2022年湖南省长沙市一中学教育集团七年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)如图一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半下部分是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的长形则做出这个窗户需要的材料总长是（ ）A． B． C． 2．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）A．1C．3如图，含有曲面的几何体编号是（

B．2D．4A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，中字所在面相对的面上的字是（ ）A．建 B．设 C．美 D．丽如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标的是（ ）A． B． C． D．当x分别等于1和-1时，代数式2x4x22的两个值（ ）互为相反数 C．互为倒数 下列等式变形错误的( )若x﹣1=3，则x=4 B．

12x﹣1=x，则x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣48．将下图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确( A． B．C． D．9．比a的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）A．2a3 B．2a3 C．2a3 D．2a310．2018年上半年，金华市新商品住房成交均价为15075元/m2，数15075用科学记数法表示为（ ）A．1.5075105 B．0.15075105 C．1.5075104 D．0.15075104二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)弹簧挂上物体后会伸长测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量㎏有下面的关系那么弹簧总长y(cm)与所挂重物㎏之间的函数关系式．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分，，则AOC °．如图在ABC中BAC60,AB1,DBC边延长线上，并且D15,则CD的长为 ．若的余角比它的补角的一半还少10°，那么 °．如图，已知是以AB为直径的半圆周上的两点是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分面积等于 ．下面是用相同的等边三角形和正方形按一定的规律摆成的图案，其中的等边三角形都涂成黑色．搭成第个案要用4个等边三角形；搭成第个图案要用7个等边三角形；搭成第个图案要用10个等边三角形……根据这个规律，搭成第（n）个图案要用的等边三角形的个数用含n的代数式表示为 ．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分（新定义、、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍，我们就称点C是（A，B）的幸运点．（特例感知：A表示的数为B2CA1B的距离是1，C是（A，B）的幸运点．①（B，A）的幸运点表示的数是 ；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是（C，E）的幸运点．如图N为数轴上两点点M所表示的数为点N所表示的数为（的幸点示的数为 ．（拓展应用：（1）BA所表示的数为﹣20B所表示的数为2P从点B出发，以1A停止．当t为何值时，P、A和B余两点的幸运点？18（8分）解方程（1）－2（x－1）＝4（2）

7x53（3）（4）

4 86a2a3a3 4 23(x1)2(3x2)

13(x1)4 5 10 219（8分）如图，这是一副三角板叠放在一起的情形：1，若，请计算∠CAE的度数；2，在此种图案情形下能否使∠ACE=2∠BCD，若成立请求出∠ACD.20（8分）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负：星期一二三四五六日增减+5－2－4+13－6+6－3根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件；根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；2054元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21（8分如图是由边长为1的小正方形组成的84,B,C,D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D；1第二步；点D1

B顺时针旋转90D；2第三步：点D2

绕点C顺时针旋转90D．DDD1 2

D经过的路径；所画图形是 图形（填中心对或轴对称；求所画图形的周长（结果保留．22（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣，点B在数轴上A点右侧，且A＝1，动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．写出数轴上点B表示的数 ，点M表示的数 （用含t的式子表示；NB3M，NMN？PAMMBMPFPF的长．23（10分）已知如图，直线AB，CD相交于点O，COE90．若AOC36，求的度数；若BOD1:5，求的度数；在（2）的条件下，过点O作OFAB，请直接写出24（12分）先化简，后求值：a26a2a2a2其中，a13参考答案3301、B【解析】先数出需要多少个长度为a的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.【详解】由图可知，需要多少个长度为a的材料为半圆弧长为 = ，∴共需材料总长为 选B.【点睛】此题主要考察弧长的计算.2、D【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴①∠＝∠（两直线平行，同位角相等＝∠（两直线平行，内错角相等；④∠＋∠＝180（行，同旁内角互补；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D．【点睛】三线八角3、C【分析】根据曲面的定义对各项进行判断即可．【详解】由题意得，含有曲面的几何体编号是②③故答案为：C．【点睛】4、B【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解:由正方体的展开图可知:美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”B．【点睛】此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．5、D【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，-0.6的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：D．【点睛】6、B【分析】分别将x=1和x=-1代入代数式求出结果即可判断．x=12141221x=-1时，原代数式2(1)221；所以两个值相等．故选：B．【点睛】7、B【分析】根据等式的基本性质即可判断.【详解】解：A、若x-1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A正确；1B、x-1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x-2=2x，故B错误；2C、若x﹣3=y﹣3，根据等式的性质1，两边分别加上3-y可得x-y=0，故C正确；D、若3x+4=2x，根据等式的性质1，两边分别加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正确.故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质.8、B【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，解题时，据此即可判断答案．【详解】解：A、出现“凹”字的，不能组成正方体，错误；B、能组成正方体，正确；C、有两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错误．故选：B．【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9、B【分析】被减数是2a，减数为1，列出代数式即可．a21故选：B．【点睛】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn150755位，所以可以确定n＝5−1＝1．【详解】15075＝1.5075×l01．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．631811y0.5x12【分析】根据题意可知，弹簧总长度（c）与所挂物体质量x(kg之间符合一次函数关系，可设y=kx+（根据题目所给数据代入求解．设函数关系式为y=kx+（，将（，（1.）代入函数解析式，12kb12.5，k0.5解得b因此函数关系式为：y=0.5x+1，所以，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+1．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y与所挂物体质量x之间符合一次函数关系求解．12、1【分析】根据邻补角的互补性，先根据COE计算DOE的度数，再根据角平分线的定义计算DOB，最后利用对顶角的相等性计算AOC即得．【详解】COE与DOE互为邻补角COEOB平分1DOB= DOE402AOC与互为对顶角AOC=DOB40故答案为：1．【点睛】13、130ACACCD【详解】∵在中BAC60∴∵D15∴D∴CADD∴CDAC∵，，AB1∴AC2AB2∴CD2，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了含有30角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质及判定，熟练掌握相关性质定理的证明是解决本题的关键．14、1【分析】根据余角与补角的定义列出方程，故可求解．【详解】依题意可得90°-=12

（180°-）-10°解得1°故答案为：1．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程．2153．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．1【详解】图中阴影部分的面积=24=2π-3π2=3π．

120223602316、3n＋13+1=43×2+1=73×3+1=10个三角形，…依此规律，可得第n个图案的三角形的数量．【详解】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：3n+1．【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解答是解题的关键．872

40 2017（）①（）7或2.（）t为515秒，3秒，3秒.【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍；②由数轴可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四种情况讨论：①当P②当P】A是【B，PBA，P】的幸运点时，AB=1PB．（）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍，即EA=1，EB=1，故选B．②由数轴可知，AC=1，AE=1，∴AC=1AE，∴A是【C，E】的幸运点．设【】的幸运点为P，Tp，∴PM=1PN，∴|p+2|=1|p-4|，∴p+2=（p-）或p+2=-（p-，∴p=7或p=2.5；7由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB，∴60-1t=1×1t，∴t=5；②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA，∴1t=1（60-1，∴t=15；③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，∴60=1（60-1t）40∴t=3；④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB，∴60=1×1t，20∴t=3；

40 20∴t为5秒，15秒，3【点睛】

秒，3

秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．18（）＝-2）x13（）a15）x3．14 26【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；（（（）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化．（）－（－）＝4－2x+2＝4－2x＝4-2－2x＝2x＝-17x5 3（2） 4 82(7x5)314x10314x13x1314（3）

6a2a3a3 4 24(6a)24a96a244a24a96a4a24a6a92426a15a1526（4）3(x1)2(3x2)

13(x1)4 5 10 215(x1)8(3x2)230(x1)15x1524x16230x3015x24x+30x230+15+1621x63x3．【点睛】19（）22.）12（1）根据和2互余且CAEDAE1即可算出结果；根据图象得到ACE90BCD60，再由ACE2BCD，列式求出的值，即可求出结果．【详解】解：∵BAC2190，132，∴24，∴367.5，∴CAEDAE1；（2）∵ACEACBECB，BCDECDECB，ACE2BCD，∴90260，解得∴BCD60，

，∴ACDACBBCD．【点睛】20（）11（）1（）709（）14225元【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可；根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可；根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负，∴100+13=11（件（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，∴13619（件故答案为：19；（）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=（件，∴1007+9=70（件故答案为：709；（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，709209514225（元）答：该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】21（）（）（）8．【分析】（1）根据旋转的定义求解；根据轴对称定义可得；结合图，运用圆周长公式可得．（）如图为所求．（2）根据轴对称图形定义可得：轴对称图形，故答案为：轴对称；（3）周长4904．180【点睛】本题考查了旋转、轴对称、弧长公式等，正确画图，熟练掌握相关知识是解题的关键．22（1），5﹣（2）点M运动1秒时追上点（）线段PFPF的长为：．【分析】（1）根据点A表示的数，结合AB与AM的长，即可求解；MtNt的方程，即可求解；A，M，B在数轴上表示的数，PAM的中点，FMB的中点，进而得出点P，F表示的数，即可求解．【详解】（1）∵AB＝14，∴点B表示的数为：14﹣6＝8，∵MA＝