金学导航大联考2022-2023学年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列1，，，…，的前n项和为A． B． C． D．2．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．点关于直线对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．已知半圆C：（），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使，则t的取值范围是（）A． B．C． D．5．若函数（）有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知，则的值等于()A． B． C． D．7．设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A．1 B． C．2 D．48．已知等差数列的前n项和为，则A．140 B．70 C．154 D．779．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为()A． B． C． D．10．直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值为．12．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么方程中的值为___________.售价44.55.56销售量121110913．过点作圆的两条切线，切点分别为，则=.14．将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g（x）的最小正周期为4π；②g（x）在区间[0，]上单调递减；③g（x）图象的一条对称轴为x；④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．15．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列，.(1)记，证明:是等比数列；(2)当是奇数时，证明:；(3)证明:.18．已知,.(1)求的值;(2)求的值.19．在锐角中，角,,所对的边分别为，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面积.20．已知函数.（1）若，求函数有零点的概率；（2）若，求成立的概率.21．若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

数列为，则所以前n项和为．故选B2、B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．3、A【解析】

设点关于直线对称的点为，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设点关于直线对称的点为，则，解得，即点关于直线对称的点为，故选A.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、A【解析】

根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．【详解】根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|＝|t|，由于BP与x轴垂直，且∠BPQ，则在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，t＝0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为[，0）]；故选A．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题．5、A【解析】

函数（）有两个不同的零点等价于函数在均有一个解，再解不等式即可.【详解】解：因为，由函数（）有两个不同的零点，则函数在均有一个解，则，解得：，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，重点考查了分式不等式的解法，属中等题.6、D【解析】，所以，则，故选择D.7、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【详解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故选A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.8、D【解析】

利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.9、C【解析】

由三角函数的定义得，再利用诱导公式以及二倍角余弦公式求解.【详解】由三角函数的定义，可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及二倍角的余弦公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解析】

由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.【详解】因直线方程为，所以直线的斜率，故其倾斜角为150°.故选D【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】略12、17.5【解析】

计算，根据回归直线方程必过样本中心点即可求得.【详解】根据表格数据：；，根据回归直线过点，则可得.故答案为：.【点睛】本题考查线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点.13、【解析】

如图，连接，在直角三角形中，所以，，，故.考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.14、②④．【解析】

利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以①错误的；当时，，故在区间单调递减，所以②正确；当时，，则不是函数的对称轴，所以③错误；当时，，则是函数的对称中心，所以④正确；所以结论正确的有②④.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15、【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．16、【解析】

由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．【详解】由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】

（1）对递推关系进行变形得，从而证明是等比数列；（2）由(1)得，代入所证式子，再利用放缩法进行证明；（3）由(2)可知，对分偶数和奇数计论，放缩法和等比数列求和，即可证明结论.【详解】(1)∵，∴，且所以，数列是首项为，公比为3的等比数列.(2)由(1)可知当k是奇数时，(3)由(2)可知，当为偶数时，当为奇数时，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列前项和、不等式的放缩法证明，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的突破口.18、(1);(2).【解析】

（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案.【详解】(1)因为,,所以.所以；(2).【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.19、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得关于的三角方程，从该方程可得的值.（2）利用同角的三角函数的基本关系式结合（1）中的结果可得，再根据题设条件得到后再利用正弦定理可求的值，从而得到所求的面积.【详解】(1)在由正弦定理得，①，因为,所以，又因为，所以，整理得到，故.(2)在锐角中，因为，所以，将代入①得.在由正弦定理得，所以.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.另外，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则必定可以求第三角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.20、（1）；（2）【解析】

（1）求得有零点的条件，运用古典概率的公式，计算可得所求；（2）若，即，画出不等式组表示的区域，计算面积可得所求．【详解】解：（1）函数有零点的条件为，即，，可得事件的总数为，而有零点的个数为，，，，，