2022-2023学年安徽省安庆市怀宁县八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：2B非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分共30分)1．与2是同类二次根式的是（ A．27 B．6

13 D．8下列因式分解正确的是（ ）A．x2+2x+1=x(x+2)+1B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)xD．m2-2mn+n2=(m+n)2ABCA＝A＝30，AB的垂直平分线l交AC于点CBD的度数为( )A．30° B．45° C．50° D．75°如下如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以又因为MN∥OB，所以故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是( )A．①④

B．②③D．③④如图，ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则（ ）BAC3DAEC．2BACDAE180

BAC5DAED．2BACDAE180已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角( )A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优这一天空气质量指数的中位数是（ ）A．27 B．33.5 C．28 D．27.5下列表情图中，属于轴对称图形的是A． B． C． D．已知如图四边形ABCD 中B90,C602AD,AB3在ABPPCPD的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．10有理数81的算术平方根是（ ）A．3 B．3 C．9 D．二、填空题(每小题3分,共24分)如图，已知，按如下步骤作图：1A、C2ACAC两边作弧，交于两点M、N；MNABACD、O；过点C作CE//ABMNEAE、CD．则下列结论：①M、N垂直平分AC；②ADCE；③DC平分BDE；④四边形ADCE是菱形；⑤四边形BDEC是菱形其中一定正确的是 （填序号．12．如图，在中按以下步骤作图：①以A为圆心任意长为半径作弧，分别交、AC于点、N；②分别以点、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点EAE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点连接则.13．化简4 102 5 4 102 5 ．y 2xym x2若关于x，的方程组 的解是 ，则mn ．xyn y1AB的解析式为：y=kx+m，且经过点b（，），（，8）（＞，＞．当a为 ．

是整数时，满足条件的整数k的值2x3y6①小明用加减消元法解二元一次方程组2x2y

②得到的方程是 ．当m 时解分式方程x5

m会出现增根．y1

kxby2

x3 3xxa的图象如图，则下列结论：①k0；②a0；x3y1

y，正确的是 .2三、解答题(共66分)1（10分（）解不等式4x13x．3(x1)5(x1)2（2）解不等式组15x3x11 ． 2 32（6分）2020位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数天，众数是 天极差是 天；若小明同学把天数中的数据看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极四个指标中受影响的；50020个同学的样本数据去估计该校八年级学2（6分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．2（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中（，，B(-，2，ABC31和△A2B2C2x轴对称．画出△A1B1C1和△A2B2C2A2，B2，C2的坐标；xBP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个．2（8分）某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10B型手机的利润为3500元.AB型手机的销售利润；AB两种型号的手机共100BA型手机的2Ax部，这100y元.①求y关于x的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？在(2)A型手机出厂价下调mm100A型手机70出使这100.2（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，EOBCFAFCE．AFCE是平行四边形；若DAC60ADB15AC6．求出ABCDBC上的高h的值．2（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？2（10分99（每个小正方形的边长为AB．AQBCQBCAQD；连接、BD，则∠CDB＝ 参考答案3301、D二次根式，可得答案．【详解】解：A、2733A错误；、6与不2是同类二次根式，故B错误；、1= 3，故C错误；3 3、8=2 2，故D正确故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；（x2﹣4）x=x3﹣4x、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识题关键．3、BAC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°4、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵MN∥OB，∴∠2=∠3，所以补出来的部分应是：①、②.故选C.点睛：掌握平行线的性质、角平分线的性质.5、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．【详解】∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，同理∠C=∠EAC，BDABCEACDAE，即2BCDAE18，BCBAC，∴218BACDAE18，BACDAE180，故选：D．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．6、C50°180°-50°×2=80°50°C．考点：等腰三角形7、B【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61,2839故中位数为 2B．【点睛】

=33.5,8、D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D9、B【分析】作DABD'CD'ABP，根据两点之间线段最短可PC+PDD'E⊥BCEEB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．DABD'ABP，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值为1．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称﹣P10、C【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】81的算术平方根是：819故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．32411、①②④AC然后由C∥AC∥AADCEADCE，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．【详解】解：∵分别以A、C为圆心，以大于1AC的长为半径在AC两边作弧，交于2两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，①正确；∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ADCE，②正确；∴四边形ADCE是菱形，④正确；∴ADOCDO，DOC90,∵，DE//BCCE//ABBDEC是平行四边形，BDECBDBC，若DC平分BDE，即BDCCDOADO60，题中未限定这两个条件，∴③⑤不一定正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．212、 ．2【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，345∴DO=OG=2∴CO= 2．故答案为2．

=1，【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD135+1【分析】设4 102 5 4 102 5t，将等式的两边平方，然后根据全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设4 102 5 4 102 5t，由算术平方根的非负性可得t≥0，则t24 102 54 102 52 16(102 5)82 62 582 ( 51)282( 51)62 5( 51)25t 1．5故答案为：5+1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．14、1x2 2xym【分析】把 代入方程组 可求解到n的值，之后代入计算即可求y1 xyn解本题．

x2 2xym m3【详解】解：把 代入方程组 得 ，y1mn30故答案为：1．【点睛】

xyn

n3本题考查的是方程组的定义，正确理解题意并计算即可．15、9或1．【详解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：aakm8bbkm，7a 7b解得：k=b

b

=ba+1=1a+1，b∵是整数，k是整数，aa 1 7∴1﹣=b

2或8，解得：b=2ak=1916、5y3【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．2x3y6①【详解】2x2y，②得：5y3．5y3．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．17、10的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=1，故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18、①ka横坐标结合函数图象即可得到③的结论．1【详解】解：①y=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；12②y=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；2③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．三、解答题(共66分)11（1）x1（2）3x3【分析】（1）直接移项解不等式即可；（2）先分别解一元一次不等式，再求交集即可.（）4x13x4x3x1x1；1)5(x1)（2）15x3x1 2 3解由①得：x3，由②得：x1，3∴原不等式组的解集为3x1.3【点睛】键.2（）、、1（））2350天【分析】（1）根据中位数，众数极差定义回答即可；由中位数和众数不受极端值影响可得答案；用总人数除以样本容量，再乘以样本中所有学生参加义工活动的天数即可得．【详解】解（）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是5+2=（天5天；极差是10-0=1（天故答案为：5，5，10；“8”看成了“7”影响的是中位数，众数，极差．故答案为：方差；20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为0223458628210194（天，则该校有500名八年级学生，参加义工活动的总天数为500942350（天，20答：用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数2350天【点睛】本题考查的是中位数、众数、极差的定义及其求法，牢记定义是关键．21、证明见解析．【分析】如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边ABBDAD，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CDBDAD三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线∵CD是边AB的中线∴BDAD∵最长边上的中线等于最长边的一半∴CDBDAD∴∠A∠ACD,∠B∠BCD∵∴∠ACB∠ACD∠BCD∴△ABC是直角三角形

1180902∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】和定理、中线的性质是解题的关键．2（）ABC2的坐标分别为(-3B(-1C2(0（））．（1）△ABC31个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2x轴对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，顺次连接即可；依据轴对称的性质，连接BA2xPBP+A1P的值最小；在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y1个交点，分别以C为圆心，AC长为半径画弧，与y3个，即可得到Q点的数量．（）AB1C1A2BC2即为所求，根据图形可得，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；如图所示，连接xPP即为所求；Qy轴上且满足△ACQ为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y1个交点，分别以长为半径画弧，与3个，可得这样的Q1个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，多数情况要作点关于某直线的对称点．23(1)A型手机的销售利润为100B型手机的销售利润为150元；(2)y50x15000；②手机店购进34A型手机和66B型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70A型手机和30B.（1）A型手机的销售利润为aB型手机的销售利润为b根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；100100x2x，解得x时，y取最大值；

3，根据一次函数的增减性可得当当x343（3）y50x15000100x70，然后分①当0m50时，3②当m50时，③当50m100时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A型手机的销售利润为a元，每部B型手机的销售利润为b元.10a20b4000根据题意，得20a10b3500，ab150A型手机的销售利润为100B型手机的销售利润为150元(2)y100xxy50x15000.100②根据题意，得100x2x，解得x 3.y50x15000，0，y随x的增大而减小.x为正整数，x34y取最大值，100x66.即手机店购进34A型手机和66B(3)ymxx.y50x15000100x70.3①当0m50yx的增大而减小，x34y取最大值，即手机店购进34A型手机和66B型手机的销售利润最大；②当m50m500y15000A型手机的数量为满足1003x70的整数时，获得利润相同；③当50m100m500yx的增大而增大，x70y取得最大值，即手机店购进70A型手机和30B利润最大.【点睛】次函数的增减性.24、(1)详见解析;(2)33【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,A