天津市南开区七年级上学期期末考试数学试题解析版

七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知

A

地的海拔高度为-36

米，B

地比

A

地高

20

米，则

B

地的海拔高度为（）A．16

米B．20

米C．-16

米D．-56

米2．在数，0，，，中，正数的个数为（）A．2B．3C．4D．53．据

Worldmeters实时统计数据显示，截至北京时间

2021

年

10

月

3

日，全球累计确诊新冠肺炎病例约达235000000例，数据

235000000用科学记数法表示为（ ）A．2.35×108 B．2.35×109 C．235×106 D．0.235×1094．单项式﹣ a3b的系数与次数分别是（ ）A．﹣ ，3 B． ，4 C．﹣ ，4 D．﹣2，35．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）A．B．C．D．6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（ ）A．强 B．课 C．提 D．质7．当分针指向

12，时针这时恰好与分针成

30°的角，此时是（ ）A．9点钟 B．10

点钟C．11点钟或

1点钟 D．2

点钟或

10

点钟8．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）A．B．C．D．9．下列关于多项式

-

3a2b

+

ab

-

2

的说法中，正确的是（）A．是二次三项式 B．二次项系数是

0C．常数项是

2 D．最高次项是

-3a2b一种商品每件成本为

a

元，原来按成本增加

40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（ ）元．A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a用式子表示“比

x的

3倍小

5的数等于

x的

4倍”为（ ）A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4xC． x﹣5＝4x D．3x﹣5＝ x如图． ， 、 分别是∠AOM和∠MOB

的平分线， 、的平分线， 、

分别是 和 的平分线，…， 、分别是线，则 的度数是（ ）B． C．分别是和和的平分D．二、填空题13．已知∠1

与∠2

互余，∠3

与∠2

互余，则∠1

∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）14．若 ， ，则

．15．若点

C是直线

AB上的一点，且线段

AC=3，BC=7，则线段

AB的长为

．16．已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝

．17．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出

9

钱，则多了

11

钱，每人出

6

钱，则少了

16

钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有

x个人共同买鸡，则可列方程：

．18．有若干个数，第一个数记为 ，第二个数记为 ，…，第 个数记为 .若个数起，每个数都等于“1

与它前面那个数的差的倒数”，

.，从第二三、解答题19．（1）解方程：（2）解方程：20．已知代数式

A＝﹣6x2y＋4xy2﹣5，B＝﹣3x2y＋2xy2﹣3（1）求

A﹣B

的值，其中|x﹣1|＋（y＋2）2＝0（2）请问

A﹣2B

的值与

x，y

的取值是否有关系，试说明理由．21．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小

12°，求这个角的度数．22．已知：线段

AB＝20cm，点

C

为线段

AB上一点，BC＝4cm，点

D、点

E

分别为

AC和

AB的中点，求线段

DE

的长.23．甲、乙两人从

A，B

两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经

3

小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了

90

千米，相遇后经

1

小时乙到达

A

地问：（1）甲车速度是

千米/小时，乙车速度是

千米/小时．A，B距离是

千米．（2）这一天，若乙车晚

1

小时出发，则再经过多长时间，两车相距

20

千米？24．已知：如图

1，点

O

为直线

AB

上一点，过点

O

作射线

OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点

O

处，一直角边

ON在射线

OB

上，另一直角边

OM

在直线

AB

的下方．（1）将图

1

中的等腰直角三角板绕点

O

以每秒

3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边

ON

旋转后的对应边为

ON'，直角边

OM

旋转后的对应边为

OM'．在此过程中，经过

t

秒后，OM'恰好平分∠BOC，求

t

的值；（2）如图

2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线

OC

也绕点

O

以每秒

4°的速度顺时针方向旋转，射线

OC

旋转后的对应射线为

OC'．当射线

OC'落在射线

OC

的反向延长线上时，射线

OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻

t，使得

OC'//M'N'．若存在，请求出

t

的值，若不存在，诮说明理由；（3）如图

3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线

OC

也绕点

O

以每秒

5°的速度顺针方向旋转，射线

OC

旋转后的对应射线为

OC'．当等腰直角三角板停止运动时，射线

OC

也停止运动．在整个运动过程中．经过

l

秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'，请直接写出所有满足条件的

t

的值．答案解析部分1．【答案】C【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：；故答案为：C．【分析】根据题意列出算式-36+20

计算即可。2．【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解： =3，属于正数；0

不属于正数；=-1，不属于正数．=9，属于正数；=9，属于正数；故答案为

B【分析】先利用相反数、绝对值和有理数的乘方化简，再根据正数的定义判断即可。3．【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：235000000故答案为：A【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】C【知识点】单项式的次数和系数【解析】【解答】解：单项式的系数是 ，次数是

4，故答案为：C．【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可。5．【答案】B【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转【解析】【解答】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项 中的几何体：符合题意，故答案为：B．【分析】根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，从而得解。6．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“负”与“课”相对，“减”与“质”相对，“强”与“提”相对，∴与“负”相对的面上的汉字是“课”，故答案为：B．【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。7．【答案】C【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：∵钟表上每一个数字之间的夹角是

30°，当分针指向

12，时针这时恰好与分针成

30°的角，∴时针距分针应该是

1

个数字，应考虑两种情况．∴只有

11

点钟或

1

点钟是符合要求故答案为：C．【分析】根据钟表上每一个数字之间的夹角是

30°，当分针指向

12，时针这时恰好与分针成

30°的角，应该得出时针距分针应该是

1

个数字，应考虑两种情况．8．【答案】C【知识点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：A. 是以 为端点的射线，故不相交；为线段 是以

C

为端点的射线，故不相交；为直线，故一定能相交；是直线， 是以

C

为端点的射线，故不相交，故答案为：C．【分析】根据射线、线段，直线的性质逐项分析即可，射线只可以向一端无限延伸，直线可向两端延伸，线段不可延伸。9．【答案】D【知识点】多项式的项和次数【解析】【解答】解：-

3a2b

+

ab

–

2

是三次三项式，二次项是常数项是-2，最高次项是 D

符合题意；故答案为：D系数为

1，【分析】根据多项式的定义求解即可。10．【答案】B【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：依题意有：a×（1＋40%）×80%−a＝0.12a（元）．故答案为：B．【分析】根据题意直接列出代数式即可。11．【答案】A【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：∵比

x

的

3

倍小

5

的数是

3x﹣5，x

的

4

倍的数是

4x，∴3x﹣5＝4x.故答案为：A.【分析】比

x

的

3

倍小

5

的数可表示为

3x-5，x

的

4

倍可表示为

4x，根据两者相等可列出方程.12．【答案】C【知识点】探索数与式的规律；角平分线的定义【解析】【解答】解： ， 、 分别是∠AOM

和∠MOB

的平分线，、 分别是 和 的平分线，、 分别是 和 的平分线，…，由此规律得故答案为：C．【分析】根据角平分线的定义可得，，再求出规律即可。13．【答案】＝【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1

与∠2

互余，∠3

与∠2

互余，∴∠1=∠3，故答案为：=．【分析】利用等角的余角相等即可得答案。14．【答案】102°32′【知识点】常用角的单位及换算；角的运算【解析】【解答】解：，故填：102°32′．【分析】利用角的运算和角的单位换算求解即可。15．【答案】10

或

4【知识点】线段的计算【解析】【解答】解：当

C

点在线段

AB

上时，AB=AC+BC=3+7=10，当

C

点在线段

BA

的延长线上时，AB=BC-AC=7-3=4，故答案为：10

或

4．【分析】分两种情况：①当

C

点在线段

AB

上时，②当

C

点在线段

BA

的延长线上时，再分别画出图象，并利用线段的和差计算即可。16．【答案】81【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值【解析】【解答】解：当 时，则当 时，则解得：方程无解，故答案为：81【分析】分两种情况：当时，当时，再求出

m

的值，最后将

m

的值代入（4m﹣1）4

计算即可。17．【答案】9x-11=6x+16【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设有

x

个人共同买鸡，根据每人出

9

钱，则多了

11

钱，每人出

6

钱，则少了

16

钱，可列方程为

9x-11=6x+16，故答案为：9x-11=6x+16．【分析】根据

每人出

9

钱，则多了

11

钱，每人出

6

钱，则少了

16

钱，

列方程即可。18．【答案】【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：，，，，而，，故答案为： .【分析】由题意可得

a1=，a2=，a3=3，a4=，推出这列数是以、 、3

为一组进行循环，据此解答.19．【答案】（1）解：3x﹣1＝2﹣x4x＝3（2）解：2x－9＋3x＝-125x＝-3【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为

1

求解即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为

1

即可。20．【答案】（1）解：A﹣B＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣（﹣3x2y+2xy2﹣3）＝﹣6x2y+4xy2﹣5+3x2y﹣2xy2+3＝﹣3x2y+2xy2﹣2．∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2．∴A﹣B＝﹣3×12×（﹣2）+2×1×（﹣2）2﹣2＝﹣3×1×（﹣2）+2×1×4﹣2＝6+8﹣2＝12；（2）解：A﹣2B

的值与

x，y

的取值无关．理由：∵A﹣2B＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣2（﹣3x2y+2xy2﹣3）＝﹣6x2y+4xy2﹣5+6x2y﹣4xy2+6＝1，∴A﹣2B

的值与

x，y

的取值无关．【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为

0【解析】【分析】（1）将代数式

A、B

代入

A-B，利用整式的加减运算可得

A﹣B＝﹣3x2y+2xy2﹣2，再利用非负数之和为

0

的性质可得

x、y

的值，最后将

x、y

的值代入计算即可；（2）将代数式

A、B

代入

A﹣2B，利用整式的加减运算可得

A﹣2B＝1，从而可得

A﹣2B

的值与

x，y

的取值无关。21．【答案】解：设这个角的度数为

x

度，根据题意，得：90-x= （180-x）-12，解得 x=24．∴这个角的度数为

24°．【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设这个角的度数为

x

度，根据题意列出方程

90-x=（180-x）-12，再求解即可。22．【答案】解：由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝20﹣4＝16cm，由点

D

是

AC

的中点，所以cm；由点

E

是

AB

的中点，得cm，由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm.【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【分析】先求出线段

AC

的长，再根据线段中点的定义得出

AD

和

AE

的长，利用

DE＝AE-AD，即可得出

线段

DE

的长.23．【答案】（1）15；45；180（2）解：设再经过

y

小时，两人相距

20km，则

15（y+1）+45y=180-20

或

15（y+1）+45y=180+20，解得：y= 或 ，∴再经过 小时或 小时后，两人相距

20km．【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：（1）设甲的速度为

xkm/h，则乙的速度为=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB

的距离为：45×4=180km，∴AB

的距离为

180km；【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；（2）设再经过

y

小时，两人相距

20km，根据题意列出方程

15（y+1）+45y=180-20

或

15（y+1）+45y=180+20，再求解即可。24．【答案】（1）解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝5x，x＋5x＝180°，∴∠AOC＝30°，则∠BOC＝150°．当

OM'恰好平分∠BOC

时，OM'需要旋转

90°＋ ∠BOC＝165°，165°÷3＝55，所以，t＝55（2）解：第一种情况：当

OC'∥M'N'时，∠C’ON’＝∠ON’M’＝45°，此时

t＝（150°−45°）÷（3°＋4°）＝15，第二种情况：当

OC'∥M'N'时，∠C’OM’＝∠OM’

N’＝45°，此时

t＝（240°＋45°）÷（3°＋4°）＝（3）解：t=30

或 或 或【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】（3）分四种情况：