安徽省安庆市岳西县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．点到x轴的距离为（）A．3 B．－1 C．－3 D．13．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．把点向左平移一个单位得到的点为（）A． B． C． D．5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．2cm，2cm，5cm D．1cm，2cm，4cm6．一次函数的图象与直线平行，且与y轴的交点为，则一次函数的表达式为（）A． B． C． D．7．下列条件中，能判定的条件为（）A．，，B．，，C．，，D．，，8．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°9．三角形内部到三边距离相等的点是（）A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三内角平分线的交点 D．三边上高的交点10．中，中线AD，BE相交于点F，若的面积为2，则的面积为（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题11．点在x轴上，则．12．一次函数与x轴的交点为，且当时，则关于x的不等式的解集为．13．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：．14．如图，中，，，于点D，，则线段AD的长度为．15．如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为．16．如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，，按此法一直依次进行下去，（1）点的坐标为；（2）点的坐标为．三、解答题17．某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进A、B两种笔记本共19本作为奖品．已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元．设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为；（2）若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该访案所需费用．18．如图，点D，E分别在等边三角形的边AC，AB上，且．（1）求证：；（2）求的度数．19．已知：如图，，，．（1）求证：；（2）求证：；20．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：（1）分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；（2）若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．21．已知：如图，，BE平分交CD于点E，连接AE，，求证：．22．（1）已知：如图1，线段CD与，通过作图求一点P，使，并且点P到两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知：如图2，点O在的外部，且，点O到两边的距离相等．问：一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故答案为：B．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。2．【答案】D【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：点到x轴的距离为，故答案为：D．【分析】根据点坐标的定义求解即可。3．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．4．【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】根据点的平移规律，点向左平移一个单位时，纵坐标不变，横坐标减1，因此平移后得到的点的坐标为，故答案为：B．【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。5．【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】A、满足三边关系，符合题意；B、，不满足三边关系，不符合题意；C、，不满足三边关系，不符合题意；D、，不满足三边关系，不符合题意，故答案为：A.【分析】利用三角形三边的关系求解即可。6．【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：的图象与直线平行，，将点代入得，该一次函数的表达式为，故答案为：B．【分析】根据两直线平行可得，再将点代入求出b的值，即可得到答案。7．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、条件AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不符合SAS，故本选项不符合题意；B、条件AB＝DE，∠C＝∠F，∠A＝∠D符合AAS的判定方法，故本选项符合题意；C、条件AB＝DF，∠C＝∠F，∠B＝∠E不符合AAS或ASA，故本选项不符合题意；D、条件AB＝AC，DE＝DF，BC＝EF不符合SSS的判定方法，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。8．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选C．【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．9．【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，∴点O在∠A的平分线上，同理可证：点O在∠B的平分线上，点O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故答案为：C．【分析】根据角平分线的性质可得答案。10．【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【解答】解：如图，连接CF，过点F作，交AE于点H，∵点E是AC中点，∴AE=CE，则，，∴，∴，同理，，由，∴，则，同理，∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．故答案为：A．【分析】连接CF，过点F作，交AE于点H，根据三角形中线平分三角形的面积可得，，再根据可得，再求出，即可得到S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12。11．【答案】-1【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：点在x轴上，，，故答案为：-1．【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得，求出x的值，即可得到答案。12．【答案】x＜-3【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：一次函数与x轴的交点为，，解得，当时，，即，，，关于x的不等式可以变形为解得x＜-3，故答案为：x＜-3．【分析】根据一次函数与不等式的关系可得答案。13．【答案】有两个角相等三角形是等腰三角形【知识点】逆命题【解析】【解答】解：逆命题为：有两个角相等三角形是等腰三角形.故答案为：有两个角相等三角形是等腰三角形.【分析】原命题的条件为：一个三角形为等腰三角形，结论为两个底角相等，将条件与结论互换可得逆命题.14．【答案】3【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵在ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD⊥AB，∴∠BCD=30°，∴在Rt△BCD中，BC=2BD=2，∴在Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故答案为3．【分析】先求出∠BCD=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC=4，最后利用线段的和差求出AD的长即可。15．【答案】4【知识点】轴对称的性质；线段的计算【解析】【解答】解：，，，，关于对称，，故答案为：4．【分析】先利用线段的和差求出CD的长，再利用轴对称的性质可得。16．【答案】（1）（4，4）（2）（−21011，21010）【知识点】探索数与式的规律；与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：∵P1P2∥x轴，P1（1，1），∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝−上，∴1＝−，∴x＝−2，∴P2（−2，1），即P2的横坐标为−2＝−21，∴P3的横坐标为−2＝−21，∵P3在直线y＝x上，∴x＝−21，∴P3（−21，−21），同理，P4（22，−21）；P5（22，22），即（4，4）；P6＝（−23，22）；…，∴P4n（22n，−22n−1），2022÷4=505…2∴P2022在直线上，∴P2022（−21011，21010）故答案为（4，4），（−21011，21010）．【分析】P1P2∥x轴，P1（1，1），求得P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，得出P2（−2，1），即P2的横坐标为−2＝−21，同理，P4（22，−21）；P5（22，22），即（4，4）；P6＝（−23，22）；求得P4n（22n，−22n−1），即可得出结论。17．【答案】（1）y=-5x+380（2）解：，，随的增大而减小，购买种笔记本的数量少于种笔记本的数量，，解得，为整数，当时，取得最小值，此时，，答：最省费用的方案是：购买种笔记本10本、种笔记本9本，费用为335元．【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式【解析】【解答】(1)由题意可得，，即与的函数关系式为，故答案为：；【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；

（2）利用一次函数的性质求解即可。18．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（SAS），∴BD＝CE（2）解：∵△AEC≌△CDB，∴∠ACE＝∠CBD，∴∠CFD＝∠CBD＋∠BCF＝∠ACE＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠CFD＝60°．【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明△AEC≌△CDB，再利用全等三角形的性质可得BD=CE；

（2）根据全等三角形的性质可得∠ACE＝∠CBD，再利用角的运算和等量代换可得∠CFD＝60°。19．【答案】（1）证明：∵，，，∴，在和中，∴（SAS）（2）证明：∵，∴AC=AE，，在和中，（ASA），∴CM=NE．【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明即可；

（2）先利用“ASA”证明，再利用全等三角形的性质可得。20．【答案】（1）解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，函数图象经过点，，解得，甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，函数图象经过和，，解得，，，乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，，解得；甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，，解得；甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别计算出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；

（2）根据题意和图象可知存在两种情况，他们相距12千米，再分别列出相应的方程，再求解即可。21．【答案】解：如图，延长AE，BC交于点H，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△HBE中，，∴△ABE≌△HBE（ASA），∴AB＝BH，AE＝EH，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCH，在△ADE和△HCE中，，∴△ADE≌△HCE（AAS），∴AD＝CH，∴AB＝BH＝BC＋CH＝BC＋AD．【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】延长AE，BC交于点H，先利用“ASA”证明