安徽省安庆市桐城市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．一次函数y=2x-b的图象经过两个点A(-1，y1)和B(2，y2)，则y1，y2的大小关系是（）A．y1>y2 B．y1<y2C．当b>0时，y1>y2 D．当b<0时，y1>y24．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是（）A． B． C．7或 D．4或6．如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF7．一次函数的图象与轴交于点，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与轴交点横坐标为（）A．-3 B．3 C．3或-3 D．6或-68．下列命题中，一定是真命题的是（）A．同位角相等B．三角形中任何两边的和大于第三边C．三角分别相等的两个三角形全等D．直线向下平移2个单位可得到一次函数的图象9．如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．10．在中，与相邻的外角是130°，要使为等腰三角形，则的度数是（）A．50° B．65°C．50°或65° D．50°或65°或80°二、填空题11．函数的自变量的取值范围是．12．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP=3，则AC的长为．13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个.14．一次函数y=ax+3a+2（a为常数）．请指出此图象必过一定点A的坐标；平面内还有两点B(1，2)，C(-2，1)，此图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．三、解答题15．直线y=mx+n与y=2x+1相交于(1，b)点，与y=-x-2相交于(a，1)点，求m、n的值．16．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为(–1，4)，顶点B的坐标为(–4，3)，顶点C的坐标为(–3，1)．（1）把△ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求△ABC的面积．18．如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠CAB=54°，求∠CAO的度数．19．如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．（1）求m，k，b的值；（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集．20．如图（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点和点重合，折痕为，与相交于点，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（如图③）；再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．21．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：目的地A村（元，辆-1）B村（元，辆-1）大货车800900小货车500700（1）这15辆车中大、小货车各多少辆．（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22．如图，在四边形ABCD中，∠BAE=∠ACD=90°，BC=CE．（1）∠BAC与∠D相等吗?为什么?（2）E点在AD边上，若∠BCE=90°，试判断△ACD的形状，并说明理由．23．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC.（1）如图1，填空∠B=°，∠C=°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点P（−2，1）在第二象限．故答案为：B．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.2．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。3．【答案】B【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵在一次函数y＝2x-b中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴，故答案为：B．【分析】根据一次函数的性质求解即可。4．【答案】A【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：三角形三个内角度数的比为，三个内角分别是，，．所以该三角形是锐角三角形．故答案为：．

【分析】利用三角形的内角和求出三角形三个内角的度数，即可得到答案。5．【答案】A【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：分情况考虑：①当4cm是腰时，则底边长是18-8=10（cm），此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；②当4cm是底边时，腰长是（18-4）×=7（cm），4，7，7能够组成三角形．此时底边的长是4cm．故答案为：A．

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系，可以求出底边的长。6．【答案】C【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵直线EF经过AC的中点O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能证明△AOE≌△COF，符合题意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此选项不符合题意，故答案为：C．【分析】利用线段中点的定义可知OA=OC，图形中隐含对顶角相等即∠AOE=∠COF，因此要使△AOE≌△COF，可以添加另外的两组对应角相等中其中一组对应角相等，可对A、B作出判断；或添加边，只能添加OE=OF，可对C、D作出判断.7．【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：在中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x，y轴的交点分别是（2，0），（0，4），∴一次函数的图象与坐标轴形成的面积为=4，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6，设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，则，解得：x=±3，故答案为：C．【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数的图象与x，y轴的交点，得出一次函数的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，即可得解。8．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、两直线同位角相等，所以A是假命题；B、三角形中任何两边的和大于第三边是真命题；C、三角分别相等不能判定两个三角形全等，故C是假命题；D、直线向下平移2个单位可得到的一次函数是y=2x-5,故D是假命题，故答案为：B．【分析】根据平行线的性质定理、三角形的三边关系定理、三角形全等的判定定理、直线平移的规律依次判断即可．9．【答案】A【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：根据y1,y2的图象可知，k＜0，b＞0，且当x=1时，y2=0，即k+b=0.∴对于函数，有b＞0，当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.∴符合条件的是A选项.故答案为：A.【分析】根据y1,y2的图象判断出k、b的符号以及k+b的值，然后根据k-1、b的符号判断出所求函数图象经过的象限即可．10．【答案】D【知识点】角的运算；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∠A=180°-130°=50°．当AB=AC时，∠B=∠C=（180°-50°）=65°；当BC=BA时，∠A=∠C=50°，则∠B=180°-50°-50°=80°；当CA=CB时，∠A=∠B=50°．∠B的度数为65°或80°或50°，故答案为：D．【分析】依据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质进行判断即可，注意分三种情况进行讨论．11．【答案】x＜3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：在中，，3-x≥0，∴x＜3，故答案为：x＜3．

【分析】利用二次根式及分式有意义的条件，列出不等式组求解即可。12．【答案】9【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：，，，是的平分线，，，，，，在中，，，在中，．故答案为：9．【分析】先求出，再求出，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得。13．【答案】4【知识点】轴对称图形【解析】【解答】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.14．【答案】（-3，2）；-1≤a＜0【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：∵y=ax+3a+2=a（x+3）+2，∴y=ax+3a+2必过点（-3，2）；把B（1，2）代入y=ax+3a+2得，2=a+3a+2，解得a=0；把C（-2，1）代入y=ax+3a+2得，1=-2a+3a+2，解得a=-1，∴若一次函数y=ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则-1≤a＜0．故答案为：（-3，2）；-1≤a＜0．【分析】将一次函数解析式变形为y=ax+3a+2=a（x+3）+2，可得函数图象必过点（-3，2），再将点B、C的坐标分别代入y=ax+3a+2，求出a的值，即可得到a的取值范围。15．【答案】解：∵直线y=mx+n与y=2x+1相交于(1，b)点，与y=-x-2相交于(a，1)点∴，∴，∴直线y=mx+n与y=2x+1相交于(1，3)点，与y=-x-2相交于(-3，1)点，∴，∴．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】将点（1，b）和（a，1）代入y=2x+1可得，求出，再将点（1，3）和（-3，1）代入y=mx+n可得，再求出即可。16．【答案】解：∵CA=CB，∴△ABC是等腰三角形，∵∠B=42°，∴∠A=∠B=42°，∴∠ACB=96°，又∵D是AB的中点，即CD是底边AB上的中线，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=48°．【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【分析】先利用角的运算求出∠ACB=96°，再结合CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠ACB=48°。17．【答案】（1）解：如图所示：三角形A′B′C′即为所求；；A′（1，0）、B′（4，-1）、C′（3，-3）；（2）解：三角形ABC的面积为：【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）利用平移的性质和轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，连接并直接写出点A′，B′，C′的坐标即可；

（2）利用割补法求出三角形的面积即可。18．【答案】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）解：在Rt△ABC中，∠CAB=54°，∠ACB=90°，∴∠ABC=36°，∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=36°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=54°-36°=18°．【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；

（2）根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠BAD=36°，再利用角的运算可得∠CAO=∠CAB-∠BAD=54°-36°=18°。19．【答案】（1）解：∵点C在直线l1：y=2x-2上∴2=2m-2解得m=2∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上∴解得：（2）解：2＜x＜3．【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：（2）图象可得，两函数图象交于点C（2，2）∴不等式组kx+b＜2x-2的解集为由（1）可知由直线l2的解析式为当时，1＜kx+b＜2x-2的解集为．【分析】（1）先求出点C的坐标，再将点B、C的坐标代入直线l2，求出k、b的值即可；

（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。20．【答案】（1）解：同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（2）解：由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135°．又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5°．从而∠α=67.5°-45°=22.5°．【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的综合【解析】【分析】（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，得出∠AEF=∠AFE．由此得出AE=AF，即可得出结论；

（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，得出∠BED=135°．又由折叠知，∠BEG=∠DEG，得出∠DEG=67.5°．即可得解。21．【答案】（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用9辆，小货车用6辆．（2）解：设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，由题意得y=800x+900（9-x）+500（10-x）+700[6-（10-x）]=100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）．（3）解：由题意得：，解得：x≥4.5，又∵4≤x≤9，∴5≤x≤9且为整数，∵y=100x+10300，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+10300=10800（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元．【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，再根据题意直接列出函数解析式即可；

（3）利用一次函数的性质求解即可。22．【答案】（1）解：∠BAC=∠D．理由如下：∵∠ACD=90°，∴∠CAD+∠D=90°，∵∠BAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠D（2）解：△ACD是等腰直角三角形．理由如下：∵∠BCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACE=90°，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD，又∵∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形．【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根