广东省广州市白云区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（试题）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上；2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔作（画）图，答案必须写在答卷各题目指定的区域内的相应位置上；如需改动，先划指原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔（除作图外），圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图案中，是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.在下图的各事件中，是随机事件的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概率值即可判断．【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1，所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键．3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A.6π B.5π C.3π D.2π【答案】D【解析】【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．4.如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A.m＞ B.m＜ C.m≤ D.m≥【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得1-2m>0,再解不等式即可.【详解】解：有题意得：反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，1-2m>0,解得:m<,故选:B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.5.方程的根的情况是（）．A.没有实数根 B.有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】先求出根的判别式Δ的值，再判断出其符号即可得到结论．【详解】解：∵x2+8x+17=0，∴Δ=82-4×1×17=-4＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac的关系是解答此题的关键．6.点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（）A. B.函数的图象关于对称C.函数的图象经过点（6，1） D.函数的图象关于原点对称【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A、C进行判断；根据反比例函数的性质对B、D进行判断．【详解】解：A、点（3，-2）在反比例函数的图象上，则k=3×（-2）=-6，故错误；B、函数图象关于y=-x对称，故错误；C、函数图象经过点（6，-1）或（-6，1），故错误；D、函数图象关于原点成中心对称，故正确，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7.如图的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【详解】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．8.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A.x（20+x）=64 B.x（20﹣x）=64 C.x（40+x）=64 D.x（40﹣x）=64【答案】B【解析】【详解】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（20-x）cm，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：x（20﹣x）=64，故答案选B．9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【详解】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为r，故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．10.已知抛物线如图，下列说法：①，②，③，④，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线经过（1，0）判断②，由x=-1时y＞0可判断①，根据抛物线开口方向及对称轴位置可判断③，由抛物线与y轴交点判断④．【详解】解：∵抛物线经过点（1，0），∴a-b+c=0，②错误．∵x=-1时，y＞0，∴a+b+c＞0，①错误，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，③正确．∵抛物线与y轴交点坐标为（0，-1），∴c=-1，④正确．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.抛物线有最____________点（填写“高”或“低”），这个点的坐标是____________．【答案】①.低②.（1，2）【解析】【分析】根据二次函数的性质，a＞0，二次函数有最小值解答．【详解】解：抛物线y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵a=1＞0，∴该抛物线有最小值，即抛物线有最低点，此点坐标为（1，2），故答案为：低，（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键．12.点A是反比例函数在第一象限内的图象上一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则____________．【答案】2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．【详解】解：由题意得，S△AOB=|k|=1，又∵k＞0，∴k=2，故答案为：2．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向扇形Ⅰ的概率是____________．【答案】【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，∴指针指向扇形Ⅰ的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交于点E，，则____________°．【答案】22.5【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，则∠ABE=45°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=67.5°，再计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=675°-45°=22.5°．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼，如果在这10条鱼中有1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为____________条．【答案】1000【解析】【分析】根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：估计鱼塘中鱼的条数为100÷=1000（条），故答案为：1000．【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答．16.如图，在锐角中，，AE是中线，BF和CD是高则下列结论中，正确的是_________（填序号）．①②③是等边三角形④．【答案】①②③④【解析】【分析】通过证明点B，点C，点F，点D四点在以BC为直径的圆上，由圆周角定理可得∠CEF=2∠CDF，故②正确，通过证明△ABC∽△AFD，可得，由直角三角形的性质可得AC=2AD，可得BC=2DF，故①正确；由直角三角形的性质可得DE=EF=DF，可证△DEF是等边三角形，故③正确；由勾股定理可得BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，可判断④正确，即可求解．【详解】解：∵AE是中线，∴BE=EC，∵BF⊥AC，CD⊥AB，∴∠BFC=∠BDC=90°，∴点B，点C，点F，点D四点在以BC为直径的圆上，∴点E是圆心，∴∠CEF=2∠CDF，故②正确，∵四边形BDFC是圆内接四边形，∴∠ADF=∠ACB，∠AFD=∠ABC，∴△ABC∽△AFD，∴，∵∠BAC=60°，CD⊥AB，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD，∴，∴BC=2DF，故①正确；∵∠BFC=∠BDC=90°，BE=EC，∴DE=EF=，∴DE=EF=DF，∴△DEF是等边三角形，故③正确；∵∠BFC=∠BDC=90°，∴BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，∴CF2-CD2=BD2-BF2，∴（CF+CD）（CF-CD）=（BD+BF）（BD-BF），∴（CF+CD）：（BD+BF）=（BD-BF）：（CF-CD），故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的有关知识，证明相似是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程：【答案】x1=2，x2=-8【解析】【分析】先把方程变形为解（x+3）2=25，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．18.一个二次函数图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式．【答案】y=-2x2+4x+6【解析】【分析】设一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=-2x2+4x+6．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D.求证：CD是的切线．【答案】见解析【解析】【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定得出OC∥AD，根据平行线的性质得出OC⊥DC，再根据切线的判定得出即可．【详解】解：证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC过圆心O，∴CD是⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键．20.已知函数为反比例函数．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于第__________象限；在每一个象限内，y随x的增大而__________；（3）当时，函数的最大值为__________，最小值为__________．【答案】（1）y＝（2）二、四；增大（3）10；【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数的定义可得k+2=-1，且k-2≠0，解出k的值即可；（2）根据k-2＜0，结合反比例函数性质可得答案；（3）根据y随x增大而增大可得当x=-3时，y最小，当x=时，y最大，代入求值即可．【20题详解】解：由题意得：k+2=-1，且k-2≠0，解得：k=-3，∴k-2=-5，∴这个反比例函数的解析式为y＝；【21题详解】∵-5＜0，∴图象在第二、四象限，在各象限内，y随x增大而增大；故答案为：二、四；增大；【22题详解】当x=-3时，y最小==；当x=时，y最大==10；故答案为：10；．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义和性质，关键是掌握反比例函数的形式为（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．21.如图，是以为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的圆周，求图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】根据题意得出阴影部分的面积等于半圆的面积-正方形CEDF的面积的2倍．【详解】解：连接AC的中点F与弧的交点D，BC的中点E与弧的交点D，如图，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=a，∴AC=BC=，∴CE=CF=，S阴影=2（S半圆-S正方形CEDF）===【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形面积的计算，明确阴影部分的面积等于半圆的面积-正方形CEDF的面积的2倍是解题的关键．22.为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为__________人，补全图（Ⅰ）；（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为__________人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为__________度；（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率【答案】（1）60，见解析；（2）125、90；（3）【解析】【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校人数乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数，再用360°乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），补全图（Ⅰ）如下：故答案为：60；（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为：500×=125（人），图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×=90°，故答案为：125，90；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，∴恰好选中“①，④”这两项活动的概率为=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.一个菱形两条对角线长的和是，面积是．求菱形的周长．【答案】菱形的周长是cm．【解析】【分析】设菱形的一条对角线长为xcm，则另一条对角线长为(10－x)cm，由菱形的性质可知：(10－x)＝12，然后根据勾股定理及菱形的性质可求解．【详解】解：设菱形的一条对角线长为xcm，则另一条对角线长为(10－x)cm，由菱形的性质可知：(10－x)＝12，整理，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6．当x＝4时，10－x＝6；当x＝6时，10－x＝4，所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm．由菱形的性质和勾股定理得菱形的边长为＝(cm)，所以菱形的周长为cm．答：菱形的周长是cm．【点睛】本题主要考查菱形的性质及一元二次方程的应用，熟练掌握菱形的性质及一元二次方程的应用是解题的关键．24.已知抛物线与x轴的负、正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点D点C是抛物线的顶点．（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）在（1）的条件下，连接AD，CD，若，求该抛物线的解析式；（3）若，点D的坐标为，请判断点C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线x=-1（2）y=x2+2x-3（3）不存在【解析】【分析】（1）令y=0，则x2+mx+n=0，则x1+x2=-m，再由OA-OB=-（x1+x2）=m=2，即可求m的值；（2）过点C作CE⊥y轴交于点E，求出D（0，n），C（-1，n-1），则可求∠CDE=∠ADO=45°，得到A（n，0），再将A点代入解析式可得n=-3，即可求y=x2+2x-3；（3）由题意可得y=x2+mx+n=（x+p）2-p2-|p|，则C（-p，-p2-|p|），所以当p=0时，-p2-|p|有最大值0，此时抛物线为y=x2，抛物线与x轴只有一个交点，不符合题意，故点C不存在最高点或最低点．【小问1详解】解：令y=0，则x2+mx+n=0，∴x1+x2=-m，∵OA-OB=2，∴-（x1+x2）=m=2，∴y=x2+2x+n=（x+1）2+-1+n，∴对称轴为直线x=-1；【小问2详解】过点C作CE⊥y轴交于点E，∵y=x2+2x+n，∴D（0，n），C（-1，n-1），∴DE=n-n+1=1，∴∠CDE=45°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=45°，∴AO=DO，∴A（n，0），∴n2+2n+n=0，∴n=0（舍）或n=-3，∴y=x2+2x-3；【小问3详解】不存在，理由如下：∵OA-OB=2p，∴m=2p，∵点D的坐标为（0，-|p|），∴n=-|p|，∴y=x2+mx+n=x2+2px-|p|=（x+p）2-p2-|p|，∴C（-p，-p2-|p|），∵|p|≥0，∴-p2-|p|≤0，∴当p=0时，-p2-|p|有最大值0，此时抛物线为y=x2，抛物线与