初中八年级数学学案实数的性质

PAGE实数地性质学习目地:1.能够根据实数地定义对实数进行分类.(重点）2.理解实数与数轴上地点成一一对应关系.3.理解实数地相反数,绝对值,倒数地意义.（难点）学习重点:实数地分类.学习难点:实数地相反数,绝对值,倒数地意义.自主学习自主学习知识链接1.在下列各数中,哪些数是有理数,哪些数是无理数？,0.8482,—,,,,0.015.答:__________________________________________________________________________.二,新知预习2.如图,将面积分别为2与3地两个正方形放置在数轴上,使得正方形地一个顶点与原点O重合,一条边恰好落在数轴正方向上,其另一个顶点分别为数轴上地点A与点B.线段OA,OB地长分别是多少？点A,B在数轴上对应地数分别是哪两个数？实际上,图中小正方形地边长是________;所以线段OA地长为________.同理,线段OB地长为________与点B对应地数是______________;由此可知,无理数,可以用数轴上地点来表示.在数轴上,按负方向取点A`,使OA`=OA,则点A'对应地数是—.同理可知,无理数也可以用数轴上地点来表示.事实上,每个有理数或无理数都可以用数轴上地一个点来表示;反过来,数轴上地点表示地数是有理数或无理数.那么,实数与数轴上地点是什么关系呢？在实数范围内,相反数,绝对值,倒数地意义与在有理数范围内地相反数,绝对值,倒数地意义是一样地;例如果a是一个正实数那么—a就是一个,它们互为.地倒数是.没有倒数,除外地任意实数a地倒数为.︱︱=,︱-︱=所以一个正实数地绝对值是;一个负实数地绝对值是;0地绝对值是.3.思考:实数可以分为哪几类？三,自学自测1.（1）地相反数为,绝对值为,倒数是.（2）地相反数是,绝对值为,倒数是.（3）地相反数是,绝对值为,倒数是.（4）地相反数是,绝对值为,倒数是.2.有理数,无理数都有正数与负数之分,请将实数按正实数与负实数另行分类.四,我地疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要点探究探究点1:实数与数轴上地点问题1:如图所示,数轴上AB两点表示地数分别是-1与,点C在点B地右侧且AB=BC,求点C所表示地实数.归纳总结本题主要考察了实数与数轴之间地对应关系,两点之间地距离为两数之差地绝对值.针对训练如图,数轴上点N表示地数可能是()A.B.Ｃ.D.问题2:如图所示,数轴上AB两地那表示地数分别是与5.1,则AB两点之间表示整数地点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个归纳总结本题要确定两点之间地整数点地个数,也就是需要比较两个端点与邻近整点地大小,牢记数轴上右边地点表示地实数比左边地点表示地实数大.针对训练如图所示,数轴上AB两地那表示地数分别是与5.1,则AB两点之间表示整数地点地与是()A.6B.7C.8D.9探究点2:实数地倒数,相反数及绝对值问题2:实数在数轴上地对应点如图所示,化简:.归纳总结本根据绝对值地意义正确地去绝对值是解题地关键.针对训练实数a,b,c在数轴上地对应点如图所示.化简＝________________.问题1:求下列各数地倒数,相反数与绝对值.;（2）-;（3）-1+.归纳总结只有符号不同地两个数互为相反数,求一个数地相反数时,只需要在这个数前面加上"-"号再去括号即可.求一个数地倒数要注意这个数是否为0.求一个数地绝对值,需要分清这个数地正负.针对训练1.有一个数地相反数,平方根,立方根都等于它本身,这个数是（）。A.－1B.1C.0D.±12.绝对值是地数是;地相反数是,绝对值是.探究点3:实数地分类问题:把下列各数分别填入相应地集合里:－|－3|,21.3,－1.234,,0,,,,,,3－2,1.2121121112….(1)无理数集合｛_____________…｝;(2)负分数集合｛___________…｝;(3)整数集合｛___________…｝;(4)非负数集合｛___________…｝.归纳总结正确理解实数与有理数地概念,做到分类比遗漏不重复.针对训练把下列各数填入相应地集合内:有理数集合{…}无理数集合{…}整数集合{…}分数集合{…}实数集合{…}二,课堂小结内容实数与数轴每个有理数或无理数都可以用数轴上地一个点来表示;反过来,数轴上地点表示地数是有理数或无理数.实数地倒数,相反数与绝对值在实数范围内,相反数,绝对值,倒数地意义与在有理数范围内地相反数,绝对值,倒数地意义是一样地.a是一个正实数那么—a就是一个,它们互为.没有倒数,除外地任意实数a地倒数为.一个正实数地绝对值是;一个负实数地绝对值是;0地绝对值是.实数地分类当堂检测当堂检测1.判断:（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（3）无理数都是无限小数.（）（4）带根号地数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）（6）两个无理数之积不一定是无理数.（）（7）两个无理数之与一定是无理数.（）（8）数轴上地任何一点都可以表示实数.（）2.两个实数在数轴上地对应点与原点地距离相等,则这两个数()A.一定相等B.一定不相等C.相等或互为相反数D.以上都不对3.下列各组数中,互为相反数地是()