人教版九年级数学下册章末测试题及答案

最新人教版九年级数学下册章末测试题及答案全套第二十六章反比例函数检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）A．x(y＋1)＝1B．y＝eq\f(1,x－1)C．y＝－eq\f(1,x2)D．y＝eq\f(1,2x)2．若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定4．张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为A．xy＝3500B．x＝3500yC．y＝eq\f(3500,x)D．y＝eq\f(1750,x)5．已知反比例函数y＝eq\f(1,x)，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点(－1，－1)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大6．如果平行四边形的面积为8cm2，那么它的底边长ycm与高xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）7．正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象相交于A(m，2)，B两点，则点B的坐标是（）A．(－2，1)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(2，－1)8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝10m3时，气体的密度是A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m第8题图第9题图9．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞210．在同一直角坐标系中，函数y＝－eq\f(a,x)与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是（）11．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．－2＜b＜2C．b＞2或b＜－2D．b＜－212．如图，A、B是双曲线y＝eq\f(k,x)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.eq\f(4,3)B.eq\f(8,3)C．3D．4第12题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．双曲线y＝eq\f(m－1,x)在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是.14．点P在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为.15．如图，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝.第15题图第16题图16．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m.17．函数y＝eq\f(1,x)与y＝x－2的图象的交点的横坐标分别为a、b，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值为.18．如图，点A在函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为.第18题图三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如果函数y＝mxm2－5是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．20．(10分)反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．21．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？22．(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝eq\f(6,x)的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式eq\f(6,x)＞kx＋b的解集．23．(12分)已知反比例函数y＝eq\f(4,x).(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝eq\f(4,x)(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．24．(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝eq\f(k,x)的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？25．(12分)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象相交于A，B两点，且点B的坐标为(－1，－2)．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请写出A点的坐标；(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．26．(14分)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝eq\f(k,x)在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值；(2)当b＝－2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．答案1．D2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.B11．C解析：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋b，,y＝\f(1,x)，))得x2－bx＋1＝0，∵直线y＝－x＋b与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象有2个公共点，∴方程x2－bx＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4>0，∴b>2或b<－2.故选C.12．B解析：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝eq\f(1,2)BE.设Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(k,x)))，则Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x，\f(k,2x)))，CD＝eq\f(k,4x)，AD＝eq\f(k,x)－eq\f(k,4x).∵△ADO的面积为1，∴eq\f(1,2)AD·OC＝1，即eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,x)－\f(k,4x)))·x＝1，解得k＝eq\f(8,3).故选B.13．m＜114.y＝－eq\f(8,x)15.－416.1.217.－218.4＋2eq\r(6)19．解：∵反比例函数y＝mxm2－5的图象经过第二、四象限，∴m2－5＝－1，且m＜0，(5分)解得m＝－2.(8分)∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(2,x).(10分)20．解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(2，3)，∴k＝2×3＝6，∴y＝eq\f(6,x)；(5分)(2)点B(1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y＝eq\f(6,x)中，当x＝1时，y＝6，∴点B(1，6)在这个函数图象上．(10分)21．解：(1)依题意设I＝eq\f(U,R)(U≠0)．(2分)把M(4，9)代入，得U＝4×9＝36，∴I＝eq\f(36,R)(R>0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：当R＝10Ω时，I＝eq\f(36,10)＝3.6(A)，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A(m，3)，B(－3，n)两点在反比例函数y2＝eq\f(6,x)的图象上，∴m＝2，n＝－2.∴点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A，B的坐标代入y1＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－3k＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))∴一次函数的解析式是y1＝x＋1；(7分)(2)根据图象得0＜x＜2或x＜－3.(10分)23．解：(1)联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝kx＋4，))得kx2＋4x－4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1；(5分)(2)如图所示，C1平移至C2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝eq\f(k,x)上，∴18＝eq\f(k,12)，∴k＝216；(8分)(3)当x＝16时，y＝eq\f(216,16)＝13.5.∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25．解：(1)将B(－1，－2)代入y＝x＋b中，得b＝－1.故一次函数的表达式为y＝x－1.(2分)将B(－1，－2)代入y＝eq\f(k,x)中，得k＝2.故反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x)；(4分)(2)联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－1，,y＝\f(2,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝－2，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝1.))故点A的坐标为(2，1)．(8分)(3)设y＝x－1与x轴的交点为C，则C(1，0)．(10分)故S△AOB＝eq\f(1,2)×1×(1＋2)＝eq\f(3,2).(12分)26．解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(－1，4)，∴k＝－1×4＝－4；(3分)(2)当b＝－2时，直线解析式为y＝－x－2.当y＝0时，－x－2＝0，解得x＝－2，∴C点的坐标为(－2，0)．当x＝0时，y＝－x－2＝－2，∴D点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S△OCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2；(8分)(3)存在．(9分)理由如下：在y＝－x＋b中，当y＝0时，－x＋b＝0，解得x＝b，则C点的坐标为(b，0)．当b＞0时，易知S△ODQ＝S△ODC＋S△OCQ，即S△ODQ＞S△ODC，不合题意，故b＜0.∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，∵Q点在第四象限，∴Q点的横坐标为－b.当x＝－b时，y＝－x＋b＝2b，则Q点的坐标为(－b，2b)．(12分)∵点Q在反比例函数y＝－eq\f(4,x)的图象上，∴－b·2b＝－4，解得b＝－eq\r(2)或b＝eq\r(2)(舍去)，∴存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD，b的值为－eq\r(2).(14分)第二十七章相似检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶163．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶14．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，则EF的长是（）A.eq\f(8,3)B.eq\f(20,3)C．6D．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为（）A．3∶5∶4B．1∶3∶2C．1∶4∶2D．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一直线上．若测得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，则河的宽度AB等于（）A．35mB.eq\f(65,3)mC.eq\f(80,3)mD.eq\f(50,3)m9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A.eq\f(EA,BE)＝eq\f(EG,EF)B.eq\f(EG,GH)＝eq\f(AG,GD)C.eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,CF)D.eq\f(FH,EH)＝eq\f(CF,AD)第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半．若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是（）A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为km.14．若实数a、b、c满足eq\f(b＋c,a)＝eq\f(a＋c,b)＝eq\f(a＋b,c)＝k，则k＝.15．如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为.第15题图16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶eq\r(3)，点E的坐标为(eq\r(3)，eq\r(3))，则点A的坐标是．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是.18．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则eq\f(1,AM)＋eq\f(1,AN)＝.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求eq\f(AE,AC)的值．20．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.21．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△22．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．23．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.24．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．25．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．26．(14分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．答案1．D2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.C10．D11.A12．A解析：过D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC于点F，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AF,CF).∵AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝eq\f(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，eq\f(EF,BF)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，∴S△AEF＝eq\f(1,2)S△ABF，∴S△AEF＝eq\f(1,3)S△ABE＝eq\f(1,12)S矩形ABCD.又∵S四边形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝eq\f(1,2)S矩形ABCD－eq\f(1,12)S矩形ABCD＝eq\f(5,12)S矩形ABCD＝5S△AEF＝eq\f(5,2)S△ABF，故④正确．故选A.13．12014.－1或215.5.119．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，(5分)∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3).(10分)20．证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.(3分)又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，(7分)∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(CE,DE)，即AC·DE＝BD·CE.(10分)21．解：(1)作出△A1B1C1(2)作出△A2B2C2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A2B2C22．解：∵在△ACD和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,∠ACD＝∠B，))∴△ACD∽△ABC，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB).(5分)∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，∴eq\f(8,AC)＝eq\f(AC,12)，(8分)∴AC＝4eq\r(6)cm.(10分)23．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC，∠ADC＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠AEB＝∠ADC，∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCD，(5分)∴△ADE∽△DBC；(6分)(2)由(1)可知△ADE∽△DBC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)，∴DB·DE＝AD·BC.(7分)∵CD2＝AD·BC，∴CD2＝DB·DE，∴eq\f(CD,DB)＝eq\f(DE,CD).(8分)又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE＝∠DBC.(10分)又∵∠ADB＝∠DBC，∴∠DCE＝∠ADB.(12分)24．解：设CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.(2分)∵CD⊥EC，BN⊥EC，BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，(7分)∴eq\f(BN,CD)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(1.75,x)＝eq\f(1.25,x－1.75)，解得x＝6.125.(11分)答：路灯CD的高为6.125m.(12分)25．解：(1)AB是⊙O的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CEA＝90°.(3分)又∵∠CEA＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切线；(6分)(2)∵∠CPF＝∠APC，连接DE、CF，如图．∵CD是直径，∴∠DEC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE，又∵∠PCF＝∠DEA，∴∠PCF＝∠PAC.∴△PCF∽△PAC，∴eq\f(PC,PA)＝eq\f(PF,PC)，∴PC2＝PF·PA.(9分)设PF＝a，∵PF∶PC＝1∶2，则PC＝2a，PA＝a＋5，∴4a2＝a(a＋5)，∴a＝eq\f(5,3)或a＝0(舍去)，∴PC＝2a＝eq\f(10,3).(12分)26．解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴．∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).∵点E在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(3,x).(4分)∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝eq\f(3,x)可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，∴BE＝eq\f(3,2).(8分)若△FBC∽△DEB，则eq\f(CB,BE)＝eq\f(CF,BD)，即eq\f(2,\f(3,2))＝eq\f(CF,1)，∴CF＝eq\f(4,3)，∴OF＝CO－CF＝3－eq\f(4,3)＝eq\f(5,3)，∴点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))；(11分)若△FBC∽△EDB，则eq\f(BC,DB)＝eq\f(CF,BE)，即eq\f(2,1)＝eq\f(CF,\f(3,2))，∴CF＝3，此时点F和点O重合．(13分)综上所述，点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))或(0，0)．(14分)第二十八章锐角三角函数检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．cos60°的值等于（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,2)2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（）A.eq\f(8,17)B.eq\f(15,17)C.eq\f(8,15)D.eq\f(15,8)3．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD.eq\f(7,tanα)第2题图第3题图4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，则tanB的值为（）A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)5．已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D．1第6题图7．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则coseq\f(A,2)的值是（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(10),5)D．19．已知∠A是锐角，且sinA＝eq\f(3,5)，那么锐角A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°10．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A．7eq\r(2)海里/时B．7eq\r(3)海里/时C．7eq\r(6)海里/时D．28eq\r(2)海里/时第10题图第11题图第12题图11．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）A.eq\f(2,5)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝eq\f(4,5)，那么tan∠CDE的值为（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)－1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．tan60°＝.14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝.15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，则∠C＝.16．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝.17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一点(不与A、B重合)，则sinC的值为．第17题图第18题图18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，则D2D3＝，这样继续作下去，线段DnDn＋1＝.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.20．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值．21．(10分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3eq\r(6)，b＝9eq\r(2).22．(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．23．(12分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0.(1)试判断△ABC的形状；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．24．(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)．25．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝2eq\r(6)，sin∠DBC＝eq\f(\r(3),3)，求对角线AC的长．26．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(eq\r(3)＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出船A与船C、观测点D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)?答案1．A2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B10．A11.D12.A13.eq\r(3)14.eq\f(12,5)15.60°16.eq\f(4,5)17.eq\f(3,5)18.eq\f(3\r(3),8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(n＋1)解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，则CD1＝eq\f(\r(3),2)；进而在△CD1D2中，有D1D2＝eq\f(\r(3),2)CD1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)，同理可得D2D3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(3\r(3),8)，…，则线段DnDn＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(n＋1).19．解：(1)原式＝3×eq\f(\r(3),3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\r(3)＝eq\f(1,2)；(5分)(2)原式＝(eq\r(3))2－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)＝3－eq\r(2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(7,2)－eq\r(2).(10分)20．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5.(2分)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠B＋∠BCD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.又∵∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，(6分)∴sin∠ACD＝sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5)，tan∠BCD＝tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4).(10分)21．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)；(5分)(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6eq\r(6).(10分)22．解：(1)在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝20米．(3分)答：建筑物BC的高度为20米；(4分)(2)设CD＝BC＝x米，∴AC＝(x＋5)米．(5分)在Rt△ACD中，tan∠ADC＝eq\f(AC,CD)＝eq\f(5＋x,x)≈1.2，解得x≈25，经检验x≈25符合题意．(9分)答：建筑物BC的高度约为25米．(10分)23．解：(1)∵(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0，∴tanA＝1，sinB＝eq\f(\r(3),2)，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，(5分)∴△ABC是锐角三角形；(6分)(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－2eq\r(\f(1,2))－1＝eq\f(1,2).(12分)24．解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.设CD＝x米．(2分)在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，tan∠DAC＝eq\f(CD,AD)，所以AD＝eq\f(CD,tan25°)≈eq\f(x,0.5)＝2x(米)．(5分)在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，tan∠DBC＝eq\f(CD,BD)，即tan60°＝eq\f(x,2x－4)＝eq\r(3)，解得x＝eq\f(4\r(3),2\r(3)－1)≈3.(11分)答：该生命迹象所在位置C的深度约为3米．(12分)25．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠E＝90°.(1分)∵sin∠DBC＝eq\f(\r(3),3)，BD＝2eq\r(6)，∴DE＝BD·sin∠DBC＝2eq\r(2)，∴BE＝eq\r(BD2－DE2)＝4.∵CD＝3，∴CE＝eq\r(CD2－DE2)＝1，∴BC＝BE－CE＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.(6分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD.同理AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(9分)连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝eq\r(6)，(10分)∴OC＝eq\r(BC2－BO2)＝eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3).(12分)26．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB与点E，设AE＝x海里．(1分)在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝eq\r(3)x海里，AC＝eq\f(AE,cos60°)＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝eq\r(3)x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(eq\r(3)＋1)海里，∴x＋eq\r(3)x＝100(eq\r(3)＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(5分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于点F.设AF＝y海里，则AD＝eq\f(AF,cos60°)＝2y海里，CF＝DF＝AF·tan60°＝eq\r(3)y海里．(7分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋eq\r(3)y＝200，解得y＝100(eq\r(3)－1)，∴AD＝2y＝200(eq\r(3)－1)海里．(9分)答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(eq\r(3)－1)海里；(10分)(2)由(1)可知DF＝eq\r(3)AF＝eq\r(3)×100(eq\r(3)－1)≈126(海里)．(12分)∵126海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)第二十九章投影与视图检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．无法确定2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）5．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）6．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影lA>lC>lB，则A，B，C的先后顺序是（）A．A，B，CB．A，C，BC．B，C，AD．B，A，C7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个第7题图第8题图8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同9．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2eq\r(3)，则AB与A′B′的夹角为（）A．45°B．30°C．60°D．以上都不对第9题图第10题图10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m11．如图是几何体的俯视图，小正方形中的数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）第11题图第12题图12．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的或．14．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得．15．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．第15题图第16题图第17题图16．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD为2米，若树底部到墙的距离BC为8米，则树高AB为米．17．如图是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是cm3.18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图所示画出的两个图形都是一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．20．(10分)下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．21．(10分)画出如图所示几何体的三视图．22．(10分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影长BC＝3m.(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；(2)在测量AB的影长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．23．(12分)根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．24．(12分)一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．25．(12分)如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．26．(14分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所给数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．答案1．C2.D3.C4.C5.D6.C7．C8.B9.B10.A11.B12．D解析：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D.13．主视图左视图14.她自己的身高15．太阳光16.1017.7518.619．解：图①是错误的，图②是正确的．(4分)因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形．(10分)20．解：左视图、俯视图错误．(4分)改正后的图形如图所示．(10分)21．解：如图所示．(10分)22．解：(1)如图所示，EF即为所求；(4分)(2)由题意可得eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(5,3)＝eq\f(DE,6)，解得DE＝10m.(9分)答：DE的长为10m.(10分)23．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(4分)V＝16×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,2)))eq\s\up12(2)＋4×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)＝1088π(mm3)．(11分)答：该物体的体积是1088mm3.(12分)24．解：由中心投影的性质得△PDE∽△PBP′，(2分)∴eq\f(PD,PB)＝eq\f(DE,BP′)＝eq\f(1,3＋1)＝eq\f(1,4).(5分)又∵△PAD∽△PA′B，∴eq\f(AD,A′B)＝eq\f(PD,PB)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(3,A′B)＝eq\f(1,4)，(8分)∴A′B＝12，∴A′C＝12＋3＝15.(11分)答：点A′到CD的距离为15.(12分)25．解：(1)如图所示；(4分)(2)这个几何体的小正方体的个数最少为8个，最多为11个．即n最小为8，最大为11；(8分)(3)如图所示．(12分)26．解：(1)圆锥；(4分)(2)S表＝S侧＋S底＝π×6×2＋π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq\s\up12(2)＝12π＋4π＝16π(cm2)；(8分)(3)如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，连接BC，BD，则线段BD为所求的最短路程．(9分)设∠BAB′＝n°.∵eq\f(nπ·6,180)＝4π，∴n＝120，即∠BAB′＝120°.∵C为弧BB′的中点，∴∠BAD＝60°.∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，(12分)∴BD＝AB·sin∠BAD＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)(cm)．即最短路程为3eq\r(3)cm.(14分)九下期末检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各点中，在函数y＝－eq\f(8,x)图象上的是（）A．(－2，4)B．(2，4)C．(－2，－4)D．(8，1)2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶164．反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x25．△ABC在网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2)D．2第5题图第6题图第7题图6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm7．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的eq\f(1,2)得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)9．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(3),2)))＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个第10题图第11题图11．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（）A．4kmB．(2＋eq\r(2))kmC．2eq\r(2)kmD．(4－eq\r(2))km12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(1，－6)，则k的值为.14．在△ABC中，∠B＝65°，cosA＝eq\f(1,2)，则∠C的度数是.15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．第15题图第16题图第17题图16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是.17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝.18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：tan230°＋eq\r(3)tan60°－sin245°.20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．22．(10分)某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝eq\f(P,F)，且当F＝3000N时，v＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力F在什么范围内？23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝eq\f(4,3)，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．26．(12分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是eq\o(BDC,\s\up8(︵))的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)).(1)求证：△ADC∽△EBA；(2)如果AC＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．27．(14分)如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．答案1．A2.A3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.C10．C11.B12．D解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AH,AB)，即eq\f(y,4)＝eq\f(2,x)，∴y＝eq\f(8,x).∵AB＜AC，∴x＜4，∴故选D.13．－614.55°15.eq\f(18,5)16.－1<x<0或x>117.418.eq\f(1,2n)解析：∵点A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为eq\f(1,2).∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为eq\f(1,2)，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比为eq\f(1,4).依此类推△AnBnCn∽△A