第四章 单层k型椭球壳的承载力拟合公式及支承条件对极限承载力的影响

第四章单层K8型椭球壳的承载力拟合公式及支承条件对极限承载力的影响4.1引言前面已对单层K8型椭球面网壳在考虑不同参数变化时的几百个算例进行了静力稳定性分析，得到了大量的计算数据。除了由这些数据总结出一些规律外，还希望对大量数据进行适当处理，以得出一些对实际工程设计有应用价值的东西来。对大量的数据进行处理，不外乎两种方法：一是将大量计算结果制成适合于实际工程应用的图表，以供设计人员查询；二是对得到的大量数据进行科学的回归分析，以提出一套实用的拟合公式。本章即从后一方法入手，通过对大量的计算数据进行分析处理，以试图推导出一个适当的拟合公式，接着文后并分析了支承条件对结构极限承载力的影响。4.2网壳承载力拟合公式拟合公式的在形式上要力求简单明了，同时也应包括对结构极限承载力有影响的参变量。从前面两章的分析中已得到一些规律：结构的短跨对极限承载力的影响不大；而矢跨比（f/2b）的影响则较为显著，近似呈三次曲线关系；杆件截面尺寸对极限承载力的影响基本呈线性增长关系。荷载分布形式对极限承载力几乎没有影响，初始几何缺陷影响却较为敏感，这可通过对公式乘以某一系数进行修正。如第二章所述，可用网壳的等代薄膜刚度和等效抗弯刚度来描述杆件的截面特性。选取位移最大点附近1/8网格（如图2.12实线部分）的网格尺寸和杆件截面来进行计算：(4.1)，(4.1)，式中，，，各具体变量意义详见第二章。此处m取3，因此有：（4.2）（4.3）（4.4）（4.5）为简化公式，取，。将具体参数代入以上各式，便可求出网壳的等代刚度。根据上述思想，对理想结构在满跨均布荷载作用下的极限荷载进行公式拟合，在对若干个不同的公式模型进行反复的试算比较后，最后选定如下的拟合公式：（4.6）式中，分别为椭球面网壳的长半轴和短半轴，为矢高。将按拟合公式（4.6）计算所得的结果同运用Ansys计算程序分析的结果进行比较，误差（定义为）分布如表4.1所示。可看出，按公式（4.6）计算的误差大多数在±10％以内，是可以接受的。表4.1拟合公式误差值（极限荷载单位：kN/m2）截面S1S2S3S4短跨（m）矢跨比误差（％）误差（％）误差（％）误差（％）300.25.76.716.59.511.218.011.212.714.218.119.57.90.312.713.02.620.621.86.024.124.82.838.038.00.00.421.423.59.434.239.314.942.644.64.868.068.50.70.530.931.93.148.353.410.658.160.64.393.893.1-0.80.634.732.5-6.256.254.5-3.160.861.91.892.895.02.4350.25.76.29.29.310.411.610.811.89.217.018.16.30.312.012.10.219.720.22.323.522.9-2.337.935.2-7.20.420.621.75.532.536.411.938.141.38.562.063.42.30.531.329.6-5.547.549.64.355.356.31.887.686.4-1.40.632.530.2-7.052.350.6-3.160.957.5-5.598.488.3-10.3400.25.65.84.09.19.76.610.711.03.116.816.80.10.311.711.3-3.618.918.9-0.122.521.4-4.936.132.8-9.10.420.420.3-0.231.634.07.836.738.75.258.859.30.90.532.531.1-4.550.952.02.159.259.1-0.295.890.6-5.40.633.131.9-3.752.953.30.961.360.6-1.198.493.0-5.5450.25.45.40.88.89.12.510.410.3-1.016.515.8-4.30.312.511.8-5.820.519.7-3.724.122.4-7.239.034.4-11.90.420.921.32.032.735.79.139.340.53.361.662.21.10.531.429.2-7.349.148.8-0.557.155.4-3.091.285.1-6.60.633.033.20.551.655.67.861.163.23.497.697.0-0.7500.25.95.7-3.610.79.5-11.712.610.8-14.620.616.5-19.80.312.111.1-8.620.018.5-7.424.221.0-13.239.132.3-17.30.420.420.0-1.732.533.53.238.638.1-1.261.758.6-5.10.530.127.4-9.047.845.9-4.155.652.1-6.185.680.2-6.40.631.734.48.448.957.517.557.865.313.194.2100.46.7考虑工程实际中的偏于安全要求（保证95％），同时乘以0.36的折减系数以考虑初始几何缺陷的影响，最后得到单层K8型椭球面网壳的极限承载力拟合公式为：（4.7）若，,则半椭球面演化为半球面，并考虑缺陷值为L/300时的缺陷影响系数（40％），同时按偏于安全要求（保证95％）进行调整，则由公式4.6计算得到：（4.7）与文[3]中考虑初始缺陷的K8型球面网壳的极限承载力拟合公式比较，两者相差1.28％，比较接近。4.3支承条件的影响前面几章对椭球面网壳的静力分析中均假定结构的支承结点为固接，是考虑单层网壳的结点均为刚性连接，其周围的支承结点一般也均固接在下部支承结构上，这种支承条件比较常见。但在实际工程中也可能遇到支承结点能适当转动甚至周边支座为铰支座的情形，因此本节专门就椭球面网壳在固接和铰接两种支承条件下的静力稳定性能进行比较研究。为节省篇幅，文中在分析时只选取了五种短跨、五种矢跨比、截面尺寸为S3的25个网壳结构在满跨均布荷载作用下的情形。图4.1给出了这些算例在两种支承条件下的荷载-位移曲线，其中粗线代表固接支承，细线代表铰接支承。由图4.1中可看到，各个算例在两种支承条件下的极限荷载几乎相等，而且两条荷载-位移曲线也几乎重合。表4.2给出了两种条件下极限荷载的比值（定义为铰支/固支），可看出，这些比值除个别出现大于1的情形外，大多数都小于1，但所有比值都非常接近1，说明支座是固支还是铰支对本结构极限荷载的影响非常小。以上的分析是针对理想结构而言，下面将研究有初始缺陷的结构在两种支承条件下是否有不同影响。为便于比较，同第三章，选取短跨为35m、两种矢跨比（0.2、0.3）、杆件截面尺寸为S3的网壳，考虑八种不同大小的初始缺陷（依次为3、5、荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）2b=30m，f/2b=0.32b=30m，f/2b=0.2荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）2b=30m，f/2b=0.32b=30m，f/2b=0.2位移（cm）位移（cm）2b=30m，f/2b=0.42b=30m，f/2b=0.5荷载（kN/m2）2b=30m，f/2b=0.42b=30m，f/2b=0.5荷载（kN/m2）荷载（kN/m荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）荷载（kN/m荷载（kN/m2）2b=30m，f/2b=0.6荷载（kN/m2）2b=35m，f/2b=0.22b=30m，f/2b=0.6荷载（kN/m2）2b=35m，f/2b=0.2位移（cm）位移（cm）2b=35m，f/2b=0.3荷载（kN/m2）荷载（kN/m22b=35m，f/2b=0.3荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）2b=35m，f/2b=0.4位移（cm）位移（cm）位移（cm）位移（cm）图4.1结构在两种支承条件下的荷载-位移曲线2b=35m，f/2b=0.62b=35m，f/2b=0.5荷载（kN/m22b=35m，f/2b=0.62b=35m，f/2b=0.5荷载（kN/m2）荷载（kN/m荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）2b=40m，f/2b=0.32b=40m，f/2b=0.22b=40m，f/2b=0.32b=40m，f/2b=0.2荷载（kN/m2荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）2b=40m，f/2b=0.52b=40m，f/2b=0.42b=40m，f/2b=0.52b=40m，f/2b=0.4荷载（kN/m2荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）2b=40m，f/2b=0.62b=45m，f/2b=0.22b=40m，f/2b=0.62b=45m，f/2b=0.2荷载（kN/m2荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）图4.1（续续）2b=45m，f/2b=0.32b=45m，f/2b=0.42b=45m，f/2b=0.32b=45m，f/2b=0.4荷载（kN/m2荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）2b=45m，f/2b=0.52b=45m，f/2b=0.5荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）2b=45m，f/2b=0.6荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）荷载（kN/m2）2b=50m，f/2b=0.2荷载（kN/m2）2b=50m，f/2b=0.22b=50m，f/2b=0.3荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）2b=50m，f/2b=0.52b=50m，f/2b=0.42b=50m，f/2b=0.52b=50m，f/2b=0.4荷载（kN/m2荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）位移（cm）位移（cm）图4.1（续续）荷载（kN/m2）2b=50m，f/2b=0.6荷载（kN/m2）2b=50m，f/2b=0.6位移（cm）图4.1（续续）表4.2两种种支承条件件下的极限限荷载比值值矢矢跨比短跨(m)0.20.30.40.50.6300.990.990.930.950.98351.010.980.980.990.90401.000.980.990.980.91450.991.000.970.990.92501.001.000.981.000.942b＝35m，f/22b＝0.2，S3截面荷载（kN/m荷载（kN/m2）位移（cm）2b＝35m，f/22b＝0.3，S3截面荷载（kN/m荷载（kN/m2）位移（cm）图4.2不同同初始缺陷陷时的荷载载-位移曲线线荷载（kN/m2）荷载（kN/m2）2b＝35m，f/22b＝0.2，S3截面2b＝35m，f/2b＝0.3，S3截面固支固支固支荷载（kN/m固支荷载（kN/m2）铰支铰支铰支铰支缺陷（cm）缺陷（cm）图4.3极限限荷载随缺缺陷值变化化曲线表4.3不同同缺陷时两两种支承条条件下的极极限荷载比比值（2b＝35m，S3截面）缺陷(cm)矢跨比0351020304050600.21.011.000.990.990.990.980.760.990.990.30.981.011.000.990.991.011.031.050.7010、20、30、40、50、60cm）进行行分析。图图4.2给出了结结构在具有有这些缺陷陷时的荷载