学生“咬文嚼字”的习惯，如“多多少” “谁是谁的几倍” “千米和米”等，提取关键信息，做到不漏、不随意添加信息；要引导学生学会自我提问，如解决的问题是什么，需要哪些条件，哪些条件与此相关，条件间有哪些联系，从这几个条件可以得到什么结论，条件里还隐含了哪些信息等，正向与逆向思考，分析与综合法并用，进行思考性阅读。阅读错题本，要有“批注+技巧”的习惯。教师应要求学生定期阅读错题本，提高整理的效能。阅读时，思考错误的原因，用红笔批注易错点、知识点，归纳解题的技巧。培养用多种方式表达数量关系的习惯。教师要帮助学生学会用直观的线段图、条形图、列表、数学等式、数学符号等方式，分析清楚问题已知条件和问题之间存在着什么样的数量关系。如，涉及“和差倍问题”、分数应用、行程等典型数学问题时，需要边读题边画线段图以体现数量关系；涉及鸡兔同笼、租车租船等问题时，用列表选择策略；涉及搭配的学问、比赛场次等问题时要用画图连线；涉及加减乘除的数学问题时，可以画条形图或表格等。以简洁的数学符号描述条件、体现数量关系，将抽象的关系用形象的符号体现，使得问题解决的难度降低，有利于问题解决策略的制定与选择。培养好“问”的习惯。营造平等、民主的思考氛围，让学生敢问；创设质疑的时间、空间，让学生能问；教给学生提问的方法，让学生会问。教师要指导学生抓住关键信息，结合生活情境提出问题，以及在学习中寻找问题的方法：课前预习，发现自主学习中的问题；课中学习，归纳交流问题；课堂中解决一些能解决的问题，再归纳不同类问题；课后复习，“无疑处生疑”，驱动再学习。小组合作学习是一种培养学生“愿问、能问、善问”的习惯与能力的形式，由于组员之间有平等互助合作的关系，有融洽的问题氛围，有展示自己思考过程和结果的流程，也有合作评价激励，因此，合作学习是共建共享学习资源的一种载体。培养有序思考的习惯。有序思考就是按照一定的顺序对问题对象进行排列组合，使其既不遗漏，又不重复，进而获得正确结论的思考方法。有序提取数学信息，能让问题在条理中产生；有序地认知、思考，问题解决的过程才有逻辑性；分步逐层解决问题，有利于知识的意义建构。例如，“面包车每辆限坐8人，100元/辆；小轿车每辆限坐3人，60元/辆。如果有29人，怎样派车比较划算？”解决此问题，有序点是从问题“划算”开始思考：哪种便宜就尽可能多租，空位尽可能少；比较哪种车便宜一一面包车；再设计全选面包车，或面包车+小轿车等方案；设计几种方案，根据计算结果选择最优方案。在解决问题时，从问题的信息入手综合分析，再从问题入手分析条件。以这种思路思考问题，方可实现思维的有序性和逻辑性。培养大胆猜想、小心求证的思维习惯，即运用已有知识主动大胆地联想、推测、探索，从不同角度去寻找解决思路，最终独立获取解决问题的策略和思想方法。如，古老的数学问题“两人坐在长方形桌旁，并且两人相继轮流往桌上平放同样大小的硬币，硬币不能重叠，最后桌面上只剩下一个位置时谁放下最后一枚，谁就算胜了。设两人都是能手，是先放的胜还是后放的胜？”假设桌子很小，小到仅能放一枚硬币，得出结论是先放的胜；再逐渐扩大论证，最终证明“只要先放在桌子中心点，先放的总会胜”这个结论是正确的。遇到复杂的数学问题，数量关系不明显时，需要先大胆假设，再用举例、推理的方法进行验证，如与结论不符合，则调整结论。这种思维训练有利于培养学生对数学问题的探究精神和严谨的科学态度。培养数学应用的习惯。数学课堂中不仅要让学生收获数学知识，更要增强其实际应用的能力。数学模型在应用中可以得到发展与完善，学生在解决与之有关联的问题中可以实现知识迁移和能力提升，如，解决“要用固定长度的栅栏围成面积最大的鸡舍”的问题，需要应用正方形、长方形、圆等多种知识。教师应多安排学生参加数学实践活动，引导学生用数学的眼光看问题，应用所学数学方法从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题、解决问题，从而培养数学应用能力，形成良好的数学思维。（三） 强化合作意识与合作学习建立小组合作探究学习形式，引导学生在独立提出问题、思考问题解决方法的基础上，适当进行小组合作交流，让个体获得更多解决问题的帮助和启示，形成稳定的方法意识、策略意识，这也有利于将解决问题的方法和策略内化为个人的数学素养。学生在交流解决问题过程中，数学语言表达能力得到提高，思维得到发展。学生在分享他人思维过程中思辨，对比自己的思路与方法，获得更多的启示；在相互评价的过程中深度思考，提升自己对数学问题的思考能力。（四） 优化思维方式教学中，教师要注意聚合思维与发散思维的结合，部分与整体的结合，整体化与结构化的结合，分析与综合的结合，类比思考与异向思考的结合，形象与抽象的结合，以及图形、特号等形象情境与抽象概念、定义、定理的结合。要注重问题解决方法的多样性，鼓励学生从多角度、多方位思考，寻找不同的问题解决方法，学会比较与选择，找到最优方法，从而优化思维方式，形成问题解决的数学模型。（五）构建以问题解决为核心的课堂教学结构以问题解决为中心展开课堂教学，将教学内容整体纳入问题解决的框架之下，教学着眼于学生问题解决的学习方式的形成。如，计算或定义概念课中，教师预设迁移性问题和反馈性问题的学习，引导学生解决问题；规律性内容如《搭配中的学问》的教学中，教师设计过渡性问题、强化性问题、变异式问题的学习，引导学生创造性地自主解决问题，让学生在问题解决过程中产生自主学习和创新意识；综合实践活动课如《租车》《包装中的学问》等，教师设计延伸性