高中数学专题训练

高中数学专题训练高中数学专题训练/高中数学专题训练导数知识点考试要求：1）认识导数看法的某些实质背景2）理解导数的几何意义3）掌握函数的导数公式4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的看法，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．5）会利用导数求某些简单实诘责题的最大值和最小值．知识要点导数的看法导数的几何意义、物理意义常有函数的导数导导数的运算导数的运算法规数函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为2．导数的四则运算法规：（为常数）函数单调性：⑴函数单调性的判断方法：设函数在某个区间内可导，若是＞0，则为增函数；若是＜0，则为减函数.⑵常数的判断方法；若是函数在区间内恒有=0，则为常数.极值的鉴识方法：（极值是在周边所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，①若是在周边的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②若是在周边的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0①.其他，函数不能够导的点也可能是函数的极值点②.自然，极值是一个局部看法，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点周边的点不同样样）.注①：若点是可导函数的极值点，则=0.但反过来不用然成立.对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.比方：函数，使=0，但不是极值点.②比方：函数，在点处不能够导，但点是函数的极小值点.极值与最值差异：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.几种常有的函数导数：（为常数）（）II.1、(广东卷)函数是减函数的区间为( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（全国卷Ⅰ）函数，已知在时获取极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）5（湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是）A．3B．2C．1D．04．(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大体是(C）1--O12-244212211OO-2-112-2-112O1-2-1-2O2-2-2-2-1ABCD5.(浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )(A)(B)(C)(D)1(重庆卷)曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为______8/3____。（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是(全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=09.（北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为(1,e)；，切线的斜率为．高中数学专题训练—二次函数与幂函数一、选择题1．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案A分析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的地址，若函数f(x)＝x2－ax＋3在区间[1，＋∞上为增函数，则有对称轴x＝a≤，故“a＝”2)11是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不用要条件．2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是( )答案C分析若a>0，A不切合条件，若a<0，D不切合条件，若b>0，对B，∴对b称轴－a<0，不切合，∴选C.．函数y＝xα(x≥1)的图象以以下列图，α满足条件( )3A．α<－1B．－1<α<0C．0<α<1D．α>1答案C1分析类比函数y＝x2即可．．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么()4A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不确定答案C分析∵f(4)＝f(1)5∴对称轴为2，∴f(2)＝f(3)．，m上有最大值，最小值，则m．已知函数y＝x2－x＋3在闭区间[052]32的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]答案Cm≤，选分析由函数的单调性和对称轴知，1≤C.26．(2010·安徽卷)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )答案D分析b若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－a＞0，函数f(x)的图象与y2轴的交点(c,0)在x轴下方．应选D.，若x1x2，x1＋x2＝－a，则7．已知f(x＝ax2＋ax＋a( ))24(0<<3)<1A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)<f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能够确定答案Bx1＋x21－a∈1分析解法：设Ax1，f(x1，Bx2，f(x2))，∵＝－，，1())(22(12)又对称轴x＝－1，∴AB中点在对称轴右侧．∴f(x1)<f(x2)，应选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特别性：对称轴已知)．解法2：作差f(x1)－f(x2)＝(ax21＋2ax1＋4)－(ax22＋2ax2＋4)＝a(x1－x2)(x1x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a)又0<a<3，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，应选B.二、填空题8．已知y＝(cosx－a)2－1，当cosx＝－1时y取最大值，当cosx＝a时，y取最小值，则a的范围是________．－a≤0分析由题意知－1≤a≤1∴0≤a≤1x2－m－x＋m－的极点在x轴上，则m＝9．抛物线y＝(1)7________.8答案9或25m－－y＝x－分析8m1167816∵极点在x轴∴m－－·m－12＝，∴m＝9或25.78160设函数f1x＝x1f2x＝x－1，f3x＝x2，则10．(2010·衡水调研)()2，()()f1f2(f3(2010)))＝________.(答案12010分析2f2＝2－1＝－2f32)(2010)＝2010(2010(2010)2010f1－2)＝(2010－21－11(2010f)2＝2010＝2010.f＝－，则．在函数(x＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且(0)fx11)4(有最值(填“大”或“小”)，且该值为________．)________答案大－3分析∵f(0)＝c＝－4，a，b，c成等比，∴b2＝a·c，∴a<0b2∴f(x)有最大值，最大值为c－4a＝－3.．已知幂函数f(x＝x1－α在－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞上是12)3()减函数，那么最小的正整数a＝________.答案3x2－mx＋＝的两根为α，β，且αβ，则实数m的取13．方程0>0,1<1<2值范围是________．5答案2<m<2分析令f(x)＝x2－mx＋1f1<05由题意知f2>0?2<m<2.三、解答题2m714．已知函数f(x)＝x－x，且f(4)＝－2.求m的值；判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并恩赐证明．答案(1)m＝1(2)递减分析(1)∵f(4)7＝－，22m7m＝∴4－4＝－2.∴1.2f(x)＝x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明以下：任取0<x1<x2，则22f(x1－f(x2)＝－x1)－－x2))(x1(x22(x2－x1)(x1x2＋1)．2∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，x1x2＋1>0.f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，2即f(x)＝x－x在(0，＋∞)上单调递减．15．(2011·山东省实验中学)已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x2－4ax2a＋12(a∈R)的值都是非负的，求函数g(a)＝(a＋1)(|a－1|＋2)的值域．9答案[－4，9]解由条件知≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0，3∴－2≤a≤2.3①当－2≤a<1时，g(a)＝(a＋1)(－a＋3)＝－a2＋2a＋3＝－(a－1)2＋4，∴由二次函数图象可知，9－4≤g(a)<4.2②当1≤a≤2时，g(a)＝(a＋1)，当a＝2时，g(a)max＝9；∴4≤g(a)≤9.9综上所述，g(a)的值域为[－4，9]．11．若函数f(x)＝log2(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( )A．(－∞，1]B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．[5，＋∞)答案D分析f(x)的减区间为(5，＋∞)，若f(x)在(a，＋∞)上是减函数，则a≥5，应选D.b，二次函数y＝ax＋bx＋a－的图象为以以下列图象之一，则a的．设12>022值为( )A．1B．－1答案B分析∵b>0，∴不是前两个图形，从后两个图形看－ba2故应是第3个图形．结合a∴a＝－a－＝0.1.∵过原点，∴21<0.3.以以下列图，是二次函数y＝ax2＋bx＋cOAOB等于( )的图象，则||·||c．－acC．±aD．无法确定答案Bcc分析OA·|OB＝OA·OB＝x1x2|＝＝－∵a，c>0)．∵||x|||||a|a(<04．已知函数f＝x2－x＋2的定义域和值域均为[1，b，则b＝( )( )2]A．3B．2或3C．2D．1或2答案C分析函数在[1，＋∞)上单增∴b＝b2－2b＋2解之得：b＝2或1(舍)．5．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是( )A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0答案D＝－x－ax＝－x＋a＋a分析fx)2( )22(2若f(x)在[0,1]上最大值是a2，则0≤－a≤1，即－1≤a≤0，应选D.1．若二次函数fx满足f(x＋1)－f(x＝x，f(0)＝，则fx＝________.x2－x＋1( ))21( )答案2＋bx＋c，∵f＝，∴c＝，fx＋－fx＝ax＋a分析设fx＝ax(0)(1)(( )11)2＋b＝x2∴a＝1，b＝－1.f(x)＝x2－x＋1.2．若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1是偶函数，则在区间[0，＋∞)上f(x)是( )A．减函数B．增函数C．常函数D．可能是减函数，也可能是常函数答案D分析函数f(x)是偶函数，∴a2－1＝0当a＝1时，f(x)为常函数当a＝－1时，f(x)＝－x2＋1在[0，＋∞)为减函数，选D.3．已知fx＝x－ax－b－2(ab，并且α、β是方程fx＝0的两( )()()<)( )个根(αβ，则实数a、b、α、β的大小关系可能是( )<)A．α<a<b<βB．a<α<β<bC．a<α<b<βD．α<a<β<b答案A分析设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝g(x)－2，分别作出这两个函数的图象，以以下列图，可得αabβ，应选A.<<<4．设f(x＝x＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则( ))2－．ff(1)＞c＞f((1)＜c＜f(－1)A．1)BC．f(1)＞f(－1)＞cD．f(1)＜f(－1)＜c答案B－1＋3由(1)(3)212因此b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，因此f(－1)f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，因此f(1)＜c＜f(－1)．5．对一的确数x，若不等式x4＋(a－1)x2＋1≥0恒成立，则a的取值范围是( )A．a≥－1B．a≥0C．a≤3D．a≤1答案At＝x2≥，则原不等式转变成t2＋a－1)t＋≥，当t≥0时恒成分析令0(10立．2＋(a－1)t＋1令f(t)＝t则f(0)＝1>0a－1当－2≤0即a≥1时恒成立a－1当－>0即a<1时．22由＝(a－1)－4≤0得－1≤a≤3综上：a≥－1.6．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于________．c答案分析fx2＝fx1bx1＋x2＝f－b＝c(()，∴x2＋x1＝－，∴f()(a).∵)a高中数学专题训练—变化率与导数一、选择题fx0＋Δx－fx0＝( )1．若f′(x0)＝a≠0，则limΔxΔx→0A．aB．－a1．－a答案A已知函数fx＝－x＋x，则f′的值为．·衡水调研)(cosln(1)()2(2010)A．sin1－1B．1－sin1C．1＋sin1D．－1－sin1答案C1分析∵fx＝－cosx＋lnx，∴f′(xsinx，∴f′(1)＝＋sin1.( ))x1．若曲线y＝fxx0，fx0x＋y－＝，则)在点((处的切线方程为()3f′(x0())210A．．f′(x0)<0f)>0BC．′(x0＝0D．f′(x0)不存在)答案By＝－x＋，∴f′(x0＝－分析切线方程为)2<0213－x＋4．(2010·新课标全国)曲线y＝x1在点(1,0)处的切线方程为()2A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2答案Ay＝x3－x＋上，求导可得y′＝x2－，分析由题可知，点(1,0)在曲线1232因此在点(1,0)处的切线的斜率k＝，切线过点(1,0)，依照直线的点斜式可得1在点(1,0)的曲线y＝x3－x＋1的切线方程为y＝x－，应选A.x21fx满足f′(xfx与g是定义在R上的两个可导函数，若，gx)5．( )( )gx( )( )＝g′(x，则fx与满足( ))()( )fx＝gx)A．( )＝(＝fxgx)0B．( )－(fxgx)为常数函数C．( )＋(为常数函数fxgx)D．( )(答案C116．(2010·全国卷Ⅱ)若曲线y＝x－2在点(a，a－2)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为，则a＝()18A．64B．32C．16D．8答案A1311分析求导得y′＝－2x－2(x>0)，因此曲线y＝x－2在点(a，a－2)处的切线lxa1311的斜率k＝y′|＝＝－2a－2，由点斜式得切线l的方程为y－a－2＝－2a3x－a，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为31－3a，a－，因此直线l2()223191与两个坐标轴围成的三角形面积S＝2×3a×2a－2＝4a2＝18，解得a＝64.47．(2010·辽宁卷)已知点P在曲线y＝ex＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()πππA．[0，4)B．[4，2)π3πππC．(2，4]D．[4，)答案Dex－4分析设曲线在点P处的切线斜率为k，则k＝y′＝－42＝x，1＋ex1e＋x＋2e由于ex＞0，因此由均值不等式得k≥－4，又k＜0，∴－1≤k＜0，即2x1e×x＋2eπ－1≤tanα＜0，因此4≤α＜π.＝1x3＋ax2＋8．以以下列图象中，有一个是函数f(xa2－1)x＋1(a∈，a≠0))3(R的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝()1．－35D．－3或3答案B＝x2＋ax＋a2－＝x＋a2－分析f′(x1)21()y＝f′(x)是张口向上，以x＝－a为对称轴(－a，－1)为极点的抛物线．(3)是对应y＝f′(x)的图象∵由图象知f′(0)＝0，对称轴x＝－a>0.∴a2－1＝0，a<0∴a＝－11y＝f(x)＝x3－x2＋131∴f(－1)＝－3选B.二、填空题π9．曲线y＝tanx在x＝－4处的切线方程为______y＝π答案2x＋－12sinxcos2x＋sin2x1π分析y′＝(cosx)′＝cos2x＝cos2x，因此在x＝－4处的斜率为2，曲线y＝tanx在x＝－πy＝x＋π－1.422fx′，则f′＝10．已知(＝x2＋xf(2)(2)________.)3答案－2f′(x＝x＋f′分析由题意，得(2))23f′(2)＝2×2＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2.11．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为______________．答案3x－y－11＝0分析y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3≥3当且仅当x＝－1时取等号，当x＝－1时y＝－14∴切线方程为y＋14＝3(x＋1)即3x－y－11＝0112．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，2则f(1)＋f′(1)＝______答案31分析在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，21∴点M在y＝x＋2上．215f(1)＝2·1＋2＝2.1f′(1)＝2，∴f(1)＋f′(1)＝3.＋x2，曲线y＝gx在点，g处的13．(09·江西)设函数f(x＝gx(1)()x在点，f()(1))切线方程为y＝x＋1，则曲线y＝f((1(1))处的切线的斜率为2)________．答案4＝g′(x＋x，f′g′＋＝分析依题意得f′(x2(1)＝(1)))24.三、解答题14．(2011·济南统考)点P是曲线x2－y－2lnx＝0上任意一点，求点P到直线y＝x－2的最短距离．答案2分析22xx，y′＝x112lnln>0)(2x12x，解得x＝或x＝－1舍去，故过点且斜率为的切线为：y＝x，其到112()(1,1)1直线y＝x－2的距离2即为所求．x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切15．已知曲线C：y＝x3－x2＋32于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．133答案y＝－4x，(2，－8)y0分析x∵直线过原点，则k＝x0(x0≠0)．由点(0，y0)在曲线C上，则y0＝x03－x02＋x0，y032∴x02－x0＋2.又y′＝x2－x＋，＝3362x0x02x02∴在(x0y0)处曲线C的切线斜率应为kfx0x0＋2.∴x0，＝′()＝3－6－32＝3x20－6x0＋2.23整理得2x0－3x0＝0.解得x0＝2(x0≠0)．31这时，y0＝－8，k＝－4.因此，直线l的方程为y＝－133x，切点坐标是(2，－8)．41．设f0x＝sinx，f1(x＝f′0(x)，f2(x＝f′1x，，fn＋1(x＝f′nx，()))( ))( )n∈，则f2011x)＝()Nx(．－xA．sinsinBC．cosxD．－cosx答案D＝x′＝x，f2x＝x′＝－x，分析f1x)(sincos((cossin＝()x))′＝f3x(－sinx)′＝－cosx，f4()＝(－xsinx，()＝xxxcos)f5x(sinx′＝f1)，f6＝f2()，，()x)(()fn＋4(＝fnx，可知周期为4.)()f2011(x)＝f3(x)＝－cosx.2．已知曲线S：y＝3x－x3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为( )A．0B．1C．2D．3答案D分析显然P不在S上，设切点为(x0，y0)，由y′＝3－3x2，得y′|x＝x0＝3－3x20切线方程为：y－(3x0－x30)＝(3－3x20)(x－x0)P(2,2)在切线上∴2－(3x0－x30)＝(3－3x20)(2－x0)即x30－3x20＋2＝0(x0－1)(x20－2x0－2)＝0由x0－1＝0得x0＝1由x20－2x0－2＝0得x0＝1±3.∵有三个切点，∴由P向S作切线能够作3条．．·安徽设函数fx＝sinθ33cosθ2θ，其中θ∈，)tan[03(09( )32π12]，则导数f′(1)的取值范围是________．答案[2，2]分析∵f′(x)＝sinθ·x2＋3cosθ·x，πf′(1)＝sinθ＋3cosθ＝2sin(θ＋3)．πππππ2θθθ∵∈[0，12]，∴＋3∈[3，4]，∴sin(＋3)∈[2，1]．．曲线y＝xx＋1)(2－x有两条平行于y＝x的切线，则二切线之间距离4()为________．答案16227x＋－x＝－x3＋x2＋x分析y＝x1)(2()2得y′＝－x2＋x＋，令－x2＋x＋＝32232211x1＝1或x2＝－314∴两个切点分别为(1,2)和(－3，－27)切线方程为x－y＋＝和x－y－5＝010275|1＋27|162d＝2＝27．·山东卷，文)已知函数f(x＝lnx－ax＋1－a1(a∈R)．5(2010)x当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．a＝－时，fx＝2，＋∞．分析当1()lnx1(0)x2＋x－2因此f′(x)＝x2，x∈(0，＋∞)，f′因此(2)＝，1即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1.又f(2)＝ln2＋2，因此曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.1．(2011·海淀区)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x＝5处的切线的斜率为________．答案0分析由题意得f5＋Δx－f5f′(5)＝limΔx＝limΔx→0Δx→0fΔx－f0＝f′(0)，且f′(0)＝limfΔx－f0ΔxΔx＝－limΔx→0－Δx→0f0－Δx－f0＝0，－Δx＝－f′(0)，f′(0)因此f′(5)＝0.高中数学专题训练—函数的单调性和最值一、选择题x2－x＋在区间上是．函数y＝10(2,4)()16A．递减函数B．递加函数C．先减后增D．先增后减答案C分析对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在[3,4)上为增函数．．以下函数fx中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有fx2－fx12( )x2－x1<0”的是()12A．f(x)＝xB．f(x)＝(x－1)C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案A分析fx2－fx1满足x2－x1<0其实就是f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选A.3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()A．a<－3B．a≤－3a－3D．a≥－3C．>答案B分析对称轴x＝1－a≥4.∴a≤－3.4．以下函数中既是偶函数，又是区间[－1,0]上的减函数的是( )A．y＝cosxB．y＝－|x－1|2－xx－xC．y＝ln2＋xD．y＝e＋e答案Dx2＋x－，当x＝时，y，则此函数的单调递减区间．函数y＝loga3)25(2>0是( )A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)答案A分析当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)y＝loga5>0，∴a>1由复合函数单调性知x2＋2x－3>0x－单减区间须满足x－，解之得<3.<16．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式fx1－fx2x1、x2都成立．在以下不等式中，>0对任意两个不相等的正实数x1－x2正确的选项是( )A．f(－5)>fC．f(－3)>f

(3)B．f(－5)<f(3)(－5)D．f(－3)<f(－5)答案C分析fx1－fx2x1、x2都成立，可由>0对任意两个不相等的正实数x1－x2知，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(－∞，0)上也为增函数，应选C.7．函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的一个递加区间是( )A．(3,8)B．(－7，－2)C．(－2，－3)D．(0,5)答案B分析令－2<x＋5<3，得：－7<x<－2.，x≥，x2＋x408．(09·天津)已知函数f(x)＝x－x2，x＜若f(2－a2)＞f(a)，则40.实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案Cx＝x＋2－在，＋∞上单调递加；y＝－x2＋x＝－x分析y＝x2＋2)4[04()4(－2)2＋4在(－∞，0)上单调递加．又x2＋4x－(4x－x2)＝2x2≥0，f(2－a2)＞f(a)?2－a2＞a?a2＋a－2＜0?－2＜a＜1，应选C.119．(2010·北京卷)给定函数①y＝x2；②y＝log2(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④答案B分析①是幂函数，其在(0，＋∞)上为增函数，故此项不切合题意；②中的函数是由函数

y＝log1x向左平移2

1个单位而获取的，因原函数在

(0，＋∞)上为减函数，故此项切合题意；③中的函数图象是函数

y＝x－1

的图象保留

x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而获取的，由其图象可知函数切合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递加，不切合题意，综上可知选择B.二、填空题10．给出以下命题1①y＝x在定义域内为减函数；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函数；1③y＝－x在(－∞，0)上为增函数；y＝kx不是增函数就是减函数．其中错误命题的个数有________．答案3分析①②④错误，其中④中若k＝0，则命题不成立．11．函数f(x)＝|logax|(0<a<1)的单调递加区间是________．答案[1，＋∞)分析函数图象如图．函数fx＝－x2＋x的递减区间是________．12( )||答案11，＋∞－，0与22分析数形结合13．在给出的以下4个条件中，aa①－∞，②，＋∞x∈0x∈0aa③－∞，④，＋∞a∈0x∈01能使函数y＝logax2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)．答案①④分析利用复合函数的性质，①④正确．14．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________．1答案(0，10)分析由于f(x)为奇函数，因此f(－x)＝－f(x)，又由于f(x)在(－∞，0]上单调递减，因此f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，因此函数f(x)在R上为单调递减函数．不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，因此lgx<－1，解x1得0<<10.x－kk在(2010·深圳)若函数hx)＝2＋(1，＋∞上是增函数，则实数k的(x3)取值范围是________．答案[－2，＋∞)k22分析由h′(x)＝2＋x2≥0，得k≥－2x，由于－2x在[1，＋∞)内的最大值为－2，于是，实数k的取值范围是[－2，＋∞)．三、解答题x15．(2011·惠州调研)已知f(x)＝x－a(x≠a)．若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递加；若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．答案(1)略(2)0<a≤1分析(1)证明任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2＝x1－x2＝2x1－x2.)x1＋2x2＋2x1＋2x2＋2(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递加．(2)解任设1<x1<x2，则f(x1－f(x2)＝x1－x2＝ax2－x1a.)x1ax2－ax1ax2－a，x2－x1－－∵>0>0∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立