吉林省长春市双阳区八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，不是无理数的是( )A． B．0.52．0.49的平方根是( )A． B．C．2D．C．D．等于（ ）A．估计 的值在（A．1

到

2

之间B．C．D．）B．2到

3之间 C．3

到

4

之间D．4

到

5

之间5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午

12

时的体温约为（）A．39.0℃ B．38.2℃6．下列各式的变形中，属于因式分解的是( )C．38.5℃D．37.8℃A．B．C． D．如图，点

B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用

HL判定△ABC➴△DEF

的是( )△ABC

的三条中线的交点△ABC

三边的垂直平分线的交点△ABC

三条角平分线的交点A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF8．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（）A． B． C． D．9．如图，在

4

个均由

16

个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这

4

个正方形网格中不是直角三角形的是（ ）A．B．C．D．10．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）D．△ABC

三条高所在直线的交点二、填空题11．计算： ＝

．12．计算： ＝

．1

/

11“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是

.计算

．15．已知

x＋2y＝5，x2－4y2＝－15，则

2x－4y

的值为

．16．如图，△ABC

中，AB＝AC，点

D

为

BC

的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝

度．17．如图，已知 的三边长分别为

6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为

．18．如图，在△ABC

中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线

CD

交于点

D，过点

D

作

DE∥BC交AB于

E，交

AC于

G，若

EG=2，且

GC=6，则

BE长为

．三、解答题19．计算：－＋．化简： ．如图，已知△ABC

是等边三角形，点

D、E

分别在

BC、AC

边上，且

BD＝CE．求证：AD＝BE22．解答（1）如图，请计算图形中阴影部分的面积（要求用含

x

的代数式表示，并化简）（2）求当

x＝4

时，图中阴影部分的面积．23．为了提高学生的阅读能力，我区某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：2

/

11（1）本次调查共抽取了

名学生．（2）两幅统计图中的

m＝

，n＝

．（3）求扇形统计图中

D

所在扇形的圆心角度数．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是

1，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中的

A

和

B

两点均在格点上，以线段

AB

为边画等腰三角形

ABC，且点

C

也在格点上．要求如下：（1）图中，AC

和

BC

边的长都为有理数．（2）图中，AC

和

BC

边中只有一边长为有理数．25．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点

B

在直线

CD

上，分别过点

A、E

作

AC⊥直线

CD

于点

C，ED⊥直线

CD

于点

D．（1）求证：CD＝AC

+ED．（2）若设△ABC

三边长分别为

a、b、c，利用此图证明勾股定理．26．下面是某同学对多项式（x2－3x+4）（x2－3x+6）+1

进行因式分解的过程．解：设

x2－3x＝m原式

＝（m+4）（m+6）+1（第一步）＝

m2+10m+25（第二步）＝（m+5）2（第三步）＝（x2－3x+5）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的

．A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2＋2x）（x2＋2x+6）+9

进行因式分解．（3）因式分解：（x2－4x＋6）（x2－4x＋2）＋4=

（在横线处直接写出因式分解的结果）．27．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，交

BC

于点

D．动点

Q从点

B出发，按

BC—CA的折线路径，以每秒

1个单位长度的速度运动，设运动时间为

t

秒．（1）当点

Q在

AC

边上运动时，线段

AQ

长为

（用含

t

的代数式表示）当点

Q在

AC边上运动时，线段

BQ长度不可能是

．（填序号即可）①7.2 ②5.3 ③4.8 ④4.5求△ADC

的面积．（4）当△ABQ

为轴对称图形时，请直接写出

t

的值．28．解答3

/

11【问题探究】如图

1，锐角△ABC中分别以

AB、AC

为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使

AE=AB，AC＝AD，∠ABE＝∠ADC，连接

EC，BD．求证：EC＝BD．【拓展延伸】①如图

2，△ABC

中，∠ABC＝90°，CB＝AB，D

为

AC

上一点，连结

BD，作

BE⊥BD，AE⊥AC，连结DE．若

AC＝2，请直接写出四边形

ADBE

的面积．②如图

3，四边形

ABCD

中，AD⊥AC，AC＝AD，∠ABC＝45°，AB＝3，BC＝1，请直接写出

BD

长．4

/

11答案解析部分1．【答案】B【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、 是无理数，则此项不符题意；B、0.5

是有理数，不是无理数，则此项符合题意；C、 是无理数，则此项不符题意；D、 是无理数，则此项不符题意；故答案为：B．【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【知识点】平方根，，【解析】【解答】解：因为所以 的平方根是故答案为：C．【分析】先求出，再求解即可。3．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：，故答案为：A【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加求解即可。4．【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：，，即，故答案为：C．【分析】先求出，再求解即可。5．【答案】B【知识点】折线统计图【解析】【解答】解：由折线统计图可以看出：这位病人

10

时的体温为

38.3℃，这位病人

14

时的体温为38.0℃，又知从

10

时到

14

时体温是下降趋势，则这位病人中午

12

时的体温在

38.3℃到

38.0℃之间，约为38.2℃.故答案为：B.【分析】分析折线统计图结合温度的变化趋势即可判断求解.6．【答案】B【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A、从左到右的变形为整式乘法，故不符合题意．B、左边为多项式，右边为整式的积，故符合题意．C、左边为多项式，右边为整式的积，但等号不成立，故不符合题意．D、左边、右边均为多项式，故不符合题意．故答案为：B．【分析】根据因式分解的定义对每个选项一一判断即可。7．【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：A、添加B、添加 ，需用，需用定理判定，则此项不符题意；定理判定，则此项不符题意；C、添加 ，需用 定理判定D、添加 ，能用 定理判定故答案为：D．，则此项不符题意；，则此项符合题意；【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。8．【答案】D【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：由作法易得在 与 中，，，，，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故答案为：D．5

/

11【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。9．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：由观察可知，A

选项中的三角形是直角三角形；B选项中的三角形三边长分别为 ，符合因此

B

选项中的三角形是直角三角形；，C选项中的三角形三边长分别为 ，不满足有两边的平方和等于第三边的平方，因此

C选项中的三角形不是直角三角形；D选项中的三角形三边长分别为 ，符合 ，因此

D

选项中的三角形是直角三角形；故答案为：C．【分析】根据直角三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。10．【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC

三条角平分线的交点处．故答案为：C．【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案。11．【答案】【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：故答案为： ．．【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。12．【答案】【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：．故答案为： ．【分析】利用单项式乘单项式法则计算求解即可。13．【答案】两直线平行，同旁内角互补【知识点】定义、命题及定理的概念【解析】【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为两直线平行，同旁内角互补.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补.14．【答案】【知识点】多项式除以单项式【解析】【解答】解：原式，故答案为： ．【分析】利用多项式除以单项式法则计算求解即可。15．【答案】-6【知识点】代数式求值；平方差公式及应用【解析】【解答】解： ，，，即，解得，则故答案为： ．【分析】先求出，，再求出，最后求解即可。16．【答案】12【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解： ，点

D为 的中点，，，，6

/

11，，故答案为：12．【分析】先求出，再求出∠ADE=78°，最后计算求解即可。17．【答案】24【知识点】勾股定理；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：因为已知 的三边长分别为

6、8、10所以

62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24【分析】先求出

2+82=102，再求阴影部分的面积即可。18．【答案】8【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义【解析】【解答】解： 平分 ，BD

平分∠ABC，，∠ABD=∠CBD，，，∠EDB=∠CBD，，∠ABD=∠EDB，，BE=DE，，，，故答案为：8．【分析】先求出，∠EDB=∠CBD，再求出

DE=8，最后求解即可。19．【答案】解：原式．【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用二次根式的性质，立方根，计算求解即可。20．【答案】解：原式【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式法则，幂的乘方法则计算求解即可。21．【答案】证明：∵△ABC

是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABD

和△BCE

中，，∴△ABD➴△BCE（SAS），∴AD=BE．【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。22．【答案】（1）解：，．得：答：图形中阴影部分的面积为（2）解：将 代入答：图形中阴影部分的面积为

144．，【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】（1）结合图形，利用多项式乘多项式法则计算求解即可；（2）根据题意求出 ，

即可作答。7

/

1123．【答案】（1）200（2）84；15（3）解： ，答：扇形统计图中

D

所在扇形的圆心角度数为．【知识点】扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：(1)（名），即本次调查共抽取了

200

名学生，故答案为：200．(2)，，则 ，故答案为：84，15．【分析】（1）根据题意求出即可作答；（2）结合统计图表中的数据求出，求解即可；（3）根据题意求出，

即可作答。24．【答案】（1）解：由图可知 ，∵ 是等腰三角形，且

AC

和

BC

边的长都为有理数，如图所示，以

AB

为腰，构造 ，此时

BC=6．（2）解：由图可知 ，∵ 是等腰三角形，且

AC

和

BC

边的长只有一个为有理数，如图所示，令 ，此时 ．【知识点】勾股定理；作图-三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出

AB=5，再求解即可；（2）根据题意令 ，此时25．【答案】（1）证明： 是等腰直角三角板，，作答即可。，，，，，在和中，，，，．（2）证明：，，，又，8

/

11，，即勾股定理得证．【知识点】勾股定理的证明；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；（2）先求出 ，

再利用三角形的面积公式计算求解即可。26．【答案】（1）C（2）解：设 ，原式．（3）【知识点】因式分解﹣运用公式法；定义新运算【解析】【解答】解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故答案为：C．(3)设，原式，故答案为：．【分析】（1）根据完全平方公式求解即可；先设 ，

再分解因式即可；先设 ，再分解因式即可。27．【答案】（1）18-t（2）④（3）解：过

D

作

DE⊥AC

于

E，∵∠ABC=90°，AD

平分∠BAC，∴BD=DE，∴CD=8-BD，∵S△ADC=CD•AB=AC•DE，∴6（8-BD）=10BD，∴BD=3，∴S△ADC=×10×3=15；（4）6

或

13

或

12

或【知识点】勾股定理；三角形的综合；三角形-动点问题【解析】【解答】解：(1)∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC= ，∴BC+AC=18，∴AQ=18-t，故答案为：18-t；(2)过

B

作

BH⊥AC

于

H，∵S△ABC=AB•BC= BH•AC，∴9

/

11∴当点

Q

在

AC

边上运动时，线段

BQ

长度不可能是④，故答案为：④；(4)当△ABQ

为轴对称图形时，△ABQ

是等腰三角形，①当点

Q

在

BC

边上运动时，∵∠ABC=90°，∴△ABQ

是等腰直角三角形，∴AB=BQ=6，∴t=6；②当点

Q

在

AC

边上运动时，△ABQ

为轴对称图形，Ⅰ、如图

2，当

AQ=BQ=18-t

时，△ABQ

为轴对称图形，过

Q

作

QM⊥AB

于

M，∴AM=BM，∵∠AMQ=∠ABC=90°，∴QM∥BC，∴AQ=CQ=18-t= AC=5，∴t=13；Ⅱ、当

AQ=AB=18-t=6

时，△ABQ

为轴对称图形，∴t=12；Ⅲ、当

BQ=AB=6

时，△ABQ

为轴对称图形，过

B

作

BN⊥AC

于

N，∴AN=QN= AQ=9- t，∴AB2-BN2=AN2，即

62-4.82=（9- t）2，解得

t= ，综上所述，当△ABQ为轴对称图形时，t的值为

6

或

13或

12

或 ．【分析】（1）利用勾股定理求出

AC=10，再求出

BC+AC=18，最后求解即可；先求出 ，再求解即可；先求出

BD=DE，

再求出

BD=3，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；（4）分类讨论，利用等腰三角形的性质求解即可。28．【答案】（1）证明：∵AE=AB，AC=AD，∴∠AEB=∠ABE，∠ACD=∠ADC，∵∠ABE=∠ADC，∴∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠BA