R,L,C串并联谐振电路特性分析及应用资料

R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用 9 1路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。本文简单..UU..ULRL＋..UU..UC＋....IIIU....IIILRCLR—＋...III...IILCLZ2 1(1)Z=R+jLjC=R+jL 1(1)z=R2+L1C)2I=z=R2+L1C)2(1)由于谐振时L1C=0，故谐振时的电流I0为I0=UR。这是在U一定时可能达到的最大电流。当电压角频率满足L0C0即=011LC路的电流有效值(振幅)取最大值，这相当于机械系统的共振，在电路中称为谐振。是谐振角频率，它可以理解为RLC串联电路的固有角频率，就是说当电压角频率0近似等于电路的固有角频率时串联谐振才会发生，这与机械共振条件类似。ZZZZ,RCL1ZZZZ,RCL知Z==2()2j)2003LC1ZZZ=LCZ+Z=(R+jL)+(j1C)RLCRC(L1C)R2C+LC(L1C)=R2+(L1C)2jR2+(L1C)2=LCL2R2=1CLC当R<<1CLC这时并联谐振角频率等于串联谐振角频率，即此时两电路的频率特性基本相同。UUL11L串RL11L0RRLC并联谐振电路中，Q==CR=R并1L00L11L并2RCRRC0QRLC4LILI2LI2LI2LI2LQ几点重要性Q影响=+===LI2=CU2LCLCLmaxCmaxQ=0=0==2f=21U2CU2CU2CU2Q=CR==2f=2并101U20U2RU2RU2TRQ=Q=2I2L并2串I2RT而电阻在一周期内所耗损的电能为Q=I2RT=R则我们从能量角度来重新定义Q：Q值表示谐振电路中电容和电感储存的电磁能W和每个周期电阻耗损的能量之比的2倍。用式子可以把Q表示为Q=2WS。R。I002-15谐振曲线表明当外加电压(有效值)U及电路参数给定时，电流(有效值)I并0RLCnRLC串联电路从多个频率不同的信号源中选择所需的信号如图23所示为串联电路的电流I和频率f的关系曲线图。从图23(a)中可看0人们规定，在谐振两边的I值等于最大值的12=70%处e2106IQ大Q小00ffffff00fff01020(a)谐振峰的尖锐程度与Q值的关系(b)谐振曲线的频带宽2.2.2.2Q值与RL-C并联谐振电路的选择性由1<<Q=LR可知L>>R,即谐振时的感抗远大于电阻。0当>>时L更大于R。若<,只要小的不多(我们主要关心谐振频率附近的情00况)，则仍有L>>R.于是式(2)成为LCZR+j(L1C)LCz=ZR2+(L1Cz=Z把上式与(1)比较可知，并联时的z曲线与串联时的I曲线在谐振点附0RC0C0ZZ000谐振(=)时阻抗为最大值07如果并联网络的电压(有效值)U一定，则网络电流(有效值)I在谐振时取最0zL0电流I•及CL••••LR+jLL••U•I==jCUCjC可见I•与相位近似差几I==jCUCjCLC00L0C000RiEiZu阻抗为z，而U=Iz。而•••ei 其中及R分别是电源的电动势(复有效值)及内阻，Z为谐振电路的复阻抗。i先讨论R>>z的特殊情况。这时由式(9)得I必eR，代入U=Iz得:iieRii选择性。如果用n个频率不同而e相同的电源串联起来给并联谐振电路供电，则电路8UU况——R为零的情况。这时电源的端压(及谐振电路的电压)U总与相等，即iUi线3所示。可见为了提高并联谐振电路的选择性应使用高内阻电源。要准确比较图2-6三条曲线的选择性，可改用UU为纵轴得图2-7，由图可清楚地看出：曲线10UR=0iR=0iiUUi3R大1i0UU0I23009(15)(15)QooQ(品质因数)，即Q=B=oo,其中o0是谐振频率(中心频率)，oh是通频带的hll而前边已经求得谐振频o=10LC当U•=1U•时所对应的信号源频率是通频带的o、o。由(11)式可求得2mhl(12) (oC)(12) (oC)由(12)式解得：hh：o：o-o=hlL(13)(13)1由ZCLR(14)(14)而前边已求得o=1，当U•=1U•时对应的信号源频率是通频带的0LC2mo、o。根据(14)式得hlR2(oL)R2 R2(oL)R2hlhlRCQ=0=RC(16)0hl0LCL0Q>QUUU0度且频率为的电流源信号时，谐振电01r+jLRjL1将(18)式化简得：rL11j1=jr2+2L2r2+2L2RL 1r11=1 L1= 11有(20)、(21)的关系与(13)式并且考虑在谐振频率附近的通常情况下Q>1,1rr前面已经知道两电路的谐振频率o0相同，把(22)(23)代入(17)得：RLCoLoLrRL-C001根据(22)式可以知道等效R越大，则根据(22)式可以知道等效R越大，则01与都越大，即Q都越大，RLC并联谐oroL03谐振电路在生活中的应用LmCmm