吉林省松原市乾安县八年级上学期期末数学试题含解析

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式A．m≠1在实数范围内有意义，则实数

m的取值范围是（ ）B．m≠3 C．m≠3且

m≠1时，下列运算正确的是（ ）D．m＝13．当A． B． C． D．4．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则C．AB＝EF的大小为（ ）D．AF＝CDA． B． C． D．6．如图，等腰直角三角形

ABC

的直角顶点

C

与坐标原点重合，分别过点

A、B

作

x

轴的垂线，垂足为

D、E，点

A

的坐标为（-2，5），则线段

DE的长为（ ）A．二、填空题B．C．D．因式分解：

．新型冠状病毒颗粒的平均直径约为，数据用科学记数法表示为

．若 是一个完全平方式，则

m=

．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是

．11．如图，若，，，则 的长是

．12．2020

年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通

A，B

两条口罩生产线，总日产量

5

万只，已知

A生产线生产

75

万只口罩与

B

生产线生产

25

万只口罩所用天数相同．设

A

生产线的口罩日产量是

x

万只，则可列出分式方程

．13．如图，在△ABC

中，BC边的垂直平分线分别交

AB、BC于

D、E，BE＝4，△ADC

的周长为

18，则△ABC

的周长为

.14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒

OA,OB

组成，两根棒在

O

点相连并可绕

O

转动，C

点固定，OC=CD=DE,点D、E

可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE

的度数是

15．分解因式：

．三、解答题16．计算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．解分式方程：如图，点

B、E、C、F

在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．19．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知： ．求作：一个角，使它等于．作法：如图：①在 的两边上分别任取一点

A、B；②以点

A为圆心， 为半径画弧；以点

B

为圆心，③连结 、 ．所以 即为所求作的角．请根据小明设计的尺规作图过程，为半径画弧；两弧交于点 ；（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明．证明：连结 ，∵DA=AC，DB=

，AB=

，∴△DAB≌△CAB

（

）（填推理依据）．∴∠C=∠D．20．先化简，再求值：，其中

m

只能在

0，1，这三个值中取一个合适的值．21．如图，，E是 上的一点，且，．求证：≌22．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座水房

D，在 的中点

C

处有一棵百年古树，小明从

A出发，沿直线 一直向前经过点

C走到点 、C、E

三点在同一条直线上），并使，然后他测量点

E到水房

D的距离，则 的长度就是

A、B

两点之间的距离．（1）你能说明小明这样做的根据吗？（2）如果小明未带测量工具，但是知道水房和点 到古树的距离分别为

140

米和

100

米，他能不能确定的长度范围？请说明理由．23．如图，在△ABC

中，AB＝BC，BE

平分∠ABC，AD

为

BC

边上的高，且

AD＝BD．（1）∠1＝∠2＝

°．（2）∠1

与∠3

相等吗？为什么？（3）试判断线段

AB

与

BD，DH

之间有何数量关系，并说明理由．24．数学活动课上，张老师用图①中的

1

张边长为

a

的正方形纸片Ⅰ、1

张边长为

b

的正方形纸片Ⅱ和

2

张宽和长分别为

a

和

b

的长方形纸片Ⅲ，拼成了图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．由图①和图②可以得到的等式为

．（用含

a，b

的代数式表示）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋2b）的大长方形，则需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种纸片各多少张？如图③，已知点

C

为线段

AB

上一动点，分别以

AC，BC为边在

AB

的两侧作正方形

ACDE和正方形

BCFG．若

AB＝6，且两正方形的面积之和

S1＋S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．25．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用

20

元，若用

400

元购买测温枪和用

160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液瓶数的一半．求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的

2

倍还多

8

个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过

670

元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？26．如图，在

ABC

中，AB=AC=2，∠B=40°，点

D

在线段

BC

上运动（点

D

不与点

B、C

重合），连接

AD，作∠ADE=40°，DE

交线段

AC于点

E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=

°，∠AED=

°；线段

DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；在点

D

的运动过程中，△ADE

的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA

的度数；若不可以，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】沿

一条直线对折，两边能重合的

图形是轴对称图形.2．【答案】B【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：m﹣3≠0，解得：m≠3，故答案为：B．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式

m﹣3≠0，再求出

m

的取值范围即可。3．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；0

指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方【解析】【解答】解：A． 时， ，故

A

选项符合题意；时， ，故

B

选项不符合题意；，故

C

选项不符合题意；，故

D

选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据

0

指数幂、负指数幂、同底数幂的乘法和积的乘方逐项判断即可。4．【答案】D【知识点】三角形全等的判定【解析】

【分析】判定△ABC≌△DEF

已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用

ASA

来判定三角形全等．【解答】∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF∴AC=DF，∴AF=CD故选

D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件5．【答案】B【知识点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：由三角形外角性质得故答案为：B．【分析】利用三角形外角的性质求解即可。6．【答案】D【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵A（-2，5），AD⊥x

轴，∴AD=5，OD=2，∵△ABO

为等腰直角三角形，∴OA=BO，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，∴∠DAO=∠BOE，在△ADO

和△OEB

中，，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴AD=OE=5，OD=BE=2，∴DE=OD+OE=5+2=7.故答案为：D.【分析】根据题意可得

AD=5，OD=2，由等腰直角三角形的性质可得

OA=BO，∠AOB=90°，根据同角的余角相等可得∠DAO=∠BOE，证明△ADO≌△OEB，得到

AD=OE=5，OD=BE=2，然后根据

DE=OD+OE

进行计算.7．【答案】【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：故答案为：【分析】提取公因式

3m

即可得到答案。8．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000012=1.2×10-5．故答案为：1.2×10-5．【分析】用科学记数法表示出来即可。9．【答案】【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：根据完全平方公式，得（ ）2=4，解得

m=±4．故答案为：±4．【分析】根据完全平方式的特征求解即可。10．【答案】三角形具有稳定性【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【分析】根据三角形稳定性求解即可。11．【答案】2【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：，故答案为：2．【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出即可。12．【答案】【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设

A

生产线的口罩日产量是

x

万只，则

B

生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，依题意得： ＝ ．故答案为： ＝ ．【分析】设

A

生产线的口罩日产量是

x

万只，则

B

生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，根据题意直接列出方程 ＝ 即可。13．【答案】26【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE

是线段

BC

的垂直平分线，BE＝4，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ADC

的周长为

18，∴AC+AD+DC＝18，∴AC+AD+DB＝AC+AB＝18，∴△ABC

的周长＝AC+AB+BC＝26，故答案为：26.【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可证得

DB=DC，同时可求出

BC

的长；再利用△ADC

的周长为

18，可求粗

AC+AB

的长；然后求出△ABC

的周长。14．【答案】80°【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】∵，∴设，，，又

AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），∴∴，则∠B=∠DEF，， ∴AB∥DE．∵，【知识点】全等三角形的判定与性质∴即解得：，.，，【解析】【分析】利用

SSS

证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得

AB∥DE．19．【答案】（1）证明：使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）。【分析】根据等腰三角形的性质可得：，，再利用平角列方程求解即可。15．【答案】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：故答案为：．【分析】先提取公因式-x，再利用完全平方公式因式分解即可。16．【答案】解：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5＝﹣8a3+a8÷（﹣a5）＝﹣8a3﹣a3＝﹣9a3．【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】先算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的除法，最后合并即可.17．【答案】解：去分母得：解得：经检验是分式方程的解；所以，原方程的解是 ．【知识点】解分式方程【解析】【分析】先求出

x=2

，再检验即可。18．【答案】证明：由

BE＝CF

可得

BC＝EF，（2） ；AB； ．【知识点】推理与论证；作图-角【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用全等三角形的判定方法和性质求解即可。20．【答案】解：原式，且，．∴当 时，原式【知识点】利用分式运算化简求值．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将

m

的值代入计算即可。21．【答案】证明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°，AD=BE∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】利用“HL”证明

Rt△ADE≌Rt△BEC

即可。22．【答案】（1）解： 为 中点，，在和中，，，，的长度就是

A、B

两点之间的距离；米， ， 米，（2）解：由题意得：米，， 米 米．【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明 ，可得

AB=DE，从而得解；（2）利用三角形三边的关系可得 ，再求解即可。23．【答案】（1）22.5（2）解：∠1＝∠3，理由是：∵AB＝BC，BE

平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴∠BEA＝90°＝∠ADB，∵∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3；（3）解：AB＝BD+DH，理由是：∵在△BDH

和△ADC

中，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴DH＝DC，∴BC＝BD+DC＝BD+DH，∵AB＝BC，∴AB＝BD+DH．【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：（1）∵AD

为

BC

边上的高，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝ （180°﹣∠ADB）＝45°，∵BE

平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝ ABD＝22.5°，故答案为：22.5；【分析】（1）先利用三角形的内角和等腰直角三角形的性质求出∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣∠ADB）＝45°，再利用角平分线的定义求出∠1＝∠2＝ ABD＝22.5°即可；（2）根据∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，求出∠2＝∠3，再结合∠1＝∠2，可得∠1＝∠3；

（3）利用“ASA”证明△BDH≌△ADC，可得

DH=DC，再利用线段的和差及等量代换可得AB＝BD+DH。24．【答案】（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（2）解：，需要纸片Ⅰ，Ⅱ各

2

张，纸片Ⅲ5

张．（3）解：设 ， 则，，，，，，．【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：（1）大正方形的边长为： ，面积为 ；还可以用

1张Ⅰ，Ⅱ，两张Ⅲ拼出，面积还可以为： ；．故答案为： ．【分析】（1）先求出面积还可以为：，再求解即可；（2）根据题意求出，

即可作答；（3）先求出 ，

再求出

ab=8，最后求解即可。25．【答案】（1）解：设购买一瓶洗手液需要

x

元，则购买一个测温枪需要，解得： ，经检验， 是原方程的解，且符合题意，测温枪需要

25元，购买一瓶洗手液需要

5元．元，依题意，得：．答：购买一个（2）解：设该学校购买

m个测温枪，则购买 瓶洗手液，因为购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，依题意，得： ，解得： ．答：该学校最多可购买

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个测温枪．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析