甘肃省兰州市2020年中考数学试卷【及真题答案】

2020

年甘肃省兰州市中考数学一、选择题（本大题共

12

小题，每小题

4

分，共

48

分，）的绝对值是（ ） A． B． C．2 D．﹣2如图，该几何体是由

5

个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C． D．3．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由

4G到

5G的转折阶段．据中国移动

2020

年

3

月公布的数据显示，中国移动

5G用户数量约

31720000

户．将

31720000

用科学记数法表示为（

）A．0.3172×108

B．3.172×108 C．3.172×107

D．3.172×1094．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40° B．50° C．60°5．（4

分）化简：a（a﹣2）+4a＝（ ）A．a+22a

B．a2+6a

C．a2﹣6aD．70°D．a2+4a﹣2如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（A．40° B．60° C．70°一元二次方程

x（x﹣2）＝x﹣2

的解是（ ）A．x＝x＝21 0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝28．若点

A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于

x轴对称，则（）D．80°D．x1＝1，x2＝2）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐

3

人，则

2

辆车无人乘坐；若每车乘坐

2

人，则

9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有

x辆车，y人，则可列方程组为（ ）B． C． D．如图，在△ABC中，AB＝AC，点

D在

CA的延长线上，DE⊥BC于点

E，∠BAC＝100°，则C．60° D．80°的图象上，若

y＜y＜21 0，则下列结∠D＝（ ） A．40°

B．50°11．已知点

A（x，y），B（x，y）在2211 反比例函数y＝﹣论正确的是（ ）A．x＜x＜21 0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x112．如图，在

Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点

A为圆心，以

AB长为半径作弧交

BC于点

D，再分别以点

B，D为圆心，以大于

BD的长为半径作弧，两弧交于点

P，作射线

AP交

BC于点

E，若

AB＝3，AC＝4，则

CD＝（ ）A． B． C．二、填空题（本大题共

4

小题，每小题

4

分，共

16

分）D．13．因式分解：m3﹣6m2+9m＝

．14．点

A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数

y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则

k＝

．15．如图，四边形

ABCD与四边形

A′B′C′D′位似，位似中心为点

O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则

A′B′＝

．16．如图，在正方形

ABCD中，对角线

AC与

BD相交于点

O，AB＝2，点

E在

AB的延长线上，且

AE＝AC，EF⊥AC于点

F，连接

BF并延长交

CD于点

G，则

DG＝

．三、解答题（本大题共

12

小题，共

86

分）17．计算： × ﹣（ +1）2．解不等式组：先化简，再求值：（ ﹣．）÷ ，其中

a＝﹣

．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点

D，E分别是

AC和

AB的中点．求证：BD＝CE．某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；

D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．如图，在平面直角坐标系

xOy中，一次函数

y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数

y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于

A（1，5），B（m，1）两点，与

x轴，y轴分别交于点

C，D，连接

OA，OB．求反比例函数

y＝

（k≠0，x＞0）和一次函数

y＝ax+b（a≠0）的表达式；求△AOB的面积．如图，在

Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点

C是

AB的中点，以

OC为半径作⊙O．求证：AB是⊙O的切线；若

OC＝2，求

OA的长．24．为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班

35

名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：信息三：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤11＜t≤22＜t≤33＜t≤4t＞4人数/人581273信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表成绩/分人数时间/小时678910t≤1410001＜t≤2061102＜t≤3009303＜t≤401132t＞400012根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩

8

分及以上为合格，八年级（1）班超过半数学生达到合格要求：

．②班主任对近一周家务劳动总时间在

4

小时以上，且劳动能力量化成绩取得

10

分的学生进行表彰奖励，恰有

3

人获奖：

．③小颖推断劳动能力量化成绩为

8

分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在

2＜t≤3

的时间段：

．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样关系？25．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC＝73.14°探测最小角：∠OAC＝30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面

AC的支架

CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度

AB为

4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度

OC．（结果精确到

0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）26．如图

1，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点

D为

AB的中点，线段

AC上有一动点

E，连接

DE，作

DA关于直线

DE的对称图形，得到

DF，过点

F作

FC⊥AB于点

G．设A、E两点间的距离为

xcm，F，G两点间的距离为

ycm．小军根据学习函数的经验，对因变量

y随自变量

x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据

A，E两点间的距离

x进行取点、画图、测量，分别得到了

x与

y的几组对应值：x/cm00.511.031.411.501.752.202.683.003.614.104.745.00y/cm00.941.912.49

2.843.002.842.602.001.500.900.68请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系

xOy中（如图

2），描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出

y关于

x的图象；探究性质：随着

x值的不断增大，y的值是怎样变化的？

；解决问题：当

AE+FG＝2

时，FG的长度大约是

m（c 保留两位小数）．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点

O，交

BC于点

E，EG＝EC，GF∥AD交

DE于点

F，连接FC，点

H为线段

AO上一点，连接

HD，HF．判断四边形

GECF的形状，并说明理由；当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH•CH＝EC•AD．28．如图，二次函数

y＝

x2+bx+c的图象过点

A（4，﹣4），B（﹣2，m），交

y轴于点

C（0，﹣4）．直线

BO与抛物线相交于另一点

D，连接

AB，AD，点

E是线段

AB上的一动点，过点E作

EF∥BD交

AD于点

F．（1）求二次函数

y＝

x+bx+c的2 表达式；（2）判断△ABD的形状，并说明理由；在点

E的运动过程中，直线

BD上存在一点

G，使得四边形

AFGE为矩形，请判断此时AG与

BD的数量关系，并求出点

E的坐标；点

H是抛物物的顶点，在（3）的条件下，点

P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点

Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点

Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案A．D．C．B．A．C．D．B．A．B．C．D．13．

m（m﹣3）2．14．

3．15．

5．16．4﹣2 ，﹣[（ ）2+2 +1] ＝﹣3﹣2 ﹣117．解： × ﹣（ +1）2

＝＝2 ﹣3﹣2 ﹣1 ＝﹣4．18．

解：不等式①的解集为

x＜3，不等式②的解集为

x＞

，所以不等式组的解集为

＜x＜3．19．

解：原式＝（﹣）•＝＝＝a+4，当

a＝﹣

时，原式＝﹣

+4 ＝

．证明：∵AB＝AC，D、E

分别为

AC、AB

的中点，∴AD＝AE，在△ABD

和△ACE

中， ，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．解：根据题意列表如下：根据表格可知：共有

16

种等可能的结果数，其中小宁与小丽抽到同一地点的结果数为

4，所以小宁与小丽抽到同一地点的概率＝ ＝

．22．

解：（1）将点

A（1，5）代入

y＝

（k≠0，x＞0）得：5＝

，解得

k＝5，，故反比例函数的表达式为：y＝

，将点

B（m，1）代入

y＝

得：m＝5，故点

B（5，1），将点

A（1，5），B（5，1）代入

y＝ax+b

得 ，解得故一次函数表达式为：y＝﹣x+6；（2）由一次函数

y＝﹣x+6

可知，D（0，6），则△AOB

的面积＝△BOD

的面积﹣△AOD

的面积＝ 6×5﹣ ＝12．23．

（1）证明：∵OA＝OB，点

C

是

AB

的中点，∴OC⊥AB，∵OC

为⊙O

的半径，∴AB

是⊙O

的切线；（2）∵△AOB

是等腰直角三角形，点

C

是

AB

的中点，∴OC⊥AB，AB＝2OC＝4，∵

OA2＝ ，∴OA＝ ＝2 ．24．解：（1）平均成绩＝ ＝8（分），故答案为

8．①规定劳动能力量化成绩

8

分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：合理．②班主任对近一周家务劳动总时间在

4

小时以上，且劳动能力量化成绩取得

10

分的学生进行表彰奖励，恰有

3

人获奖：不合理．③小颖推断劳动能力量化成绩为

8

分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在

2＜t≤3

的时间段：合理．故答案为合理，不合理，合理．参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大．25．

解：根据题意可知：OC⊥AC，∠OBC＝73.14°，∠OAC＝30.97°，AB＝4m，∴AC＝AB+BC＝4+BC，∴在

Rt△OBC

中，BC＝ ≈ ，在

Rt△OAC

中，OC＝AC•tan∠OAC≈（4+BC）×0.6，∴OC＝0.6（4+ ），解得

OC≈2.9（m）．答：该设备的安装高度

OC

约为

2.9m．25．

解：（1）由题意得，AD＝BD＝3，如图，在△AED

中，x＝AE＝1.5＝

，∠A＝60°，过点

E

作

EH⊥AD

于点

H，则

AH＝AEcosA＝

×

＝

，同理

EH＝ ，则

HD＝AD﹣AH＝

，则

tan∠EDA＝ ＝ ，即∠EAD＝30°，如题干图

1，则∠AED＝90°，而

x＝1.5＝

AD，故点

F

在

AE

上，∵AD、FD

关于

ED

对称，故

AD＝FD，而∠CAB＝60°，故△AFD

为边等于

3

的等边三角形，则三角形的高为

AEsin60°＝ ≈2.60＝y，故答案为

2.60；描点连线绘制图象如下：从图象看，当

x＜2.2

时，y

的值随

x

的增大而增大，当

x＞2.2

时，y

的值随

x

的增大而减小，故答案为：当

x＜2.2

时，y

的值随

x

的增大而增大，当

x＞2.2

时，y

的值随

x的增大而减小；当

AE+FG＝2

时，即

y＝﹣x+2，则在图

2

的基础上，作直线

y＝﹣x+2，如图

3，两个函数交点的纵坐标大约为

2.25（cm），即

y＝2.25（cm），故答案为

2.25．26．

解：（1）四边形

GECF

是菱形，∵EG＝EC，DE⊥AC，∴GO＝CO，∵GF∥AD，AD∥BC，∴GF∥BC，∴∠FGO＝∠ECO，∠GFO＝∠CEO，∴△GFO≌△CEO（AAS），∴GF＝EC，∴四边形

GFCE

是平行四边形，又∵EG＝EC，∴平行四边形

GFCE

是菱形；（2）∵∠DHC＝∠DAH+∠ADH＝∠DHF+∠FHC，∠DHF＝∠HAD，∴∠ADH＝∠FHC，∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠ACB，∵四边形