高中数学教学案例

完满版高中数学教教案例完满版高中数学教教案例完满版高中数学教教案例☆授课基本信息课题新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数零点作者及河北省威县第二中学冯慧颖工作单位☆指导思想与理论依照由教师的教向学生的学转变是现代授课观现代授课观要求使用发展的见解对待学生，着眼于调换学生学习的积极性和主动性，教给学生学习的方法，培养学生学习能力，即着眼于培养学生不休学习、不断研究、不断创新的能力，以适应不断变化的世界；由特别到一般的认知过程☆教材分析函数零点是研究当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反应在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标。由于函数的值为零即，若方程有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标．理所应当的，方程的求解问题，能够转变为求函数零点的问题。零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不用要条件。若是函数ab上的图象是一条连续不断的曲线，而且知足f(a·fb)<0，在区间[,])(则函数在区间(a,b)内最罕有一个零点，但零点的个数，需联合函数的单一性等性质进行判断．定理的抗命题不可以立。方程的根与函数零点的研究方法，符合从特别到一般的认识规律，从特其他、详细的二次函数下手，成立二次函数的零点与相应二次方程的联系，尔后将其实行到一般的、抽象的函数与相应方程的状况；零点存在性的研究，也同样采用了近似的方法，同时还使用了“数形联合思想”及“转变与化归思想”。方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的实质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，函数零点见解在中学数学中拥有核心地位。☆学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，而且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴可否订交，也有一些直观的认识与意会。在高中阶段，已经学习了函数见解与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的见解，说明方程的根与函数零点的关系，学生其实不会感觉困难。学生学习的难点是正确理解零点存在性定理，并针对详细函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间。授课过程中，经过引导学生经过研究，发现方程的根与函数零点的关系；而零点存在性定理的授课，则应引导学生察看函数图象与轴的交点的状况，来研究函数零点的状况，加深学生对零点存在性定理的理解。☆授课目标经过本课授课，要修业生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，在此基础上，学会将求方程的根的问题转变为求相应函数零点的问题；理解零点存在性定理，并能初步确定详细函数存在零点的区间。1．能够联合详细方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与的交点横坐标以及相应函数零点的关系；

轴2．正确理解函数零点存在性定理：认识图象连续不断的意义及作用；知道定理可是函数存在零点的一个充分条件；认识函数零点只能不仅一个；3．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；4．能顺利将一个方程求解问题转变为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间（可使用计算器）。☆授课重点和难点授课重点：函数零点的见解及零点的求法授课难点：方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理。☆授课过程1．方程的根与相应函数图象的关系复习总结一元二次方程与相应函数与轴的交点及其坐标的关系：____________________一元二次方程根的状况判断:______________________图象与轴交点个数:______________________图象与轴交点坐标:______________________妄图：回首二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？画出函数的图象：、、，比较函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系。函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。妄图：经过各样函数，将结论实行到一般函数。2．函数零点见解关于函数，把使的实数叫做函数的零点。说明：函数零点不是一个点，而是详细的自变量的取值。3．方程的根与函数零点的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点以上关系说明：函数与方程有着亲密的联系，进而有些方程问题能够转变为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转变为方程问题．这正是函数与方程思想的基础。4．零点存在性定理问题二、察看图象（气温变化图）片段，依照该图象片段，将其补充成完满函数图象，并问：可否有某时刻的温度为0℃？为什么？（假定气温是连续变化的）妄图：经过类比得出零点存在性定理。给出零点存在性定理：若是函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，而且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根。问题三、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。联合函数的图象说明。问题四、若，函数在区间在上必然没有零点吗？问题五、若，函数在区间在上只有一个零点吗？可能有几个？问题六、时，增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点？妄图：经过四个问题使学生正确理解零点存在性定理。5．例题：求函数的零点的个数。问题七、可否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。问题八、该函数有几个零点？为什么？妄图：经过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，而且联合函数性质，判断零点个数的方法。六．目标检测设计1.函数在区间[-5，6]上可否存在零点？若存在，有几个？2.利用函数图象判断以下方程有几个根（1）；（2）。3．指出以下函数零点所在的大概区间（1）；（2）。最后，师生共同小结（略）。思虑题：函数的零点在区间内有零点，怎样求出这个零点？设计妄图：为下一节“二分法”的学习做准备。教教师活动预设学设计妄图学环节生行为给出几个详细创立情的一元二次方程境的根及其相应的二次函数的图像引导学生认真意会函数零点的组织探见解、函数零点的究（1）意义、函数零点的求法引导学生联合函数图像，分析函数在区间端点上组织探的函数值的符号究（2）状况，与函数零点可否存在之间的关系方程的根与函数的零

学生独立思虑达成由详细的一元二次方程和二次解答，察看、函数到一般的一元二次方程和二次思虑、总结、函数，既有利于学生掌握知识，又有归纳得出结助于学生抽象思想能力的形成论，并进行沟通认真理解函数零点让学生察看二次函数在区间端的意义，并点上的函数值之积的特点，引导学生依照函数零发现连续函数在某个区间上存在零点的意义探点的判断方法索其求法分析函数，按提示研究，达成解答，并认真思虑；结让学生认识到函数图像及基本合函数图性质在确定函数零点中的重要作用，像，思虑、提高学生综合运用数学知识解决问讨论、总结、题的能力归纳得出函数零点存在的条件，并进行沟通、评析☆板书设计点一．复习引导二．新课讲解

2.零点的定义3.零点存在性定理

例11.一元二次方程与二次函数的关系

四．小结4.应用五．作业三．例题☆学生学习活动讨论设计讨论表自我讨论同学互评父亲母亲讨论老师讨论由学生自评、同学议论、家长议论，综合以上讨论老师才做出评定，这改变了过去老师单一的“一刀切”，同时调换了被讨论者——学生的积极性、主动性，使学生在主动参加，自我反省，自我教育的过程中不断进步，获得更好的发展。☆授课反省优异授课收效的达成，优异的授课方案是基础，有合理生成的授课过程是保证。纵观本节课的授课，自己个人认为，授课的预设目标特别是知识目标基本达成，学生