山东省济南市2019年中考数学试卷【及答案】

2019

年济南市中考数学试卷一、选择题（每小题

4

分，共

48

分）1．﹣7

的相反数是（ ）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．12．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A．B．C．D．3．2019

年

1

月

3

日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经

177.6

度、南纬

45.5

度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字

177.6

用科学记数法表示为（ ）A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×1024．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（ ）A．20° B．35° C．55° D．70°5．实数

a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．化简+的结果是（）A．x﹣2 B． C． D．8．在学校的体育训练中，小

杰投掷实心球的

7

次成绩如统计图所示，则这

7

次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m9．函数

y＝﹣ax+a与

y＝

（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．如图，在菱形

ABCD中，点

E是

BC的中点，以

C为圆心、CE为半径作弧，交

CD于点

F，连接

AE、AF．若

AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（ ）A．9 ﹣3π B．9 ﹣2π C．18 ﹣9π D．18 ﹣6π11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门

A测得历下亭

C在北偏东

37°方向，继续向北走

105m后到达游船码头

B，测得历下亭

C在游船码头

B的北编东

53°方向．请计算一下南门

A与历下亭

C之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37°≈

，tan53°≈

）A．225m B．275m C．300m D．315m12．关于

x的一元二次方程

ax+bx+2 ＝0

有一个根是﹣1，若二次函数

y＝ax+bx+2的图象的顶点在第一象限，设

t＝

2a+b，则

t的取值范围是（ ）A．

＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜二、填空题（每小题

4

分，共

24

分．）D．﹣1＜t＜13．分解因式：m2﹣4m+4＝

．14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了

6

个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于

．一个

n边形的内角和等于

720°，则

n＝

．代数式 与代数式

3﹣2x的和为

4，则

x＝

．某市为提倡居民节约用水，自今年

1

月

1

日起调整居民用水价格．图中

l、l21

分别表示去年、今年水费

y（元）与用水量

x（m）3之间的关系．小雨家去年用水量为

150m，3若今年用水量与去年相同，水费将比去年多

元．B18．如图，在矩形纸片

ABCD中，将

AB沿

BM翻折，使点

A落在

BC上的点

N处，BM为折痕，连接

MN；再将

CD沿

CE翻折，使点

D恰好落在

MN上的点

F处，CE为折痕，连接

EF并延长交 M于点

P，若

AD＝8，AB＝5，

则线段

PE的长等于

．三、解答题19．（6

分）计算：（

）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+20．（6

分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（6

分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是

AD和

BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22．（8

分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买

A种图书花费了

3000

元，购买

B种图书花费了

1600

元，A种图书的单价是

B种图书的

1.5

倍，购买

A种图书的数量比

B种图书多

20

本．求

A和

B两种图书的单价；书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按

8

折销售学校当天购买了

A种图书

20本和

B种图书

25

本，共花费多少元？23．（8

分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点

C的⊙O的切线交

AB的延长线于点

E，连接

AC、BD．求证；∠ABD＝∠CAB；若

B是

OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24．（10

分）某学校八年级共

400

名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取

40

名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的

表格和统计图：等级视力（x）频数频率Ax＜4.240.1B4.2≤x≤4.4120.3C4.5≤x≤4.7aD4.8≤x≤5.0bE5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：统计表中的

a＝

，b＝

；请补全条形统计图；根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有

2

名男生和

2

名女生，现从中随机挑选

2

名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1

男

1

女”的概率．25．（10

分）如图

1，点

A（0，8）、点

B（2，a）在直线

y＝﹣2x+b上，反比例函数

y＝（x＞0）的图象经过点

B．求

a和

k的值；将线段

AB向右平移

m个单位长度（m＞0），得到对应线段

CD，连接

AC、BD．①如图

2，当

m＝3

时，过

D作

DF⊥x轴于点

F，交反比例函数图象于点

E，求 的值；②在线段

AB运动过程中，连接

BC，若△BCD是以

BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的

m的值．26．（12

分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，

AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段

AM绕点

A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段

AN，连接

NB．如图

1，若

M是线段

BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是

，NB与MC的数量关系是

；如图

2，点

E是

AB延长线上点，若

M是∠CBE内部射线

BD上任意一点，连接

MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图

3，在△ABC111 中，AB＝11 8，∠ABC＝111 60°，∠BAC＝111 75°，P是

BC11 上的任意点，连接

AP，1 将AP绕1 点

A1

按顺时针方向旋转

75°，得到线段

AQ，1 连接

BQ．1 求线段

BQ长1 度的最小值．27．（12

分）如图

1，抛物线

C：y＝ax+bx经2 过点

A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线

C绕点

O旋转

180°，得到新的抛物线

C′．求抛物线

C的函数解析式及顶点

G的坐标；如图

2，直线

l：y＝kx﹣ 经过点

A，D是抛物线

C上的一点，设

D点的横坐标为

m（m＜﹣2），连接

DO并延长，交抛物线

C′于点

E，交直线

l于点

M，若

DE＝2EM，求

m的值；如图

3，在（2）的条件下，连接

AG、AB，在直线

DE下方的抛物线

C上是否存在点

P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点

P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案1．C．2．D．3．B．4．B．5．C．6．C．7．B．8．B．9．D．10．A．11．C．12．D．13（m﹣2）214．

． 15．6． 16.﹣1 17.210． 18． ．19．解：（

）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+＝2+1﹣2×

+3＝3﹣1+3＝520．解：解①得：x≤4；解②得：x＞

2；∴原不等式组的解集为

2＜x≤10；∴原不等式组的所有整数解为

3、4、5、6、7、8、9、10．21．证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∵∠DAF＝∠BCE，∴∠ABF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴BF＝DE．解：（1）设

B种图书的单价为

x元，则

A种图书的单价为

1.5x元，依题意，得： ﹣ ＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20

是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为

30

元，B种图书的单价为

20

元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费

880

元．解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）连接

BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ACB＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵B是

OE的中点，∴BC＝OB，AC＝4 ，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝∴OB＝4 ，即⊙O的半径为

4 ．24．解：（1）由题意知

C等级的频数

a＝8，则

C组对应的频率为

8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为

40×0.15＝6，补全图形如下：估计该校八年级学生视力为“E级”的有

400×0.25＝100（人）；列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有

12

种，其中恰好抽中一男一女的情况有

8

种，所以恰好选到

1

名男生和

1

名女生的概率 ＝

．25．解：（1）∵点

A（0，8）在直线

y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线

AB的解析式为

y＝﹣2x+8，将点

B（2，a）代入直线

AB的解析式

y＝﹣2x+8

中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将

B（2，4）在反比例函数解析式

y＝

（x＞0）中，得

k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为

y＝

，当

m＝3

时，∴将线段

AB向右平移

3

个单位长度，得到对应线段

CD，∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x轴于点

F，交反比例函数

y＝

的图象于点

E，∴E（5，

），∴DE＝4﹣

＝，EF＝

，∴ ＝ ＝

；②如图，∵将线段

AB向右平移

m个单位长度（m＞0），得到对应线段

CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以

BC为腰的等腰三形，∴Ⅰ、当

BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点

B在线段

AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，＝m，∴m＝5，Ⅱ、当

BC＝BD时，∵B（2，4），C（m，8），∴BC＝ ，∴即：△BCD是以

BC为腰的等腰三形，满足条件的

m的值为

4

或

5．26．解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．理由：如图

1

中，∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．（2）如图

2

中，①中结论仍然成立．H理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．（二）如图

3

中，在

AC11 上截取

AN＝AQ，11 连接

PN，作

N

⊥BC11 于

H，作

AM⊥BC111 于

M．Gm∵∠C1A1B1＝∠PA1Q，∴∠QA1B1＝∠PA1N，∵AA＝AP，AB＝AN，1111 ∴△QAB≌11 △PAN（SAS），1 ∴BQ＝PN，1 ∴当

PN的值最小时，QB1

的值最小，在

Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，∴A1M＝A1B1•sin60°＝4 ，∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，∴A1C1＝4 ，∴NC＝AC﹣AN＝1111 4 ﹣8，在

Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，∴NH＝4 ﹣4 ，根据垂线段最短可知，当点

P与

H重合时，PN的值最小，∴QB1

的

最小值为

4 ﹣4 ．27．解：（1）将

A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入

y＝ax+bx中2 ，得解得 ∴抛物线

C解析式为：y＝﹣x﹣2 4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：

（﹣2，4）；（2）∵抛物线

C绕点

O旋转

180°，得到新的抛物线

C′．∴新抛物线

C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1∴新抛物线

C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x﹣2 4x将

A（﹣4，0）代入

y＝kx﹣ 中，得

0＝﹣4k﹣ ，解得

k＝ ，∴直线

l解析式为

y＝ x﹣ ，∵D（m，﹣m2﹣4m），∴直线

DO的解析式为

y＝﹣（m+4）x，由抛物线

C与抛物线

C′关于原点对称，可得点

D、E关于原点对称，∴E（﹣m，m+24

）如图

2，过点

D作

DH∥