安徽省宣城市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（）A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．东经，北纬2．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（）A．每小时用电量 B．室内温度C．设置温度 D．用电时间3．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A． B．C． D．4．小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（）A．小明家到学校的路程是1800米B．小明在文具店停留了4分钟C．本次上学途中，小明一共行了3400米D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患5．如图，在中，，中线交角平分线于点F，则的度数为（）A． B． C． D．6．点都在直线上，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定7．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边垂直平分线的交点处C．在AC、BC两边中线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处8．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为()A．75° B．105° C．135° D．165°9．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．10．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题11．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是．12．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是．13．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，则不等式的解集为．14．如图，的度数为．三、解答题15．如图，在中，的垂直平分线交于M，交于N．（1）若，则的度数为；（2）连接，若的周长是16，的长是．16．一次函数的图象经过点且与直线平行，求这个函数表达式．17．已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线的两侧，且．求证：．18．下图是某地区一天的气温随时间变化的图象：（1）图中的变量是什么？（2）气温在哪段时间是下降的？（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？19．在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点A，B的坐标分别为．⑴请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标．⑵画出关于x轴对称的，再画出将向右平移3个单位得．⑶求的面积．20．鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下：型号“码”30353841长度“公分”2022.52425.5（1）这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数y与长度x“公分”之间的关系；（2）妈妈给小明买的鞋“码”数是36，那么鞋的长度“公分”是多少？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于．（1）求函数的表达式；（2）求的表达式及A点的坐标；（3）点D为直线上一点，其横坐标为，过点D作轴于点F，交交于点E，且，求点D的坐标．22．如图1，，、相交于点F．（1）求证：；（2）求的度数；（3）取的中点分别为点P、Q，连接，如图2，判断的形状，并加以证明．答案解析部分1．【答案】D【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°．故答案为：D．【分析】确定一个位置必须两个数据，据此判断即可.2．【答案】C【知识点】常量、变量【解析】【解答】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，故答案为：C．

【分析】根据自变量的定义求解即可。3．【答案】A【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】A、a=-3，b=2，满足a2＞b2，a＜b，能说明命题是假命题．B、a=3，b=2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．C、a=3，b=-2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．D、a=-1，b=3，不满足a2＞b2，不能说明命题是假命题．故答案为：A．

【分析】根据假命题的定义并将各选项分别代入判断即可。4．【答案】D【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：A、根据图象，学校的纵坐标为1800，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意；B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；C、一共行驶的总路程＝1400+（1400﹣600）+（1800﹣600）＝3400（米）；故本选项不合题意；D、由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝233（米/分），6～8分钟时，平均速度＝（米/分），12～16分钟时，平均速度＝（米/分），所以，若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在安全隐患，故本选项符合题意；故答案为：D．

【分析】根据图象中的数据，再利用时间、路程和速度的关系逐项求解即可。5．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【解答】∵，∴为等腰三角形，．∵CD为中线，∴，即，∵BE为的角平分线．∴，∴．故答案为：B．

【分析】先利用角平分线的定义求出，，再利用三角形的内角和求出即可。6．【答案】B【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0），∴函数y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2．故答案为：B．

【分析】利用一次函数的性质求解即可。7．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，故答案为：B．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．8．【答案】D【知识点】三角形的外角性质【解析】【解答】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°.故答案为：D.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可.9．【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵直线经过点P(1，b)，∴b＝3＋1，解得b＝4，∴P(1，4)，∴关于x，y的方程组的解为．故答案为：A．

【分析】先求出点P的坐标，再根据一次函数与二元一次方程组的的关系并结合函数图象直接求解即可。10．【答案】C【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∴一次函数的图象过第二、四象限，且与y轴的正半轴相交故答案为：C.

【分析】根据一次函数的图象和性质与系数的关系逐项判断即可。11．【答案】（-3，2）【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，∴点P的坐标为（-3，2）故答案为：（-3，2）

【分析】根据点坐标的定义求解即可。12．【答案】29cm【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若以为腰，该三角形的三边长为、、，∵，∴不能构成三角形，不合题意，舍去；若以为腰，该三角形的三边长为、、，∴它的周长是；综上所述，该三角形的周长为29cm．故答案为：29cm

【分析】分两种情况，再根据三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。13．【答案】x＜-1【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】求的解集，即为求一次函数函数，当时，x的取值范围，根据图象可知当时，，∴的解集为x＜-1．故答案为：x＜-1．

【分析】结合函数图象直接求解即可。14．【答案】75°【知识点】角的运算；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵ABC≌ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，∴∠BAC＝50°+25°＝75°．故答案为：75°．【分析】利用全等三角形的性质可得∠EAD＝∠CAB，再利用角的运算可得∠EAC＝∠DAB，再利用角的运算可得∠DAB，再求出∠BAC＝50°+25°＝75°即可。15．【答案】（1）50°（2）6【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=50°．故答案为：50°；（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=10，∴BN+CN=10，∵△NBC的周长是16．∴BC=16-10=6．故答案为：6．

【分析】（1）根据等边对等角的性质可得∠ABC=∠ACB=65°，再利用三角形的内角和求出∠A=50°即可；

（2）根据垂直平分线的性质可得AN=BN，所以BN+CN=AN+CN=AC，再结合AB=AC=10，△NBC的周长是16，求出BC=16-10=6即可。16．【答案】解：设一次函数的解析式是：，把点代入解析式，得：，则函数的解析式是：．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】设一次函数的解析式是：，将点代入解析式求出b的值即可。17．【答案】证明：即在与中【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】利用“HL”证明，再利用全等三角形的性质可得。18．【答案】（1）解：图中的变量是时间t小时与温度T℃；（2）解：在0≤t≤4或14≤t≤22时间内温度下降；（3）解：最高温度8℃，最低温度为-2℃【知识点】常量、变量；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】根据变量的定义，再结合函数图象及图象中的数据求解即可。19．【答案】解：⑴如图即为平面直角坐标系，；C（0，1）⑵如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；⑶△A1B1C1的面积=3×4-×2×4-×1×2-×2×3=4．【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；平面直角坐标系的构成【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标直接建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接可得；利用平移的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接可得；

（3）利用割补法求出三角形的面积即可。20．【答案】（1）解：∵码数每增大1，长度就增大0.5公分，∴这种换算关系是一次函数；设y＝kx+b，将（20，30），（24，38）代入y＝kx+b得：，解得，所以y＝2x﹣10；（2）解：解将y＝36代入y＝2x﹣10，解得x＝23，答：小明的鞋是23公分．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）将y=36代入y＝2x﹣10，再求出x的值即可。21．【答案】（1）解：将代入得：1=2a∴a=，∴函数（2）解：由题意设y=kx+2，将代入得：1=2k+2，解得k=，∴令y=0，则，解得x=4，∴（3）解：∵点D为直线上一点，其横坐标为，∴点D的坐标为，点E的坐标为，分两种情况：当时，，解得，∴，∴D的坐标为当时，，解得∴，∴D的坐标为综上所述：D的坐标为或【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入求出a的值即可；

（2）将点P的坐标代入可得1=2k+2，求出k的值，即可得到，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到点A的坐标；

（3）先求出点D、E的坐标，再分两种情况：①当时，，解得，②当时，，解得，再分别求解即可。22．【答案】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：设CD交BE于点O，如图：∵△ACD≌△BCE，∴∠CDA＝∠BEC，∵∠DOF＝∠COE，∴∠DFE＝∠DCE＝60°；（3）解：结论：△PCQ是等边三角形，理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠PAC＝∠QBC，∵P、Q分别是AD、BE的中点，∴AP＝BQ，