山东省枣庄市第十六中学2022-2023学年数学高一第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中，与所成的角为（）A．30° B．90° C．60° D．120°2．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、、成等比数列，则等于（）A． B． C． D．3．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为y=6.5x+17.5，则tA．40 B．50 C．60 D．704．如图，正方体的棱长为，那么四棱锥的体积是（）A．B．C．D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A． B． C． D．6．已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（）A． B．C． D．7．对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8．在中，角的对边分别为，若，则A．无解 B．有一解C．有两解 D．解的个数无法确定9．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．10．在数列an中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC满足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．2012二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设在的内部，且，的面积与的面积之比为______．12．在等比数列中，，的值为________13．_________________；14．数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则______.15．命题“，”是________命题（选填“真”或“假”）.16．已知向量，，则与的夹角等于_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积．18．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间．19．为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.20．已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，，求的值.21．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解析】

设等差数列的公差为，根据得出与的等量关系，即可计算出的值.【详解】设等差数列的公差为，由于、、成等比数列，则有，所以，，化简得，因此，.故选：A.【点睛】本题考查等差数列前项和中基本量的计算，解题的关键就是结合题意得出首项与公差的等量关系，考查计算能力，属于基础题.3、C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心(x详解：由题意，根据表中的数据可得x=2+4+5+6+85把(x,y)代入回归直线的方程，得点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4、B【解析】

根据锥体体积公式，求得四棱锥的体积.【详解】根据正方体的几何性质可知平面，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查四棱锥体积的计算，属于基础题.5、B【解析】

作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体的表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.6、C【解析】

根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即，图象在同一周期内过两点故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.7、C【解析】

依次分析每个选项中两条直线与平面的位置关系，确定两条直线的位置关系即可.【详解】平行于同一平面的两条直线不一定相互平行，故选项A错误，平行于平面的直线不一定与该平面内的直线平行，故选项B错误，垂直于平面的直线，垂直于与该平面平行的所有线，故选项C正确，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考查了直线与平面位置关系的辨析，属于基础题.8、C【解析】

求得，根据，即可判定有两解，得到答案.【详解】由题意，因为，又由，且，所以有两解.【点睛】本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解析】

先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得△ABP面积的最小值和最大值，即得解.【详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以△ABP的面积的最小值为，最大值为.所以△ABP的面积的取值范围为[1,3].故选D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】

利用等差数列的定义可知数列an为等差数列，由向量中三点共线的结论得出a1+【详解】∵an+1=an∵三点A、B、C共线且该直线不过O点，OC=a1因此，S2010故选：A.【点睛】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1:3【解析】

记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.12、【解析】

根据等比数列的性质，可得，即可求解.【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答熟记等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.13、1【解析】

利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．14、512【解析】

直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。15、真【解析】当时，成立，即命题“，”为真命题.16、【解析】

由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案．【详解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，则cos，∴与的夹角等于．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】

（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•＝0，可得BE⊥DC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得．【详解】（1）∵底面，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，，点为棱的中点．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵•＝0，可得BE⊥DC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得.【点睛】本题考查了空间线面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等体积法求体积，属于中档题．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等变换思想得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函数的单调递增区间.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为；（2）令，可得，因此，函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，解题的关键在于利用三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.19、高200，宽100【解析】

设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号20、（1），；（2）.【解析】

（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，，再计算代入数据得到答案.【详解】（1）∵且∴故所求值域为由得：所求减区间：；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【点睛】本题考查了三角函数