高中数学必修一《指数与指数幂的运算》教案设计

高中数学必修一《指数与指数幂的运算》授课设计设计高中数学必修一《指数与指数幂的运算》授课设计设计高中数学必修一《指数与指数幂的运算》授课设计设计指数与指数幂的运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.1指数函数的内容二、三维目标1．知识与技术1）理解n次方根与根式的见解；2）正确运用根式运算性质化简、求值；3）认识分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法经过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的见解，进而学习根式的性质.3．感情、态度与价值观1）经过运算训练，养成学生谨慎治学，谨言慎行的学习习惯；2）培养学生认识、接受新事物的能力三、授课重点授课重点：（1）根式见解的理解；2）掌握并运用根式的运算性质四、授课难点授课难点：根式见解的理解五、授课策略发现授课法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并概括其变形特点，进而由特殊状况概括出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步实行到实数范围内.由此让学生意会发现规律，并由特别实行到一般的研究方法.六、授课准备回首初中时的整数指数幂及运算性质，anaaaa,a01(a0)七、授课环节授课授课内容环节提出回首初中时的整数指数幂及运算性质.问题anaaaa,a01(a0)00没心义an1(a0)anamanamn;(am)namn(an)mamn,(ab)nanbn什么叫实数？有理数，无理数统称实数.

师生互动设计妄图老师提问，学习学生回答.新知前的简单复习，不只能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.复习察看以下式子，并总结出规律：a＞0引入5a105(a2)5a210①a5a8(a4)2a48②a2③4a124(a3)4a312a4④5a105a210a5(a2)5小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式能够写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）根式的被开方数不能够被根指数整除时，根式可否也能够写成分数指数幂的形式.如：23a2a3(a0)

老师引导学生“当根式的被开方数数学的指数能被根指数整除时，根式可中引进一以写成分数作为指数的形式，（分数个新的概指数幂形式）”联想“根式的被开方念或法例数不能够被根指数整除时，根式可否时，总希也能够写成分数指数幂的形式.”从望它与已而实行到正数的分数指数幂的意有的见解义.或法例是相容的.1bb2(b0)4c55c4(c0)m即：naman(a0,nN*,n1)形成为此，我们规定正数的分数指数幂的意学生计算、结构、猜想，赞同沟通让学见解义为：讨论，报告结论．教师巡视指导．生经历从mnam(a0,m,nN*)“特别一an一般”，正数的定负分数指数幂的意义与负整“概括一数幂的意义同样.猜想”，m1*n是培养学即：am(a0,m,nN)an生“合情规定：0的正分数指数幂等于0，0的负推理”能分数指数幂没心义.力的有效说明：规定好分数指数幂后，根式与分方式，同数指数幂是能够交换的，分数指数幂可是根时学生也式的一种新的写法，而不是经历了指n111数幂的再amamamam(a0)发现过程，有利于培养学生的创办能力．深入由于整数指数幂，分数指数幂都存心让学生讨论、研究，教师引导．经过本环见解义，因此，有理数指数幂是存心义的，整数节的教指数幂的运算性质，能够实行到有理数指数学，进一幂，即：步意会上（1）arasars(a0,r,sQ)一环节的（2）(ar)Sars(a0,,s)设计意rQ图．3）(ab)rarbr(Q0,b0,rQ)若a＞0，P是一个无理数，则P该怎样理解？为认识决这个问题，引导学生先阅读课本PP.57——58即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的节余近似值从大于2的方向逼近2.因此，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，52的近似值从小于52的方向逼近52.当2的节余似值从大于2的方向逼近2时，52的近似值从大于52的方向逼近52，(如课本图所示)2因此，5是一个确定的实数.ap(a0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样合用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和节余近似值无量地逼近以确定大小.思虑：23的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂存心义，且它们运算性质相同，实数指数幂存心义，也有同样的运算性质，即：arasars(a0,rR,sR)(ar)sars(a0,rR,sR)(ab)rarbr(a0,rR)应用例题举例例1（P，例2）求值56211)5；(16383；252；()4.281

学生思虑，口答，教师板演、经过议论．这二个例例1解：题的解答，坚固例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或以下各式（a＞0）a3.a；a23a2；a3a.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.1317解：a3.aa3a2a2a2；2228a23a2a2a3a3；a3a314412aaa3a3(a3)2a3.讲堂练习：P练习第1，2，3，4题59补充练习：(2n1)4(1)2n11.计算：4n82的结果；22.若a33,a10384,1求a3[(a10)7]n3的值.a3

22①83(23)332224；2311②252(52)22(111)55；5③(1)5(21)5221(5)32；④(16)3(24(3)814)43(2)327.38例2分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：a3.aa31a2317a2a2；a23a2a22a32283a3；aa314aaa3a3412(a3)2a3.练习答案：1.解：原式=24n422n122n26=29=512；1解：原式=3[(128)7]n332n3.

所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提升运算能力．概括1．分数指数是根式的另一种写法.先让学生单独回想，尔后师生坚固总结2．无理数指数幂表示一个确定的实数.共同总结．本节学习3．掌握好分数指数幂的运算性质，其成就，