广东省广州市2018年中考数学试卷【及答案】

2018

年广东省广州中考数学一、选择题（本大题共

10

小题，每小题

3

分，满分

30

分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．四个数

0，1，

2

，

1

中，无理数的是(2)

A．

2 B．1 C．

1 D．022．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A．1

条B．3

条C．5

条D．无数条3．如图所示的几何体是由

4

个相同的小正方体搭成的，它的主视图是()A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．

(a

b)2

a2

b2B．

a2

2a2

3a4C．

x2y

1

x2(y0)yD．

(2x2)3

8x65

．

如图，

直线

AD

，

BE

被直线

BF

和

AC

所截，

则

1

的同位角和

5

内错角分别是A．

4，

2 B．

2，

6 C．

5，

4 D．

2

，

46．甲袋中装有

2

个相同的小球，分别写有数字

1

和

2；乙袋中装有

2

个相同的小球，分别写有数字

1

和

2．从两个口袋中各随机取出

1

个小球，取出的两个小球上都写有数字

2

的概率是()A．

12B．

13C．

14D．

167．如图，

AB

是O

的弦，

OC

AB

，交O

于点C

，连接OA

，

OB

，

BC，若ABC

20

，则AOB

的度数是( ) A．

40B．

50

C．

70

D．

808．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金

9

枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银

11

枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换

1

枚后，甲袋比乙袋轻了

13

两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重

x

两，每枚白银重

y

两，根据题意得()A．

11x

9

y(10

y

x)

(8x

y)

13B．

10

y

x

8x

y9x

13

11yC．

9x

11y(8x

y)

(10

y

x)

13D．

9x

11y(10

y

x)

(8x

y)

13x9．一次函数

y

ax

b

和反比例函数

y

a

b

在同一直角坐标系中的大致图象是()A．B．C． D．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O

出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m

．其行走路线如图所示，第

1

次移动到

A1

，第

2

次移动到

A2

，，第n

次移动到

An

．则△

OA2

A2018

的面积是()A．

504m22B．

1009m2C．

1011

m22D．1009m2二、填空题（本大题共

6

小题，每小题

3

分，满分

18

分.）已知二次函数

y

x2

，当

x

0

时，

y

随

x

的增大而

（填“增大”或“减小”

)

．如图，旗杆高

AB

8m，某一时刻，旗杆影子长

BC

16m

，则tan

C

．13．方程

1

4x x

6的解是．14．如图，若菱形

ABCD

的顶点

A

，

B

的坐标分别为(3,

0)

，

(2,

0)

，点

D

在

y

轴上，则点C

的坐标是

．15．如图，数轴上点

A

表示的数为a

，化简：

a

a2

4a

4

．16．如图，CE

是

ABCD

的边

AB

的垂直平分线，垂足为点O

，CE

与

DA

的延长线交于点

E

．连接

AC

，

BE

，

DO

，

DO

与

AC

交于点

F

，则下列结论：①四边形

ACBE

是菱形；②

ACD

BAE

；③

AF

:

BE

2

:

3

；④

S四边形AFOE

:

SCOD

2

:

3

．其中正确的结论有

．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共

9

小题，满分

102

分.）2x

1

317．解不等式组：

1

x

0

．18．如图，

AB

与CD

相交于点

E

，

AE

CE

，

DE

BE

．求证：

A

C

．a2

9 619．已知T

a(a

3)2 a(a

3)．（1）化简T

；（2）若正方形

ABCD

的边长为a

，且它的面积为

9，求T

的值．20．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的

10

位居民，得到这

10

位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．这组数据的中位数是

，众数是

；计算这

10

位居民一周内使用共享单车的平均次数；若该小区有

200

名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．友谊商店

A

型号笔记本电脑的售价是a

元/

台．最近，该商店对

A

型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过

5

台，每台按售价销售；若超过

5

台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买

A

型号笔记本电脑

x

台．当

x

8

时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？若该公司采用方案二购买更合算，求

x

的取值范围．22．设

P(x,

0)

是

x

轴上的一个动点，它与原点的距离为

y1

．（1）求

y1

关于

x

的函数解析式，并画出这个函数的图象；x2 1（2）若反比例函数

y

k

的图象与函数

y

的图象相交于点

A

，且点

A

的纵坐标为

2．①求k的值；②结合图象，当

y1

y2

时，写出

x

的取值范围．23．如图，在四边形

ABCD

中，

B

C

90

，

AB

CD

，

AD

AB

CD

．利用尺规作ADC

的平分线

DE

，交

BC

于点

E

，连接

AE

（保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，①证明：

AE

DE

；②若CD

2

，

AB

4

，点

M

，

N

分别是

AE，

AB上的动点，求

BM

MN

的最小值．24．已知抛物线

y

x2

mx

2m

4(m

0)

．（1）证明：该抛物线与

x

轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与

x

轴的两个交点分别为

A

，B

（点

A

在点

B

的右侧），与

y

轴交于点C

，

A

，B

，

C

三点都在P

上．①试判断：不论m

取任何正数，

P

是否经过

y

轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C

关于直线

x

m

的对称点为点

E

，点

D(0,1)

，连接

BE

，

BD

，

DE

，BDE

的周长记为2l

，

P

的半径记为r

，求

l

的值．r25．如图，在四边形

ABCD

中，

B

60

，

D

30

，

AB

BC

．（1）求A

C

度数；（2）连接

BD

，探究

AD

，

BD

，CD

三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若

AB

1

，点

E

在四边形

ABCD

内部运动，且满足

AE2

BE2

CE2

，求点

E

运动路径长度．参考答案1．

A

．2．

C

．3．

B

．4．

D

．5．

B

．6．

C

．7．

D

．8．

D

．9．

A

．10．

A

．11．增大．12．

1

13．

x

2

14．

(5,

4)

．15．2． 16．①②④．22x

1

3②17．解：

1

x

0①

，解不等式①，得

x

1

，解不等式②，得

x

2

，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为1

x

2

．

AE

CEDE

BE18．证明：在AED

和CEB

中，

AED

CEB

，AED

CEB(SAS

)

，

A

C

（全等三角形对应角相等）．19．解：（1）

T

a29

6(a

3)

(a

3)2a(a

3)2 a(a

3)2 a(a

3)2 a

1

；（2）由正方形的面积为

9，得到a

3

，则T

1

．320．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第

5、第

6

个数分别是

15

和

17，所以中位数是(15

17)

2

16

，17

出现

3

次最多，所以众数是

17，（2）

1

(0

7

9

12

15

17

3

20

26)

14

，10答：这

10

位居民一周内使用共享单车的平均次数是

14

次；（3）

200

14

2800

答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为

2800

次．21．（解：设购买

A

型号笔记本电脑

x

台时的费用为

w

元，（1）当

x

8

时，方案一：

w

90%a

8

7.2a

，方案二：

w

5a

(8

5)a

80%

7.4a

，当

x

8

时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a

元；（2）若该公司采用方案二购买更合算，

x

5

，方案一：w

90%ax

0.9ax

，方案二：当

x

5

时，w

5a

(x

5)a

80%

5a

0.8ax

4a

a

0.8ax

，则0.9ax

a

0.8ax

，

x

10

，

x

的取值范围是

x

10

．22．解：（1）由题意

y1

|x

|

．函数图象如图所示：（2）①当点

A

在第一象限时，由题意

A(2,

2)

，

2

k

，

k

4

．2同法当点

A

在第二象限时，

k

4

，②观察图象可知：当k

0

时，

x

2

时，

y1

y2

或

x

0

时，

y1

y2

．当k

0

时，

x

2

时，

y1

y2

或

x

0

时，

y1

y2

．23．解：（1）如图，

ADC

的平分线

DE

如图所示．（2）①解法一：在

DA

上截取

DG

CD

，连接GE

，由（1）知GDE

CDE

，又

DE

DE

，

GDE

CDE

，DGE

C

90

，

DEC

DEC

，在AGE

和ABE

中，

AGE

ABE

90

，而AD

AG

DG

AB

CD，

DG

CD，

AG

AB，又

AE

AE，RtAEG

RtAEBAEG

AEB，DEG

AEG

DEC

AEB

90

，即AED

90

，故

AE

DE

．解法二：延长

DE

交

AB的延长线于

F

．

CD//AF，

CDE

F，

CDE

ADE，ADF

F，

AD

AF

，

AD

AB

CD

AB

BF，

CD

BF

，

DEC

BEF，

DEC

FEB，

DE

EF

，

AD

AF，

AE

DE

．②作点

B

关于

AE

的对称点

K

，连接

EK

，作

KH

AB

于

H

，

DG

AB

于G

．连接

MK

．

AD

AF

，

DE

EF

，

AE

平分DAF

，则AEK

AEB，

AK

AB

4

，在RtADG

中，

DG

AD2

AG242

，32

，

KH//DG，

KH

AK，

KH

4，

KH

8DG AD 4

2 6

MB

MK，

MB

MN

KM

MN

，当

K

、M

、

N

共线，且与

KH

重合时，

KM

MN

的值最小，最小值为

KH

的长，

BM

MN

的最小值为

8

2

．324．解：（1）令

y

0，x2

mx2m40，△

m2

4[2m

4]

m2

8m

16

，

m

0

，△

0，该抛物线与

x

轴总有两个不同的交点；（2）令

y

0，x2

mx2m40，(x

2)[x

(m

2)]

0

，

x

2

或

x

(m2)

，A(2,0)

，

B((m

2)

，

0)

，

OA

2

，

OB

m

2

，令

x

0

，y

2(m

2)，C(0

，

2(m2))

，OC

2(m2)，①通过定点(0,1)

理由：如图，点

A

，

B

，

C

在P

上，

OCB

OAF

，在RtBOC

中，

tan

OCB

OB

m

2OC

2(m

2)

2

1

，OA

2 2在RtAOF

中，

tanOAF

OF

OF

1

，

OF

1

，点

F

的坐标为(0,1)

；②如图

1，由①知，点

F(0,1)，D(0,1)

，点

D

在P

上，点

E

是点C

关于抛物线的对称轴的对称点，

DCE

90

，

DE

是P

的直径，2

DBE

90

，

BED

OCB

，tanBED

1

，nBE

BE

2设

BD

n，在RtBDE

中，

tan

BED

BD

1

，

BE

2n

，根据勾股定理得，

DE

BD2

BE2

5n

，2l

BD

BE

DE

(3

5)n，

r

1DE25

n 525n，

l

(3

5)n

1065

．r25．解：（1）如图

1

中，在四边形

ABCD

中，

A

B

C

D

360

，

B

60

，

C

30

，

A