必修5-讲义12线性答案版同步

PAGE3PAGE3/ 2b

ab

2（3）变形：ab≤ ab(其中a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时等号成立 ab成立的前提条件一正：符合基本不等 2(1)(4)Module1二元一次不等二元一次不等式组二元一次不等式(组)的解集二元一次不等式组的解法 1.如图中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等式组是解析：由阴影部分知∴所求二元一次不等式组 例2.目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是( 解析：Cz＝3x－yy＝3x－z，在该方程中－zz表示该直线习题1．若集合 ，x，y∈P}，则Q中元素的个数 素．故选B。习题2．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围为a＞3或 解析：∵关于x的不等式组有∴a＞3Module2Ax+By+C＞0Ax+By+C=0某一侧点，其坐标适合Ax+By+C＜0（Ax+By+C＞0）；可在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点，一般取特殊点（x0，y0），从Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C＞0（或Ax+By+C＜0）所表示的区域；例1．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（ A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0） 解析：∵不等式x+2y﹣1＞0， 2．图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是 A．x﹣y﹣1≥0 C．x﹣y﹣1≤0x=0，y=0例3．下列选项中与点（1，2）位于直线2x﹣y+1=0的同一侧的是 A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）解析：∵直线2x﹣y+1=0，习题1．原点和点（2，﹣1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是 B．0＜a＜1C．a=0或 D．a＜0或即a（a﹣1）＜0， ABCD．左上方解析：∵A＞0，B＜0，且Am+Bn+C＜0，方．故选D． A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；故选A。Module3二元一次不等式（组）PAGE10PAGE10二元一次不等式表示平面区域所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0，y0），从ax0+by0+c值的正二元一次不等式表示的平面区域的确定求平面区域面积的方法例1.画出下列不等式表示的平面区解析：如图，先画出直线2x－y－6＝0，取原点O(0,0)2x－y－6中6＜0，因此2x－y－6≥0表示直线下方的区域(包含边界)。2.

不等式x－2y＞3表示直线x－2y－3＝0右下方的区域．解析：原不等式等价

习题1.画出下列不等式(组)表示的平面区域．解析：先画出直线x－y＋5＝0(画成实线)，如图，取原点O(0,0)代入x－5＝0上及其右下方的点的集合．同理可得，x＋y≥0x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3x＝3PAGEPAGE13/

解析：由不等式组作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)P点作y轴的垂线，垂足为AC＝|5－4|＝1－0|＝1，

＝AC·PC＝＝ COBP＝2S阴影部分＝S△ACP＋SCOBP＝2解析：不等式(x－y)(x－y－1)≤0等价于不等式

x－y≤0，

无解，故(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分习题4：答案解析：不等式

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A，B，C的坐标分别为A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则△ABC的面积为 2Module4线性规划相关概念满足约束条件的解简单线性规划的概念x、yx、y的一次yz=Ax+Byx、y的一次解析式，所以又可例1.若目标函数z=x+y中变量x，y满足约束条

则目标函数z＝3x－y的取值范围是 — －2

， 解析：约束条件

由图象知当直线y＝3x－zA(2,0)时，z取最大值6，当直线y＝3x－zz3z

23—

3.z＝2x＋yx、y

z＝2x＋yAzBz最小．

x＝1，

得B点坐标为(1,1)，习题12∶350元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()

50x＋40y≤2PAGE19PAGE19/A.

PAGE20PAGE20/ xyC. xy 3解析：排除法：∵x，y∈N*，排除B、习题2.x，y满足条件x＋y≥0，v＝y的最大值与最小值．x－5解析：画出满足条件的可行域如x2＋y2＝u表示一组同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点x2＋y2的值都相等，由图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆O过C点时，u最大，过(0,0)时，u最小．又C(3,8)u最大值＝73，u最小值vv 表示可行域内的点P(x，y)到定点D(5,0)的斜率，由图可知，kBD最大，kCD最小＝＝

8

＝， 习题3.x，y满足不等式组t＝x－2y

2a 由得 代入x－2y＝2中，解得 2答案：习题4x，y

y则的最大值 ，最小值x 解析：由约束条件作出可行域如图所示，目标函数＝表示坐标x( ＝斜率最小，又B点坐标为5 9，C点坐标为(1,6)，所以kOB ( ＝ 6 6. 答案： 5万元，甲、乙的标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视 x＋y≤300，500x＋200y≤90000，x≥0，即3x＋2y＝0.

∴z最大值＝3000x＋2000y＝700000(元最大收益是70万元．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是 ，故选23解析：

所表示的平面区域的面积等于 334作出平面区域如图所示为由

又 3，∴S△ABC＝·|BC|·|xA|＝×4—3×1＝，故选 y＝3x－1 ．答案C．3

且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数 a的取值范围为 解析：画出可行域如图所示6若不等式 ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为 A．﹣3 C．由，得，即A（2，0），m＞﹣1， ，解 ，即 ，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC 即（1+m）×=，即已知实数x，y满 ，则x2+y2的取值范围是 ．解析：作出不等式组对应的平由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离d==，则z=d2=（）2= 当实数x，y满 时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是 ，解得C（1，联 ，解得0）．要使1≤ax+y≤4恒成立， aPAGE31PAGE31/可得，即1≤a≤①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可 ②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得 ，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的( 左下 D．右下解析：D将(0,0)2x－y－6，得－6＜0，(0,0)2x－y－6＞0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．故选D项．PAGE32PAGE32/已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是( A．a＜－1或a＞24 D．a＜－24解析：选 P(x，y)x，y∈Nx＋y≤3P的个数为( D．无数解析：选 A3吨，B2吨；生产每A1吨，B35万元，每吨乙产品可获该企业可获得最大利润是)A．12C．25B．20D．27解析：选 ABy

利润为27万元，故选D.PAGE33PAGE33/ 下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围 A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） 故直线y=mx与直线x+y=1交于点目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是 A．B．C．D．解析：画出不等式2x+y﹣3≤0对应的函数2x+y﹣3=0的图象，线．故选B．PAGE34PAGE34/已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是 A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]解析：法1：作出不等式组表示的平面区域lB时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（0，1）=2因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．1≤x+y≤3，所以4x+2y∈[2，10]．设变量x，y满足约束条件 ，则z=x﹣3y的最小值 A．﹣2B．﹣4C．﹣6在平面直角坐标系中，不等式 所表示的平面区域的面积为 解析：画出不等式 所表示的平面区域如图所示联 所表示的平面区域的面积为 故答案为

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A(0,