广东省广州市花都区八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列标志图形属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．已知在△ABC

中，AB＝4，BC＝7，则边

AC

的长可能是（ ）A．2 B．3 C．4 D．11新型冠状病毒是冠状病毒的一种，该病毒是一种单链

RNA

病毒，侵入人体后可引起上下呼吸道感染，主要症状为发热、乏力、干咳．新型冠状病毒的直径平均约为

100

纳米，合约

0.0000001

米，用科学记数法表示

0.0000001米为（ ）A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7

米已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1

等于（ ）A．72° B．60°5．下列运算中，正确的是（ ）C．50°D．58°A．3x3+2x2＝5x2C．3a6÷a3＝3a2B．a•a2＝a3D．（ab）3＝a3b6．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5）C．2x2﹣11x﹣5D．2x2﹣11x+5一个凸多边形的内角和与外角和之比为

2：1，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8如图，在△ABC

中，∠B＝90°，AD

平分∠BAC，交

BC

于点

D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点

D

到

AC的距离为（ ）cm．A．3 B．4 C． D．9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点

E

的坐标为（2m，﹣n），其关于

y

轴对称的点

F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（

）A．32022B．﹣1 C．1 D．010．如图，点

E

在等边△ABC

的边

BC

上，BE＝4，射线

CD⊥BC，垂足为点

C，点

P

是射线

CD

上一动点，点

F

是线段

AB上一动点，当

EP+FP

的值最小时，BF＝5，则

AB的长为（ ）A．7二、填空题B．8C．9D．1011．若分式有意义，则应满足的条件是

.12．计算 ＝

．13．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是

．（写出一个即可）14．如图，在△ABC中，AD、AE

分别是

BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则

CD＝

．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为

20°，则这个等腰三角形的顶角为

°．如图，在四边形

ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形

ABCD的对角线

AC、BD相交于点

O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC

是等边三角形；②BD＝2AD；③S

四边形

ABCD＝AC•BD；④点

M、N

分别在线段

AB、BC

上，且∠MDN＝60°，则

MN＝AM+CN，其中正确的结论有

．（填写所有正确结论的序号）三、解答题解方程： ．因式分解：ab2﹣4a．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC

与

BD

交于点

O．求证：OB＝OC．20．如图，在

Rt△ABC

中，∠BAC＝60°，AD、BE分别是∠BAC与∠ABC

的平分线，并交于点

H．若

DC＝2，则

AD＝

；∠AHB的度数．21．已知：．化简

A；当

a3＝8时，求

A的值．22．我们定义：顶角等于

36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC

中，AB＝AC

且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．尺规作图：作∠B的角平分线，交

AC于点

D．（保留作图痕迹，不写作法）．请判断△BDC

是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．23．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资

10000

元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了

10%，实际总投资为

15400元，并比原计划多建设了

2

间党史“读书吧”.原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？24．如图

1，有

A

型、B

型、C

型三种不同形状的纸板，A

型是边长为

a

的正方形，B

型是边长为

b的正方形，C

型是长为

b，宽为

a

的长方形．现用

A

型纸板一张，B

型纸板一张，C

型纸板两张拼成如图

2的大正方形．观察图

2，请你用两种方法表示出图

2的总面积．方法

1：

；方法

2：

；请利用图

2的面积表示方法，写出一个关于

a，b的等式：

．已知图

2

的总面积为

49，一张

A

型纸板和一张

B

型纸板的面积之和为

25，求

ab

的值．用一张

A

型纸板和一张

B

型纸板，拼成图

3

所示的图形，若

a+b＝8，ab＝15，求图

3

中阴影部分的面积．25．如图，∠ACD

是等边△ABC

的一个外角，点

E

是∠ACD内部任意一点，作直线

CE．当

CE平分∠ACD时，证明：AB∥CE．已知点

A

关于直线

CE

的对称点为

F，连接

AF、BF、CF，其中

AF、BF

分别交直线

CE

于P、Q

两点．记∠ACE＝α，当

0＜α＜60°时，求∠BFC，（用含

α

的式子表示）（3）若（2）中的

α满足

0°＜α＜120°时，①∠AFB＝

°；②探究线段

QB、QC、QP

之间的数量关系，并证明．答案解析部分【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】x≠3【答案】【答案】AB=AC

或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【答案】5【答案】70

或

110【答案】①②④17．【答案】解：，3x=2（x-3），3x=2x-6，3x-2x=-6，x=-6，经检验，x=-6

是方程的根，∴原方程的解为

x=-6．【答案】解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．【答案】证明：在

Rt△ABC

和

Rt△DCB

中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．20．【答案】（1）4（2）解：在

Rt△ABC

中，∠BAC=60°，则∠ABC=30°，∵AD、BE

分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴∠DAB= ∠CAB=30°，∠EBA= ∠ABC=15°，∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．21．【答案】（1）解：原式====∴化简

A

的结果为；（2）解：∵a3=8，∴a= =2，∴原式= =1，即

A

的值为

1．22．【答案】（1）解：如图所示，BD

即为所求；（2）解：△BDC

是黄金三角形，理由如下：∵BD

是∠ABC

的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C= （180°-36°）=72°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BDC

是黄金三角形．23．【答案】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是

x

元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x

元，根据题意得：，解得：x=2000，经检验：x=2000

是原方程的解，答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是

2000

元；（2）解：由题意可得：，答：该校实际共建设了

7

间青少年党史“读书吧”.24．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，∴ab==12；（3）解：由题意得图

3

中阴影部分的面积为：==，∴当

a+b=8，ab=15

时，图

3

中阴影部分的面积为：．25．【答案】（1）证明：∵△ABC

是等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=BC，∵CE

平分∠ACD，∴∠ACD=120°，∠ACE=60°，∴∠BAC=∠ACE，∴AB∥CE；（2）解：如图，∵点

A关于直线

CE

的对称点为

F，∴CE⊥AF，AP=PF，∴∠APC=∠FPC=90°，又∵CP=CP，∴△ACP≌△FCP（SAS），∴AC=CF，∠ACE=∠ECF=α，∠CAP=∠CFP，∴BC=CF，∴∠BFC=∠CBF= （180°−∠BCF）= （