什么是固有频率

什么是固有频率？从事振动噪声等NVH领域工作，即使不是NVH领域，如桥梁动态检测等等其他领域，也需要与结构的固有频率打交道。那什么是固有频率；为什么结构有如此多“阶”固有频率；它与共振频率又有什么区别和联系；避免共振时，激励频率应离固有频率多远等等这些问题，您都清楚吗？本文主要内容包括：1.固有频率的定义；2.影响因素；3.为什么存在多阶固有频率；4.主频和基频；5.与共振频率的区别与联系；6.避免共振，激励频率须离固有频率多远？1.固有频率的定义结构系统在受到外界激励产生运动时，将按特定频率发生自然振动，这个特定的频率被称为结构的固有频率，通常一个结构有很多个固有频率。固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产生振动响应的。对于无阻尼单自由系统而言，如下图所示，固有频率计算公式定义如下：单位为Hz，表示一秒钟振动循环次数。也可以用圆频率（也称角频率）来表示固有频率，公式如下：单位为rad/s。在这考虑的是无阻尼的情况，因此，获得的固有频率为无阻尼固有频率。对于一般性结构系统而言，如下图所示，都是有阻尼的，因此它的固有频率为有阻尼固有频率。无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系如下：假设阻尼比ξ=10%，则ωd=0.99499ωn，因此，阻尼对结构的固有频率影响不大，更何况现实世界中，除了含有主动阻尼机制的结构外，如减振器，一般结构的阻尼比都远小于10%。通常现实世界中测试所得到的固有频率都是有阻尼固有频率。以下没有特殊说明时，都是指有阻尼固有频率。2.影响因素从上面的公式我们可以看出，结构的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，而阻尼对固有频率的影响非常有限。而在百度百科中说固有频率受形状、材质的影响，我也只能呵呵了。材质不同，其材料属性（密度、杨氏模量和泊松比等）不同，影响的最终参数还是质量和刚度,而形状不同,影响也是这两个参数。因此，影响固有频率的只有质量和刚度，而其他任何因素，最终影响的也是这两个因数。如结构的边界条件不同，固有频率必然不同，这是因为边界条件会影响到结构的刚度分布。质量增大，结构的固有频率必然降低；刚度增大，结构的固有频率必然增大。但是刚度继续增大，固有频率不会无限增大，只会增大一定距离。刚度增加越快，频率移动越慢。这是因为，结构的共振峰对应的是固有频率，构产生强迫振动时，振动的频率是与外界激励频率相等的，但此时，这个激励频率很大程度上不是结构的固有频率，而它的能量又是最大的，此时，主频就不是固有频率。在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，这是因为，有可能是激励频率或者是它的倍频，而这些频率都不是固有频率。因此，在进行固有频率测试时，经常通过测量频响函数的方式来测量，因为频率函数中的峰值对应的都是系统的固有频率，不会存在强迫的激励频率。5.与共振频率的区别与联系共振是指系统受到外界激励时产生的响应表现为大幅度的振动，此时外界激励频率与系统的固有振动频率相同或者非常接近。共振是一种现象，共振发生时的频率称为共振频率。不管共振发生与否，结构的固有频率是不变的，而只有当外界的激励频率接近或等于系统的固有频率时，系统才发生共振现象。当结构的阻尼非常小时，共振频率近似等于结构的固有频率，也是材料自身分子的自由振动频率。因而，单个共振是外界的激励频率等于或非常接近结构或材料的固有频率时，结构或材料发生大幅度的振动。共振时，结构的振动非常剧烈，这将导致不可预料的行为。因此，通常都要避免共振，但也有利用共振原理的，如振动筛。当激励频率与固有频率相等或接近时，才发生共振。因而，共振频率不一定完全与固有频率相等，共振频率是按外界的激励频率来讲的，而固有频率是从结构来讲的。虽然很多情况下，都认为共振频率就是固有频率。在频响函数曲线中，共振峰所对应的频率为结构的固有频率，如下图所示。但很多情况，共振不是发生在单一频率（固有频率）处，而是具有一定宽度的共振带。也就是存在一个频率区间，在这个区间内很容易发生共振。在colormap图中，经常可以看到如下所示的垂直频率轴的具有一定宽度的高亮区域，这个区域就是所谓的共振带区域。这个区域一定是在结构的某一阶固有频率附近。从图中可以看出，共振区域并不随转速的变化而变化，而是始终垂直频率轴。这是因为结构的固有频率是结构的固有属性，跟外界激励没有关系。随着转速的增加，对应的转频也在增加，因此，阶次是斜线，而共振频率是不随转速变化而变化的，因此，共振频率是垂直频率轴的。如下图所示，在左侧的瀑布图中，斜线都是阶次线，如图中绿色线条所示，在右侧的瀑布图中，存在两个明显的共振带，该共振带垂直频率轴，如图中黄色线条所示，注意下面的瀑布图横轴都是频率。6.避免共振，激励频率须离固有频率多远当外界激励频率接近系统的固有频率时，系统会发生共振现象，那么，激励频率离固有频率多远时，才能避免共振呢？或者说，共振带一般在固有频率附近多宽的区间？在下面左图中，对3个不同的单自由度系统进行激励，激励频率相同，但是紫色的单自由度系统的固有频率是激励频率的0.4倍，蓝色单自由度系统的固有频率是激励频率的1.01倍，红色单自由度系统的固有频率是激励频率的1.6倍。从三者的运动轨迹可以明显看出，蓝色单自由度系统振动幅值最大，其次是紫色单自由系统，最小的是红色单自由度系统。而蓝色单自由度系统的振动幅值远大于其他两个系统。那么，激励频率离固有频率多远才能起到避免共振的作用？还是用悬置隔振这张图，纵轴为传递率，横轴为激励频率与固有频率之比。从图上可以看出，传递率等于1时，对应的激励频率与固有频率之比为1.414，如图中红点所示。因此，只有当激励频率大于固有频率40%以上时才能起到避免共振的作用或者起到隔振的作用。但这是从隔振层次来说的，如悬置为了满足隔振要求，激励频率应是动力总成刚成模态频率的2-3倍，即下图中阴影区域。很多情况下，要考虑40%以上的频率间隔，似乎是不现实的，因此，很难给出一定具体的数字来确定到底应该须离固有频率多远的距离。但是，也有一些行业普遍认同的观点，如在汽车行业，一般要求是距固有频率有3，4Hz的间隔或者15-20%的距离。如B级车白车身第一阶模态在30Hz附近，1