华师大版八年级数学下册单元测试题及答案解析

最新华师大版八年级数学下册单元测试题及答案解析(第16,17,19,20章)第16章分式单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.在式子-32x,4x-y,x+y,x2+2π,x7A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式中,正确的是()A.-a-ba-b=-1 B.-a-ba+b=-13.要使分式x+1x-2有意义,则A.x≠2 B.x≠-1 C.x=24.下面是四位同学解方程2x-1+x1-A.2+x=x-1 B.2-x=1 C.2+x=1-x5.若关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3A.m<92 B.m<92且m≠32 C.m>-94 D.m>-946.纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米,某种病菌的长度约为50纳米,用科学记数法表示该病菌的长度,结果正确的是A.5×10-10米 B.5×10-9米 C.5×10-8米 7.若关于x的分式方程1x-2+x+mx2-4=A.-6 B.-10 C.0或-6 D.-68.遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为A.36x-36+91.5x=20 B.36C.36+91.5x-36x=20 D.9.下列运算正确的是()A.-nm-2=-n2m2 C.1m÷m·m÷1m=1 D.(m2n)-310.轮船顺流航行40km由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2km,设轮船在静水中的速度为每小时xA.80xh B.80x2-2h C.80x2二、填空题(每题3分,共24分)11.已知x+1x=4,则代数式x2+1x2的值为12.计算1-4a13.若整数m使61+m为正整数,则m的值为___________14.不改变分式的值,把分式0.4x+2015.使代数式x+3x-3÷x2-16.甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶,可按时到达,若每小时多行驶a千米,则汽车可提前___________小时到达.

17.若分式方程xx-1-m1-x18.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,三、解答题(19题4分,24,25题每题10分,其余每题8分,共56分)19.计算:(π-5)0+4-|-3|.20.化简:(1)1+1m+1÷(2)x+8x21.解方程:(1)12x-1=(2)1-2x-322.先化简,再求值:xx2-2x23.先化简,再求值:x-2x2-1·x+1x2-4x+4+124.为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量25.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.参考答案一、1.【答案】B解：分母中含有字母是分式的根本特征,注意π是常数,所以只有4x-y,2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D解：去分母得:x+2+x+m=3x-6,∴x=m+8,∵原方程无解,∴m+8=2或m+8=-2,∴m=-6或-10.8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D二、11.【答案】1412.【答案】1-2a13.【答案】0,1,2,5解：由题意可得1+m是6的因数,所以当1+m=1时,m=0;当1+m=6时,m=5;当1+m=2时,m=1;当1+m=3时,m=2.14.【答案】4x+205x-1015.【答案】x≠±3且16.【答案】sav解：sv-sv+a=s(v+a)v(17.【答案】118.【答案】80解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得160x-0.4=160(1+25%)x,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,三、19.解:原式=1+2-3=0.20.解:(1)原式=m+2m+1÷=m+2m+1×m(m+1(2)原式=x+8(x+2=x+8-2x=4-x(x+2)(21.解:(1)方程两边同时乘以2(2x-1),得2=2x-1-3.化简,得2x=6.解得x=3.检验:当x=3时,2(2x-1)=2×(2×3-1)≠0,所以,x=3是原方程的解.(2)去分母,得x-3-2=1,解这个方程,得x=6.检验:当x=6时,x-3=6-3≠0,∴x=6是原方程的解.22.解:xx2-x(x-x(x-1)当x=2时,原式=1223.解:原式=x-2(x+1=1(x=1(x=1x-2.当x=0时,原式24.解:设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得400x+0.8×1解得x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克25.解:(1)设原计划每天生产零件x个,由题意得,24000x解得x=2400,经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10(天).答:原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y人,由题意得,[5×20×(1+20%)×2400y解得y=480.经检验,y=480是原方程的根,且符合题意.答:原计划安排的工人人数为480人.第17章函数及其图象单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.函数y=1x-2+x-2的自变量A.x≥2 B.x>2C.x≠2 D.x≤22.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6)3.函数y1=3x+b与y2=ax+b的图象如图所示,当y1,y2的值都大于零时,x的取值范围是()A.x>-1 B.x>0C.0<x<2D.-1<x<24.在同一平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=1x的图象可能是5.在同一直角坐标系中,对于函数:①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是()A.过点(-1,0)的是①和③ B.交点在y轴上的是②和④C.互相平行的是①和③ D.关于x轴对称的是②和③6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米 B.50平方米C.80平方米 D.100平方米7.下列四个点中,有三个点在同一条直线上,不在这条直线上的点是()A.(-3,-1) B.(1,1)C.(3,2) D.(4,3)8.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①f(a,b)=(-a,b),如:f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如:g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如:h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于()A.(-5,-3) B.(5,3) C.(5,-3) D.(-5,3)9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<32 B.x<3 C.x>310.如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过长方形OABC对角线的交点M,分别与AB,BC交于点D,E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为A.1 B.2 C.3 二、填空题(每题2分,共20分)11.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为_____________.

12.设点M(1,2)关于原点的对称点为M',则点M'的坐标为_____________.

13.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第_____________象限.

14.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2x的图象上,且x1<x2<0,则y1_____________y215.当m=_____________时,函数y=(2m-1)x|3m-2|+3是一次函数,且y随x的增大而增大.

16.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A,B,连结OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k

17.根据指令[s,α](s≥0,0°≤α≤360°),机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针旋转角度α,再朝其面对的方向沿直线行走距离s,现在机器人在平面直角坐标系的原点,且面对y轴负方向,若指令是[4,180°],则完成指令后机器人所处的位置是_____________.

18.已知一次函数的图象经过点(-1,2)和(-3,4),则这个一次函数的关系式为_____________.

19.李老师开车从甲地到相距240km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是20.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设xs后两车间的距离为ym,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是_____________m/s.三、解答题(21,22题每题9分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=7;当x=2时,y=8.求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)自变量的取值范围;(3)当x=4时,y的值.22.已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2),如图所示(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.23.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元,3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案.24.如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB=5,且点B的横坐标是其纵坐标的2倍.(1)求反比例函数的关系式;(2)设点A的横坐标为m,△ABO的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.25.1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升,与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).(1)根据题意,填写下表.上升时间(min)1030…x1号探测气球所在位置的海拔(m)15…2号探测气球所在位置的海拔(m)30…(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.(3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?26.2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题(1)求图中a的值;(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟.①求AB所在直线对应的函数关系式;②该运动员跑完赛程用时多少分钟?参考答案一、1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D解：设这条直线对应的函数关系式为y=kx+b.把点(-3,-1),(1,1)的坐标分别代入一次函数的关系式y=kx+b中,得-3k+b=-1,k+b=1,解得k=0.5,b=0.5,∴y=0.5x+0.5.当x=3时,y=2,∴点(3,2)在直线y=0.5x+0.5上,当x=4时,y=2.5,∴点(4,3)不在直线y=0.5x+0.5上.8.【答案】B解：按照本题的规定可知:h(5,-3)=(-5,3),f(-5,3)=(5,3).所以f(h(5,-3))=(5,3).9.【答案】A10.【答案】C解：由题意得,E,M,D位于反比例函数的图象上,则S△OCE=|k|2,S△OAD=|k|2,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S长方形ONMG=|k|,又∵M为长方形ABCO对角线的交点,∴S长方形ABCO=4S长方形ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k>0,则S四边形ODBE=S长方形ABCO-S△OCE-S二、11.【答案】(3,0)12.【答案】(-1,-2)13.【答案】四解：∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.14.【答案】>解：当k>0时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,且在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每个象限内,y随x的增大而增大.本题中,k=2>0,x1<x2<0,所以点P1,P2在第三象限,y随x的增大而减小,故y1>y2.15.【答案】1解：由题意知2m解得m>1216.【答案】4解：k的几何意义是:在反比例函数y=kx的图象上任意取一点(x,y),从这一点分别向x轴,y轴作垂线,与x轴,y轴所围成的四边形的面积等于|k|.由△ABO的面积为2,可知S△AOP-S△BOP=2,即12|k1|-12|k2|=12k1-12k2=12(k1-k17.【答案】(0,4)解：∵指令为[4,180°],∴机器人应顺时针旋转180°,再向面对的方向走4个单位长度.∵机器人在平面直角坐标系的坐标原点,且面对y轴负方向,∴机器人旋转后将面对y轴正方向,向y轴正半轴走4个单位长度,∴机器人所处的位置是(0,4).18.【答案】y=-x+119.【答案】20解：设函数关系式为y=kx+b,∵点(0,35),(160,25)在该函数的图象上,∴b=35,160k+b=25∴函数关系式为y=-116∴当x=240时,y=-116×240+35=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20L20.【答案】20解：设甲车的速度为vm/s,乙车的速度为um/s,由图象可得方程组100u-三、21.解:(1)∵y1与x成正比例,∴设y1=k1x(k1≠0),∵y2与x成反比例,∴设y2=k2x(k2≠0),∴y=y1+y2=k1x+k2x(k1≠把x=1,y=7与x=2解得k∴y与x的函数关系式为y=3x+4x(2)自变量的取值范围是x≠0.(3)当x=4时,y=3x+4x=3×4+422.解:(1)∵函数y1=kx的图象过点A(1,4),∴4=k1,∴k=4,即y1=4x,又∵点B(m,-2)在y1=4x的图象上,∴m=-2,∴B(-2,-2),又∴-2a+b=-∴y2=2x+2.综上可得y1=4x,y2(2)0<x<1.(3)过B作BD⊥AC于点D,由图象及题意可得:AC=8,BD=3,∴S△ABC=12AC·BD=12×823.解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元.由题意得x+3y=26,3x+2y=29∴一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,则W=5m+7×(50-m)=-2m+350.∵k=-2<0,∴W随m的增大而减小,当m取最大值时,W最小.又m≤3(50-m),∴m≤37.5.又m为正整数,∴当m=37时,W的值最小.50-37=13(只).∴最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.24.解:(1)设点B的坐标为(2t,t),且t<0.由题意得(2t)2+t2=(5)2,解得t=-1(正值舍去).所以点B的坐标为(-2,-1).设反比例函数的关系式为y=k1x(k1≠0),把点(-2,-1)的坐标代入,求得k1=2.故反比例函数的关系式为y=(2)由一次函数y=kx+b的图象经过点Am,2m=mk+b,-1=y=1mx+2-mm(m≠-2).故点D的坐标为(m-2,0),则S=S△BDO+S△ADO=12|m-2|×|-1|+12|m-2|×25.解:(1)35;x+5;20;0.5x+15(2)在某时刻两个气球能位于同一高度.根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20.有x+5=25.答:此时,气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)当30≤x≤50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球所在位置的海拔,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym.则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=50时,y取得最大值15.答:当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差15m.26.解:(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,∴a=0.3×35=10.5.(2)①由线段OA经过点O(0,0),A(35,10.5),易知线段OA对应的函数关系式为s=0.3t(0≤t≤35).当s=2.1时,0.3t=2.1,解得t=7.∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟,∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75(分钟),∴直线AB经过点(35,10.5),(75,2.1),设直线AB对应的函数关系式为s=kt+b,∴35k+b=10.5∴直线AB对应的函数关系式为s=-0.21t+17.85.②对于s=-0.21t+17.85,令s=0,则-0.21t+17.85=0,解得t=85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟.第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,在矩形OABC中,OA=2,OC=1,把矩形OABC放在数轴上,O在原点,OA在正半轴上,把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上,点B的对应点为B',则点B'表示的实数是()A.2 B.1 C.5 D.-2.下列命题是真命题的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.14 B.15 C.16 4.如图,把一张长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°5.如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为()A.12 B.98 C.26.如图,已知正方形ABED、正方形BCFE,现从A、B、C、D、E、F六个点中任取三点,使得这三个点构成直角三角形的三个顶点,这样的直角三角形有()A.16个 B.14个 C.12个 D.10个7.如图,在菱形ABCD中,M、N分别在AB、CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连结BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()A.28° B.52° C.62° D.72°8.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为()A.45° B.55° C.60° D.75°9.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为()A.2 B.2.2 C.2.410.如图所示的矩形是由六个正方形组成的,其中最小的正方形的面积为1,则此矩形的面积为()A.99 B.120 C.143 二、填空题(每题3分,共24分)11.已知正方形ABCD的对角线AC=2,则正方形ABCD的周长为_______________.12.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=30°,则∠E=______________.

13.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME、NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标是_____________.14.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是_____________.

15.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连结DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连结AM、CN、MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_____________.16.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是_____________.17.如图,已知在正方形ABCD中,延长BC至E,使CE=CA,连结AE交CD于F,则∠DFE=_____________度.18.在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别是A(0,4)、B(-3,0)、C(m,0)(m≠-3).如果存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则点m的值等于_____________.三、解答题(19,20题每题6分,21,22题每题8分,其余每题9分,共46分)19.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连结AG.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N.若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证:四边形ABCD是菱形.21.如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连结CE、DF.求证:CE=DF.22.如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.(1)求证:四边形CDOF是矩形;(2)当∠AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.23.如图,在菱形ABCD中,E为边BC的中点,DE与对角线AC交于点M,过点M作MF⊥CD于点F,∠1=∠2.求证:(1)DE⊥BC;(2)AM=DE+MF.24.在▱ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是_____________;

(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是____________;

(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.参考答案一、1.【答案】C解：∵四边形OABC是矩形,OC=1,OA=2,∴∠BAO=90°,AB=OC=1.∴在Rt△OAB中,由勾股定理得OB=AO2+AB2=22+2.【答案】A3.【答案】C解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.又∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB=4.∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为4×4=16.4.【答案】D解：如图,设所得四边形为菱形ABCD.则∠CBD=12∠ABC,AD∥当∠BAD=120°时,有∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∴∠CBD=30°.当∠ABC=120°时,有∠CBD=60°.∴剪口与第二次折痕所成角的度数应为30°或60°.故选D.5.【答案】C解：∵AB=8,AD=6,纸片折叠,使得AD边落在AB边上,∴DB=8-6=2,∠EAD=45°.又∵△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,∴AB=AD-DB=6-2=4,△ABF为等腰直角三角形,∴BF=AB=4,∴CF=BC-BF=6-4=2,而EC=DB=2,∴△CEF的面积=12×2×6.【答案】B解：从A、B、C、D、E、F六个点中任取三点,以这三点为顶点可得到14个直角三角形,分别为△ABE、△ADE、△ABD、△BED、△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF.7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C解：连结AP,由题意易知∠BAC=90°,根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知AP的最小值等于直角三角形ABC斜边BC上的高.10.【答案】C解：如图,由题意知正方形FGHI的边长为1,设GJ的长度为x,则正方形GJKL的边长为x,正方形LKCM的边长为x,正方形EBJF的边长为x+1,正方形AEIN的边长为x+2,正方形NHMD的边长为x+3.因为四边形ABCD为矩形,所以AD=BC,所以x+2+x+3=x+1+x+x,解得x=4.所以AB=x+2+x+1=2x+3=11,BC=3x+1=13,所以矩形ABCD的面积为11×13=143.故选C.二、11.【答案】412.【答案】15°解：如图,连结AC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD,∴∠E=∠DAE.又∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE.∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,且易知∠CAD=∠ADB=30°,∴∠E+∠E=30°,∴∠E=15°.13.【答案】(-3,-2)解：要求点N的坐标,根据平行四边形的中心对称性和关于原点对称的点的坐标特征写出点N的坐标.在▱MNEF中,点F和点N关于原点对称,∵点F的坐标是(3,2),∴点N的坐标是(-3,-2).14.【答案】5解：观察题图易得两直角三角形全等,由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为22+115.【答案】3解：由题意易证得△BCN与△DAM全等,△AEM与△CFN全等,所以△BCN与△DAM的面积相等,△AEM与△CFN的面积相等.又易知▱DFNM与▱BEMN的面积也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半,即12×2×16.【答案】10解：连结DE,交AC于P',连结BP',则当P在P'位置时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴点B、D关于直线AC对称,∴P'B=P'D,∴P'B+P'E=P'D+P'E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,∴AD=AB=8,∴DE=AE2+A故PB+PE的最小值是10.17.【答案】112.5解：由题意易知∠ACB=45°,因为CA=CE,所以∠E=∠CAF=12∠ACB=22.5°,所以∠DFE=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°18.【答案】2或-8或3或76解：要使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则△ABC必定是等腰三角形.分三种情况讨论:①若AB=AC,则m=3;②若AB=BC.则m=2或-8;③若AC=BC,则m=76三、19.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB.由折叠的性质可知,AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴AB=AF,∠AFG=90°.∴∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.).(2)解:∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x,∵E为CD的中点,∴CE=DE=EF=3,∴EG=x+3,在Rt△CEG中,由勾股定理,得32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2,∴BG=2.20.证明:∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∠BCD+∠D=180°.又∵∠BAD=∠BCD,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AM⊥BC,AN⊥DC,∴∠AMB=∠AND=90°.在△AMB和△AND中,∠B=∠D∴△AMB≌△AND,∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.21.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°.又∵E、F分别是AB、BC的中点,∴BE=CF,∴△CEB≌△DFC,∴CE=DF.22.(1)证明:∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB,∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF.∵∠AOC+∠COB=180°,∴2∠COD+2∠COF=180°,∴∠COD+∠COF=90°,∴∠DOF=90°.∵OA=OC,OD平分∠AOC,∴OD⊥AC,即∠CDO=90°.∵CF⊥OF,∴∠CFO=90°,∴四边形CDOF是矩形.(2)解:当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.理由如下:当∠AOC=90°时,∵OA=OC,OD平分∠AOC,∴∠ACO=∠A=45°,∠COD=12∠AOC=45°,∴∠ACO=∠COD,∴CD=OD.又∵四边形CDOF是矩形,∴23.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠ACD,AB∥CD.∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2.∴MC=MD.又∵MF⊥CD,∴∠CFM=90°,CF=12CD.∵E为BC的中点,∴CE=BE=1∵CD=BC,∴CF=CE.在△CFM和△CEM中,∵CF=CE∴△CFM≌△CEM.∴∠CEM=∠CFM=90°,即DE⊥BC.(2)如图,延长AB交DE的延长线于点N,∵AB∥CD,∴∠N=∠2,又∵∠BEN=∠CED,BE=CE,∴△BEN≌△CED,∴NE=DE.∵∠1=∠2,∠N=∠2,∴∠1=∠N.∴AM=MN.又∵NM=NE+ME,∴AM=DE+ME.又由(1)得△CEM≌△CFM,∴ME=MF,∴AM=DE+MF.24.解:(1)四边形EGFH是平行四边形.理由:∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O.∴点O是▱ABCD的对称中心.∴EO=FO,GO=HO.∴四边形EGFH是平行四边形.(2)菱形(3)菱形(4)四边形EGFH是正方形.理由:∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形.∵AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形.∴▱ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC.∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°.∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.∴OG=OF,∴GH=EF.由(1)知四边形EGFH是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH.∴四边形EGFH是正方形.第20章数据的整理与初步处理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下表是山西省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是()A.27℃,28℃ B.28℃,28℃ C.27℃,27℃ D.28℃,29℃2.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表中数据一定不发生变化的是()A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数3.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定4.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10名员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资中等水平的是()A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数5.某班七个合作学习小组的人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.5 B.5.5 C.6 D.76.有19名同学参加歌咏比赛,成绩互不相同,前10名的同学进入决赛,某同学知道自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19名同学成绩的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.某班期末考试英语的平均成绩为75分,方差为225,如果每名学生都多考5分,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差不变 B.平均分变大,方差不变C.平均分不变,方差变大 D.平均分变大,方差变大8.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设甲、乙两队队员身高的平均数分别为x甲,x乙,身高的方差分别为S甲2,A.x甲=x乙,S甲2>S乙2 B.xC.x甲>x乙,S甲2>S乙2 D.x9.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生的参赛成绩统计如图所示.对这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是()(提示:极差为最大值与最小值的差)A.众数是90分 B.中位数是90分C.平均数是90分 D.极差是15分10.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):甲乙丙丁戊方差平均成绩成绩8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是()A.80,2 B.80,2 C.78,2 D.78,2二、填空题(每题3分,共24分)11.一组正整数2、3、4、x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是____________.

12.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___________岁.

13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是___________小时.14.x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x50的平均数为b,则x1,x2,…,x50的平均数为___________.

15.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是___________.

16.已知2a1+3,2a2+3,2a3+3,2a4+3,…,2an+3的平均数是13,方差是36,则a1,a2,a3,a4,…,an的平均数和方差分别是___________、___________.

17.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这6次成绩的平均数为7.8m,方差为160.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7m,7.9m.则李刚这8次跳远成绩的方差___________(填“变大”、“18.某次跳绳比赛中,甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩情况如下表:班级参加人数平均数(次)中位数(次)方差甲45135149180乙45135151130下列三个结论:①甲班的平均成绩低于乙班的平均成绩;②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大;③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的结论是___________.(只填序号)

三、解答题(23题10分,其余每题9分,共46分)19.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.20.八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛,试卷中共有20道题,规定每道题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A、B、C、D、E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:参赛同学答对题数(道)答错题数(道)未答题数(道)A1901B1721C1523D1712E//7(1)根据以上信息,求A、B、C、D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知:A、B、C、D、E五位同学的成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学答对的题数和答错的题数;②经计算,A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出是哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).21.某厂生产A,B两种产品.其单价随市场变化而进行相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线统计图:A,B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元)65.26.5B产品单价(元)3.543并求得A产品三次单价的平均数和方差如下:xA=5.9(元);SA2=1(1)补全图中B产品单价变化的折线统计图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_____________%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小:(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元,B产品的单价比3元上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值.22.在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩(单位:分)如下:甲:89,93,88,91,94,90,88,87;乙:92,90,85,93,95,86,87,92.请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由:(1)分别计算两人成绩的极差,并说明谁的成绩变化范围大(极差:最大值与最小值的差);(2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;(3)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;(4)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;(5)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.23.为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:(1)该班女生人数是__________人,女生收看“两会”新闻次数的中位数是_________次;

(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班男生有多少人;(3)为进一步分析该班男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班男生3342根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.参考答案一、1.【答案】B解：28℃出现了4次,出现的次数最多,所以众数为28为:27℃,27℃,27℃,28℃,28℃,28℃,28℃,29℃2.【答案】D3.【答案】B解：方差小的比较稳定,故选B.4.【答案】C5.【答案】C解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6,∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6,解得:x=7.将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6.故选C.6.【答案】B7.【答案】B解：每名学生都多考5分,则平均分增加5分,但方差不变.故选B.8.【答案】B9.【答