高三数学测试题

高中高三数学测试卷试题高中高三数学测试卷试题/高中高三数学测试卷试题高三数学测试题一选择题:1.已知会合Ayy2x,Bxylog22x,AB(D)2x(A)0,2(B)1,2(C),2(D)0,22.3x2lg(3x1)的定义域是(B)函数f(x)x1(A)(1)(B)(1(C)(11)(D)(,1,,1),)333333、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)(A)yx3,xR(B)ysinx,xR(C)yx,xR(D)y(1)x,xR24.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设af(6),bf(3),52f(5),则(D)2(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab5.已知函数f(x)3x1,x0，若f(x0)3,则x0的取值范围是(A)log2x,x0(A)x08(B)x00或x08(C)0x08(D)x00或0x086.若x是f(x)3sinxcosx的图象的一条对称轴,则能够是(C)6(A)4(B)8(C)2(D)17.已知f(x)(3a1)x4a,x1是(,)上的减函数，则a的取值范围是(C)logax,x1(A)(0,1)(B)(0,1)(C)[1,1)(D)[1,1)373712x1,此中在区间(0,1)8.给定函数:①yx2,②ylog1(x1),③yx1,④y上单一递2减的函数的序号是(C)(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④9.设a0,b0.若3是3a与32b的等比中项,则21的最小值为(A)(D)1ab(A)8(B)4(C)14在进行一项物理实验中,要先后实行6个程序,此中程序A只好出此刻第一或最后一步,程序B和C在实行时必然相邻,则实验次序的编排方法共有(C)(A)34(B)48(C)96(D)14411.已知命题p:存在x(,),cosx1;命题q:x(,0),2x3x,则以下命题为真命22题的是(D)(A)pq(B)(p)q(C)(p)q(D)pq12.若p:k,kz,q:f(x)sin(x)(0)是偶函数,则p是q的(A)2(A)充分必需条件(B)充分不用要条件(C)必需不充分条件(D)既不充分也必需条件二填空题13.已知Pxxa,Qyysin,R,若PQ,则实数a的取值范围是;a114.已知f(x)m2xx1是R上的奇函数,则m=;m11215.已知双曲线x2y21的右焦点F,与抛物线y212x的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其4b渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为;25316.已知p:f(x)(2a6)x在R上是单一减函数;q:对于x的方程x23ax2a210的两根均大于3,若p,q都为真命题,则实数a的取值范围是;3a,72三.解答题2B＋C717.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2－cos2A＝2.求∠A的度数；若a＝3，b＋c＝3，求b、c的值.解(1)∵B＋C＝π－B＋Cπ－AA，即2＝2，2由4sin2B＋C72A72－cos2A＝，得4cos－cos2A＝，222即＋A－2A－＝72A－A＋＝，2(1cos)(2cos1)2，整理得4cos4cos10A－2＝∴1，又°<A°，∴A＝°.即(2cos1)0.cosA＝20<18060b2＋c2－a2(2)由A＝60°，依据余弦定理cosA＝，2bcb2＋c2－a2122即bc＝，∴b＋c－bc＝3，①22又b＋c＝3，②∴b2＋c2＋2bc＝9.③①－③整理得：bc＝2.④b＝1，b＝2，解②④联立方程组得或c＝2，c＝1.数列{an}的前n和Sn，且足Sn=2-an，n=1，2，3，⋯.(Ⅰ)求数列{an}的通公式；(Ⅱ)若数列{bn}足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通公式；(Ⅲ)cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n和Tn.解：(Ⅰ)∵n=1，a+S=a+a=2,∴a=111111∵Sn=2-an即an+Sn=2,∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0an+1-an+an+1=0,2an+1=an∵an≠0∴an11(n∈N*)an2因此，数列{an}首a1=1，公比1的等比数列.an=(1)n1(n∈N*)22(Ⅱ)∵b=b+a(n=1，2，3，⋯)n+1nnbn+1-bn=(1)n-12b2-b1=1b3-b2=12b4-b3=(1)22⋯⋯bn-bn-1=(1)n-2(n=2，3，⋯)2将n-1个等式累加，得11111(1)n11b-b=1+)2)3)n222)n11n22221212又∵b1=1，∴bn=3-2(1)n-1(n=1，2，3，⋯)2(Ⅲ)∵c=n(3-b)=2n(1)n-1nn2∴Tn=2[(1)0+2(1)+3(1)2+⋯+(n-1)(1)n-2+n(1)n-1]①22222而1T=2[(1)+2(12131n11n]②2n22222①-②得：1Tn2[(1)0(1)1(1)2(1)n1]2n(1)n2222221(1)n1811Tn=424n()n84n()n=8-(8+4n)(n=1，2，3，⋯)1122n22n2如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AACC，，11AB=3BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角111的余弦值；A-BC-B（Ⅲ）证明：在线段BC存在点D，使得AD⊥AB，并求BD的值.11BC1解:(1)∵AA1C1C为正方形,A1AAC,又面AA1C1C⊥面ABC,又面AA1C1C∩面ABC=AC∴AA1⊥平面ABC.(2)∵AC=4,AB=3,BC=5,∴AC2AB2BC2,∴∠CAB=90,即AB⊥AC,又由(1)∴AA1⊥平面ABC.知A1AAB,因此成立空间直角坐标系A-xyz,则A1(0,0,4),C1(4,0,4),B1(0,3,4),B(0,3,0)设面A1CB1与面BC1B1的法向量分别为n(x,y,z),m(a,b,c),nA1C104x01,则n3由A1B,得,令y(0,1,),n03y4z04同理,m(3,1,0),4cosn,mnm116,nm252516由图知,所求二面角为锐二面角,因此二面角A1-BC1-B1的余弦值为16.25(3)证明:设D(x,y,z),,则AD(x,y,z),A1B(0,3,4),BC1(4,3,4),由于C1,D,B三点共线,因此设BDBC1,即(x,y3,z)(4,3,4),x4因此y33,(1)z4由ADA1B0得3y4z0(2)由(1)(2)求得9,x36,y48,z36,即D(36,48,36),25252525252525故在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，且BD=9.BC12520.已知函数f(x)x3ax2bxc过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为x。y=3+1（1）若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数yf(x)在[－3，1]上的最大值；（3）若函数yf(x)在区间[－2，1]上单一递加，务实数b的取值范围解：（1）f(x)3x22axb.由已知f'(1)3f(1)311f'(2)032ab3①故1abc311②124ab0③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴f(x)x32x24x5.（2）f(x)3x24x4(3x2)(x2).当3x2时,f(x)0;当2x2时,f(x)0;3当2x1时,f(x)0.f(x)极大f(2)133又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。（3）由于y=f(x)在[－2，1]上单一递加，因此f()3x22axb0在[－2，1]上恒成立,x由①知2a+b=0,因此3x2bxb0在[－2，1]上恒成立,3x2bxbmin0,利用动轴定区间讨论法得①当xb1,()minf(1)3bb0,b6；6时fx②当xb2时,f(x)minf(2)122bb0,b；6b2③当261时,f(x)min12b0,则0b6.b12综上所述，参数b的取值范围是[0,)已知△ABC的极点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.当AB边经过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．【解析】(1)由于AB∥l，且AB边经过点(0,0)，因此AB所在直线的方程y＝x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．x2＋y2＝4由3，得x＝±1.y＝xx1－x2因此AB＝2||＝22.||又由于AB边上的高h等于原点到直线l的距离，因此h＝，S△ABC＝1AB·h＝22||2.(2)设AB所在直线的方程为y＝x＋m，x2＋y2＝422由3，得＋4x6mx＋3m－4＝0.y＝x＋mA，B在椭圆上，因此＝－2＋＞由于12m640.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，3m23m－4则x1＋x2＝－2，x1x2＝4，2AB32－m因此＝2＝6.||2又由于BC的长等于点，m到直线l的距离，即m(0|)|2.22222AC＝AB＋BCm＋＝－m＋因此|＝－m－(1)＋11.|||||210因此当mAC边最长(这时＝－12＋64＞0)，＝－1时，此时AB所在直线的方程为y＝x－1.22.已知直线l的参数方程为x2tcos,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴建ytsin立极坐标系,曲线C的极坐标系方程为2sin2cos.求曲线C的参数方程