计量经济学第三版课后习题及答案

第二章练习题及参考解答2.1表2.9中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据 表2.9 亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据序号国家和地区平均寿命Y（年）人均GDPX1（100美元）成人识字率X2（%）一岁儿童疫苗接种率X3（%）1日本7919499992中国香港7718590793韩国708397834新加坡7414792905泰国695394866马来西亚707480907斯里兰卡712789888中国大陆702980949菲律宾6524909210朝鲜7118959611蒙古6323958512印度尼西亚6227849213越南6313899014缅甸577817415巴基斯坦5820368116老挝5018553617印度6012509018孟加拉国5212376919柬埔寨5013383720尼泊尔5311277321不丹486418522阿富汗4373235资料来源：联合国发展规划署《人的发展报告》分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。对所建立的回归模型进行检验。【练习题2.1参考解答】分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:人均寿命与人均GDP关系Yi12X1iui估计检验结果:人均寿命与成人识字率关系人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系对所建立的多个回归模型进行检验由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响.分析对比各个简单线性回归模型人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0.7168人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些2.2为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据: 表2.10 浙江省财政预算收入与全省生产总值数据年份财政预算总收入(亿元)全省生产总值(亿元)年份财政预算总收入(亿元)全省生产总值(亿元)YXYX197827.45123.721995248.503557.55197925.87157.751996291.754188.53198031.13179.921997340.524686.11198134.34204.861998401.805052.62198236.64234.011999477.405443.92198341.79257.092000658.426141.03198446.67323.252001917.766898.34198558.25429.1620021166.588003.67198668.61502.4720031468.899705.02198776.36606.9920041805.1611648.70198885.55770.2520052115.3613417.68198998.21849.4420062567.6615718.471990101.59904.6920073239.8918753.731991108.941089.3320083730.0621462.691992118.361375.7020094122.0422990.351993166.641925.9120104895.4127722.311994209.392689.28(1)建立浙江省财政预算收入与全省生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义(2)如果2011年，全省生产总值为32000亿元，比上年增长9.0%,利用计量经济模型对浙江省2011年的财政预算收入做出点预测和区间预测(3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,.估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义【练习题2.2参考解答】建议学生独立完成2.3由12对观测值估计得消费函数为：消费支出C的点预测值；在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。【练习题2.3参考解答】2.4假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表2.11：表2.11 某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据建筑地编号建筑面积(万平方米)X建造单位成本(元/平方米)Y10.6186020.95175031.45171042.1169052.56167863.54164073.89162084.37157694.821566105.661498116.111425126.231419根据上表资料：建立建筑面积与建造单位成本的回归方程；解释回归系数的经济意义；估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造的平均单位成本作区间预测。【练习题2.4参考解答】建议学生独立完成2.5按照“弗里德曼的持久收入假说”：【练习题2.5参考解答】2.6练习题2.2中如果将“财政预算总收入”和“全省生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别?你能从中总结出什么规律性吗？【练习题2.6参考解答】建议学生独立完成2.7联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个简单线性模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究?【练习题2.7参考解答】本题无参考解答第三章练习题及参考解答3.1第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下： 表3.6 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据地区百户拥有家用汽车量(辆)人均GDP(万元)城镇人口比重(%)交通工具价格指数(上年=100)YX2X3X4北京37.718.0586.2095.92天津20.628.3480.50103.57河北23.323.3945.6099.03山西18.603.1349.6898.96内蒙古19.625.7956.6299.11辽宁11.155.0764.05100.12吉林11.243.8453.4097.15黑龙江5.293.2856.50100.54上海18.158.1889.30101.58江苏23.926.2261.9098.95浙江33.855.9262.3096.69安徽9.202.5644.80100.25福建17.834.7258.10100.75江西8.882.6145.70100.91山东28.124.7150.9598.50河南14.062.8740.57100.59湖北9.693.4151.83101.15湖南12.822.9845.10100.02广东30.715.0766.5097.55广西17.242.5241.80102.28海南15.822.8850.50102.06重庆10.443.4355.0299.12四川12.252.6141.8399.76贵州10.481.6434.96100.71云南23.321.9236.8096.25西藏25.302.0022.7199.95陕西12.223.3447.30101.59甘肃7.331.9637.15100.54青海6.082.9446.22100.46宁夏12.403.2949.82100.99新疆12.322.9943.54100.97资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的依据是什么?。2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果?3)你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1参考解答】:建立线性回归模型:回归结果如下:3.2表3.7是1994年-2011年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率（X3）的数据:表3.7出口货物总额、工业增加值、人民币汇率数据年份出口货物总额(亿元)Y工业增加值(亿元)X2人民币汇率(人民币/100美元)X319941210.0619480.71861.8719951487.824950.61835.119961510.4829447.61831.4219971827.9232921.39828.9819981837.0934018.43827.9119991949.3135861.48827.8320002492.0340033.59827.8420012660.9843580.62827.720023255.9647431.31827.720034382.2854945.53827.720045933.2665210.03827.6820057619.5377230.78819.1720069689.7891310.9479756110534.88760.4200814306.93130260.24694.51200912016.12135239.95683.1201015777.54160722.23676.95201118983.81188470.15645.88资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社.建立出口货物总额计量经济模型：Yt12X2t3X3tut,估计参数并对模型加以检验。如果再建立如下货物总额计量经济模型：lnYt12lnX2t3X3tut,估计参数并对模型加以检验。分析比较两个模型参数估计结果的经济意义有什么不同。【练习题3.2参考解答】建议学生独立完成3.3经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据： 表3.8 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）户主受教育年数（年）家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）户主受教育年数（年）XTXT4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.6201)作家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归：Yi12Xi3Tiui利用样本数据估计模型的参数，对模型加以检验，分析所估计模型的经济意义和作用。作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1；再作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2。作残差E1对残差E2的无截距项的回归：E12E2vi，估计其参数。对比所估计的ˆ2和ˆ2后，你对家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归的参数的性质有什么认识?【练习题3.3参考解答】：作回归Yi12Xi3Tiui，结果为:检验:模型f统计量显著、各解释变量参数的t检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X）每增加1元，家庭书刊消费（Y）平均将增加0.08645元。户主受教育年数（T）每增加1年，家庭书刊消费（Y）平均将增加52.37031元。作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1生成Ｅ１＝ＲＥＳＩＤ作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2： 生成Ｅ２＝ＲＥＳＩＤ作残差E1对残差E2的无截距项的回归：E12E2vi，估计其参数对比：所估计的ˆ20.08645和ˆ20.08645，这正说明了多元回归中的ˆ2是剔除户主受教育年数（T）的影响或者说保持户主受教育年数（T）不变的情况下，家庭月平均收入（X）对家庭书刊消费（Y）的影响，也就是偏回归系数。为了分析中国税收收入（Y）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格指数（X4）的关系，利用1978-2007年的数据，用EViews作回归，部分结果如下：表3.9 回归结果DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:06/30/13 Time:19:39Sample:19782007Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-2.7553670.6400800.0002LNX20.4512343.1748310.0038LNX30.6271330.1615660.0006X40.0056451.7955670.0842R-squared0.987591Meandependentvar8.341376AdjustedR-squaredS.D.dependentvar1.357225S.E.ofregressionAkaikeinfocriterion-0.707778Sumsquaredresid0.662904Schwarzcriterion-0.520952Loglikelihood14.61668F-statisticDurbin-Watsonstat0.616136Prob(F-statistic)0.000000填补表中空缺的数据，并分析回归的结果，并评价所估计参数的经济意义。【练习题3.4参考解答】建议学生独立完成已知某商品的需求量(Y)、价格(X2)和消费者收入(X3)，下表给出了解释变量X2和.X3对Y线性回归方差分析的部分结果： 表3.10 方差分析表变差来源平方和（SS）自由度(df)平方和的均值（MSS）来自回归(ESS)来自残差(RSS)总变差(TSS)377067.19470895.0019回归模型估计结果的样本容量n、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少?此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量X2和X3联合起来对某商品的需求量Y的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量X2和X3各自对某商品的需求量Y也都有显著影响?【练习题3.5参考解答】:变差来源平方和（SS）自由度(df)平方和的均值（MSS）来自回归(ESS)来自残差(RSS)总变差(TSS)377067.1970895.00447962.193-1=220-3=1719188533.604170.2941n=19+1=20来自回归的平方和(ESS)的自由度为k-1=3-1=2残差平方和RSS的自由度为n-k=20-3=17可决系数R2TSSTSSRSS1TSSRSS1(Yiei2Y)2(YiY)2(YiYˆi)2(YˆiY)2=377067.19+70895.00=447962.19R21(YiiY)21447962.1970895.000.8417e2R2=1(1R2)n11(10.8417)2010.8231nk 203F=188533.60/4170.2941=45.2087 nk R2 203 0.8417或者F=k11R23110.841745.1955F0.05(2,17)3.59F45.1955所以可以认为模型中的解释变量X2和X3联合起来对某商品的需求量(Y)的影响显著但是，判断判断两个解释变量X2和.X3各自对某商品的需求量Y也都有显著影响需要t统计量，而本例中缺t统计量，还不能作出判断。3.6为了分析居民银行存款变动的趋势，由《中国统计年鉴》取得1994年-2011年居民年底存款余额、城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、国民总收入、人均GDP、居民消费价格总指数等数据： 表3.11 居民年底存款余额等数据年份年底存款余额（万亿元)城镇居民家庭人均可支配收入（元）农村居民家庭人均纯收入（元）国民总收入（万亿元)人均GDP（元）居民消费价格总指数%YX2X3X4X5X619942.153496.21221.04.814044.00124.119952.974283.01577.75.985045.73117.119963.854838.91926.17.015845.89108.319974.635160.32090.17.816420.18102.819985.345425.12162.08.306796.0399.219995.965854.02210.38.857158.5098.620006.436280.02253.49.807857.68100.420017.386859.62366.410.818621.71100.720028.697702.82475.611.919398.0599.2200310.368472.22622.213.5010541.97101.2200411.969421.62936.415.9512335.58103.9200514.1110493.03254.918.3614185.36101.8200616.1611759.53587.021.5916499.70101.5200717.2513785.84140.426.6420169.46104.8200821.7915780.84760.631.6023707.71105.9200926.0817174.75153.234.0325607.5399.3201030.3319109.45919.039.9830015.05103.3201134.3621809.86977.347.2135181.24105.4资料来源:中国统计年鉴2011.中国统计出版社.1)如果设定线性回归模型：Yt12X23X34X45X56X6ut，你预期所估计的各个参数的符号应该是什么?2）用OLS法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？对这个计量模型的估计结果你如何评价?如果另外建立线性回归模型：Yt15X56X6ut，用OLS法估计其参数，你对该模型有什么评价？【练习题3.6参考解答】建议学生独立完成3.7在第二章练习题2.7的基础上，联系自己所学的专业将模型改造成多元线性回归模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个多元线性回归模型，你如何评价自己所做的这项研究?【练习题3.7参考解答】本题无参考解答第四章练习题4.1假设在模型Yi12X2i3X3iui中，X2与X3之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：4.2克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误差)：Yˆ8.1331.059X10.452X20.121X3(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)R20.95F107.37试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。【练习题4.2参考解答】：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值：除外，其余的值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。4.3表4.9给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI。表4.9中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数年份商品进口额(亿元)国内生产总值(亿元)居民消费价格指数(1985=100)19851257.89016.0100.019861498.310275.2106.519871614.212058.6114.319882055.115042.8135.819892199.916992.3160.219902574.318667.8165.219913398.721781.5170.819924443.326923.5181.719935986.235333.9208.419949960.148197.9258.6199511048.160793.7302.8199611557.471176.6327.9199711806.578973.0337.1199811626.184402.3334.4199913736.489677.1329.7200018638.899214.6331.0200120159.2109655.2333.3200224430.3120332.7330.6200334195.6135822.8334.6200446435.8159878.3347.7200554273.7183084.8353.9200663376.9211923.5359.2200773284.6249529.9376.5200879526.5314045.4398.7200968618.4340902.8395.9201094699.3401512.8408.92011113161.4472881.6431.0资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2008年。【练习题4.3参考解答】在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示 表4.11 1978-2011年财政收入及其影响因素数据年份财政收入(亿元)CZSR财政支出(亿元)CZZC国内生产总值（现价，亿元）GDP税收总额（亿元）SSZE19781132.301122.093645.22519.2819791146.401281.794062.58537.8219801159.901228.834545.62571.719811175.801138.414891.56629.8919821212.301229.985323.35700.0219831367.001409.525962.65775.5919841642.901701.027208.05947.3519852004.802004.259016.042040.7919862122.002204.9110275.182090.7319872199.402262.1812058.622140.3619882357.202491.2115042.822390.4719892664.902823.7816992.322727.419902937.103083.5918667.822821.8619913149.483386.6221781.502990.1719923483.373742.226923.483296.9119934348.954642.335333.924255.319945218.105792.6248197.865126.8819956242.206823.7260793.736038.0419967407.997937.5571176.596909.8219978651.149233.5678973.038234.0419989875.9510798.1884402.289262.8199911444.0813187.6789677.0510682.58200013395.2315886.599214.5512581.51200116386.0418902.58109655.1715301.38200218903.6422053.15120332.6917636.45200321715.2524649.95135822.7620017.31200426396.4728486.89159878.3424165.68200531649.2933930.28184937.3728778.54200638760.240422.73216314.4334804.35200751321.7849781.35265810.3145621.97200861330.3562592.66314045.4354223.79200968518.376299.93340902.8159521.59201083101.5189874.16401512.8073210.792011103874.43109247.79472881.5689738.39(资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社2008年版)试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？【练习题4.4参考解答】建议学生自完成考虑如下模型【练习题4.5参考解答】4.6自己选择一个有兴趣的实际经济问题，建立有三个以上解释变量的多元线性回归模型，并收集数据对模型作估计检验。你所建立的模型存在多重共线性吗？怎样选择变量才可能避免多重共线性的出现？【练习题4.6参考解答】建议学生自己独立完成

第五章练习题及参考解答5.1设消费函数为【练习题5.1参考解答】5.2对于第三章练习题3.3家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析，进一步作以下分析:1）判断模型Yi12Xi3Tiui是否存在异方差性。2。如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？3）对比分析的结果，你对第三章练习题3.3的结论有什么评价?【练习题5.2参考解答】建议学生自己独立完成5.3表5.8是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据 表5.8 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出北京9439.636399.27湖北3997.483090天津7010.063538.31湖南3904.23377.38河北4293.432786.77广东5624.044202.32山西3665.662682.57广西3224.052747.47内蒙古3953.13256.15海南3791.372556.56辽宁4773.433368.16重庆3509.292526.7吉林4191.343065.44四川3546.692747.27黑龙江4132.293117.44贵州2373.991913.71上海10144.628844.88云南2634.092637.18江苏6561.014786.15西藏2788.22217.62浙江8265.156801.6陕西2644.692559.59安徽3556.272754.04甘肃2328.922017.21福建5467.084053.47青海2683.782446.5江西4044.72994.49宁夏3180.842528.76山东4985.343621.57新疆3182.972350.58河南3851.62676.41数据来源：中国统计年鉴2008试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。如果存在异方差，用适当方法加以修正。【练习题5.3参考解答】结果为表5.9的数据是2011年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。表5.9各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）(单位：亿元)地区建筑业总产值X建筑业企业利润总额Y地区建筑业总产值X建筑业企业利润总额Y北京6046.22216.78湖北5586.45231.46天津2986.4579.54湖南3915.02124.77河北3972.66127.00广东5774.01251.69山西2324.9149.22广西1553.0726.24内蒙古1394.68105.37海南255.476.44辽宁6217.52224.31重庆3328.83155.34吉林1626.6589.03四川5256.65177.19黑龙江2029.1658.92贵州824.7214.39上海4586.2.8166.69云南1868.4061.88江苏15122.85595.87西藏124.475.75浙江14907.42411.57陕西3216.63104.38安徽3597.26127.12甘肃925.8429.33福建3692.62126.47青海319.428.35江西2095.4762.37宁夏427.9211.25山东6482.90291.77新疆1320.3727.60河南5279.36200.09数据来源：国家统计局网站根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。【练习题5.4参考解答】建议学生自己独立完成为研究居民收入与交通通讯消费支出的关系，取得了2005年中国各省市区城镇居民人均年可支配收入（X）与人均年交通通讯消费支出（Y）的数据：表5.10 2005年中国各省市区城镇居民人均可支配收入与交通通讯消费支出（单位:元）地区人均年可支配收入(X)人均年交通通讯消费支出（Y）地区人均年可支配收入(X)人均年交通通讯消费支出（Y）北京17652.951943.48湖北8785.94649.87天津12638.55988.01湖南9523.97801.27河北9107.09772.34广东14769.942333.05山西8913.91604.35广西9286.7703.39内蒙9136.79755.51海南8123.94728.29辽宁9107.55744.02重庆10243.46929.92吉林8690.62733.5四川8385.96827.66黑龙江8272.51596.97贵州8151.13625.44上海18645.031983.72云南9265.9930.59江苏12318.571050.88西藏9431.181309.95浙江16293.772097.41陕西8272.02630.16安徽8470.68676.86甘肃8086.82638.63福建12321.311048.71青海8057.85691.25江西8619.66567.52宁夏8093.64705.69山东10744.79902.32新疆7990.15757.09河南8667.97636.571.作人均交通通讯消费支出对人均可支配收入的线性回归，并检验模型是否存在什么问题。2.用两种以上的方法检验模型是否存在异方差性。【练习题5.5参考解答】1.回归结果2.检验异方差性1)Goldfeld-Quanadt检验将样本数据X递增排序:“Procs/SortSeries/输入”X”/Ascending/ok,去掉中间7个数据,分为”1-12”和”20-31”两个样本分别回归样本区间1-12的回归 5.6表5.11为1978年—2011年四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数的数据。表5.11 四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数时间农村人均纯收入X/元农村人均生活消费支出Y/元商品零售价格指数时间农村人均纯收入X/元农村人均生活消费支出Y/元商品零售价格指数1978127.10120.30100.019951158.291061.15356.11979155.90142.10102.019961453.421349.88377.81980187.90159.50108.119971680.691440.48380.81981221.00184.00110.719981789.171440.77370.91982256.00208.23112.819991843.471426.06359.81983258.40231.12114.520001903.601489.55354.41984286.80251.83117.720011986.991497.52351.61985315.07276.25128.120022107.661591.35347.01986337.94310.92135.820032229.861747.02346.71987369.46348.32145.720042580.282010.88356.41988448.85426.47172.720052802.782274.17359.41989494.07473.59203.420063002.382395.04362.91990557.76509.16207.720073546.692747.27376.71991590.21552.39213.720084121.213127.94398.91992634.31569.46225.220094462.054141.40100.41993698.27647.43254.920105139.523897.53103.31994946.33904.28310.220116128.554103.92105.2资料来源：中经网统计数据库1)如果不考虑价格变动因素，建立回归模型并检验是否存在异方差，如果存在异方差，选用适当方法进行修正。2）如果考虑价格变动因素，对异方差性的修正应该怎样进行？3）对比以上两个回归模型，你有什么体会？【练习题5.6参考解答】建议学生自己独立完成5.7检验异方差性的基本思想,是检验随机误差项的方差与某解释变量X的变动是否相关。统计学中的Spearman等级相关系数也可以度量变量间的相关性，是否能够利用Spearman等级相关系数去检验随机误差项的方差(可用残差的绝对值代表)与解释变量X是否存在异方差性呢?如果可以,用Spearman等级相关系数检验本章案例中是否存在异方差，并将其检验结果与其他检验方法相比较。【练习题5.7参考解答】第六章练习题及参考解答练习题6.1表6.8是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。表6.8北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元）年份顺序人均收入(元)人均生活消费支出(元)商品零售物价指数(%)人均实际收入(元)人均实际支出(元)12345678910111213141516171819450.18491.54599.40619.57668.06716.60837.651158.841317.331413.241767.671899.572067.332359.882813.103935.395585.886748.687945.78359.86408.66490.44511.43534.82574.06666.75923.321067.381147.601455.551520.411646.051860.172134.652939.604134.125019.765729.45100.00101.50108.60110.20112.30113.00115.40136.80145.90158.60193.30229.10238.50258.80280.30327.70386.40435.10466.90450.18484.28551.93562.22594.89634.16725.87847.11902.90891.07914.47829.14866.81911.851003.601200.911445.621551.061701.82359.86402.62451.60464.09476.24508.02577.77674.94731.58723.58753.00663.64690.17718.77761.56897.041069.911153.701227.13建立居民收入—消费函数；检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；3）对模型结果进行经济解释。【练习题6.1参考解答】6.2表6.10给出了中国进口需求（Y）与国内生产总值（X）的数据。 表6.10 1985~2011年中国实际GDP和进口额（单位：亿元）年份实际GDPX实际进口额Y年份实际GDPX实际进口额Y19858964.401257.80199931738.824861.6319869753.271422.19200034277.926439.57198710884.621457.05200136848.766774.34198812114.621655.06200239907.218102.08198912611.321632.72200343618.5810981.69199013090.551805.19200450535.5314677.78199114294.882230.52200556251.1216508.05199216324.7526948118569.91199318528.593139.08200772358.1919953.56199420863.194311.38200879329.6620088.86199523053.834189.60200986639.2517439.12199625267.004102.76201095690.4522569.19199727490.494109.842011104584.4425027.24199829634.754082.08数据来源：中国统计年鉴2012,实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。检测进口需求模型Yt12Xtut的自相关性；采用广义差分法处理模型中的自相关问题。【练习题6.2参考解答】6.3为了探讨股票市场繁荣程度与宏观经济运行情况之间的关系，取股票价格指数与GDP开展探讨。表6.9为美国1981～2006年间股票价格指数（Y）和国内生产总值GDP（X）的数据。表6.9美国1981～2006年间股票价格指数和GDP的数据年份股票价格指数Y国内生产总值X(10亿美元)年份股票价格指数Y国内生产总值X(10亿美元)1981782.623128.419942687.027072.21982728.843255.019953078.567397.71983979.523536.719963787.207816.91984977.333933.219974827.358304.319851142.974220.319985818.268747.019861438.024462.819996546.819268.419871709.794739.520006805.899817.019881585.145103.820016397.8510128.019891903.365484.420025578.8910469.619901939.475803.120035447.4610960.819912181.725995.920046612.6211685.919922421.516337.720057349.0012433.919932638.966657.420068357.9913194.71)估计回归模型Yt12Xtut2)检验1)中模型是否存在自相关，若存在，用广义差分法消除自相关。【练习题6.3参考解答】1）进行OLS回归，得Y=-2123.864+0.7841Xt（-6.5390）（18.9968） R2=0.9376 DW=0.44082）显著水平α=5%，n=26，dL=1.302，dU=1.461，DW<dL=1.302，模型中有自相关。采用一阶广义差分法估计模型，DW=0.9122，依然存在自相关，说明可能为高阶自相关。采用LM检验，判断为二阶自相关（et-1,et-2均显著），因此，使用二阶广义差分法估计模型得：Y=-2354.292+0.8163Xt（-4.9507）（13.8938） R2=0.9863 DW=2.2116使用LM检验，LM=0.9001，伴随概率为0.6374，已消除自相关。模型回归系数显著。模型结果说明GDP每增加10亿美元，股票价格指数增加0.8163点。6.4表6.11给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。 表6.11地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位：亿元年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)19801981198219831984198519861987198819891402162413821285166520802375251727412730216254187151246368417412438436199019911992199319941995199619971998199920003124315835784067448348975120550660887042875654452354866869974566784595111851180【练习题6.4参考解答】6.5有经济学家研究葡萄酒价格与葡萄生长期间降雨量、气温、酿制年份的关系。其中logprice为波尔多葡萄酒的价格与1961年葡萄酒价格之比的自然对数；hrain为收获季节的降雨量；wrain为收获前一年冬季的降雨量；degrees为种植季节的平均温度；time_sv为酿制年份到1989年的年数。表6.12为研究的部分数据。 表6.12 葡萄生长及葡萄酒价格数据logpricewrainhraindegreesTine_svlogpricewrainhraindegreesTine_sv-1.0060016017.1231-0.758198616.5317-0.456908016.7330-1.6571411816.2316-0.6143018015.3829-2.2561029216.2015-0.8150213017.1528-2.1557524416.5514-1.1244014015.6527-0.916228916.6713-1.5142011016.1326-1.3055111216.7712-1.7258218716.4225-2.2953615814.9811-0.4248518717.4824-1.8637612317.0710-1.9776329016.4223-2.2057418416.3090.008303817.3322-1.2057217116.958-1.116975216.3021-1.3741824717.657-1.7860815515.7220-2.248218715.586-1.184029617.2719-1.317635115.825-2.2460226715.3718-1.5471712216.174要求：（1）将葡萄酒价格的对数对hrain、wrain、degrees、time_sv作带常数项的回归，说明结果意义。检验模型是否具有序列相关用适当的方法消除序列相关之后，有关系数的结论有明显的变化吗？你认为哪个估计的效果更好些？简要解释原因。【练习题6.5参考解答】(1)作回归,结果为:由t检验结果表明，收获季节的降雨量hrain对波尔多葡萄酒的价格变动的影响并不显著,而收获前一年冬季的降雨量wrain、种植季节的平均温度degrees、酿制年份到1989年的年数time_sv对波尔多葡萄酒的价格变动的影响都显著，特别是种植季节的平均温度degrees每增加1度,平均说来波尔多葡萄酒的价格将增加0.39%。(2)5%显著水平下，k4，查DW统计表可知，dL=1.104，dU=1.747，模型中DW=2.2629>4-dU=2.253，在不确定区域,不能拒绝有负自相关。(3)若剔除收获季节的降雨量hrain变量作回归,得到5%显著水平下，k3，查DW统计表可知，dL=1.181，dU=1.650，模型中dU=1.650<DW=2.1811<4-dU=2.350，表明不存在自相关。其他各个解释变量均显著。显然此模型效果更好。6.6为了分析美国职业棒球大联盟（MLB）棒球队的竞争性,用联盟中所有球队的获胜率标准差stdevwp度量棒球队的竞争性。经分析，影响球队竞争性的主要是:自由转会的棒球运动员数（fragents）、1965年前后业余运动员的选秀方式（用draft取0或1表示）、球队的个数（teams）、美国人中成为MLB运动员的比例（poppct）等。表6.13为搜集的1950～2004年的数据。表6.13美国职业棒球大联盟1950～2004年的数据年份stdevwpfragentsteamspoppct年份stdevwpfragentsteamspoppct19500.1027480160.00026319780.07503822260.00029219510.0905850160.00025819790.08099338260.00028919520.1029120160.00025419800.07104643260.00028619530.1089010160.0002519810.07839848260.00028319540.1201980160.00024519820.06462142260.00028119550.0914170160.00024119830.0605241260.00027819560.0900960160.00023719840.0551845260.00027619570.0824170160.00023319850.07779955260.00027319580.0519380160.00022919860.06329861260.00027119590.0576160160.00022519870.0605779260.00026819600.0832490160.00022119880.07422576260.00026619610.0966250180.00024519890.06093473260.00026319620.0957370200.00026819900.05586591260.00026119630.0831650200.00026419910.059704115260.00025819640.0833970200.00026119920.06323699260.00025519650.0880120200.00025719930.074993151280.00027219660.0637650200.00025419940.06827297280.00026919670.0653350200.00025219950.070877131280.00026619680.0600170200.00024919960.061863137280.00026419690.0924540240.00029619970.059211116280.00026119700.0778880240.00029319980.083328139300.00027819710.0724270240.00028919990.076283138300.00027519720.0733770240.00028620000.061666117300.00026619730.0639490240.00028320010.080499135300.00026319740.0617060240.00028120020.091471155300.0002619750.0720661240.00027820030.082604156300.00025819760.0730732240.00027520040.083284211300.00025419770.08883422260.000295将stdevwp对draft、teams、fragent、poppect作有截距的回归，用DW检验和拉格朗日乘数检验(滞后期为2)对自相关进行检验。在5%的显著性水平上，你得到什么结论？由回归结果你能得出什么结论？对于自由人制度对棒球运动竞争性的影响，你有什么评价？【练习题6.6参考解答】6.7用DW检验或BG检验方法检验你在练习题2.7和练习题3.7中所建立的模型是否存在自相关。如果存在自相关，你能设法消除或减轻自相关的影响吗？【练习题6.7参考解答】本题无参考解答第七章练习题及参考答案7.1表7.10中给出了1970-1987年期间美国的个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据，所有数字的单位都是10亿美元(1982年的美元价)。表7.101970-1987年美国个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据年份PCEPDI年份PCEPDI年份PCEPDI1970197119721973197419751492.01538.81621.91689.61674.01711.91668.11728.41797.41916.31896.61931.71976197719781979198019811803.91883.81961.02004.42000.42042.22001.02066.62167.42212.62214.32248.61982198319841985198619872050.72146.02249.32354.82455.22521.02261.52331.92469.82542.82640.92686.3估计下列模型：PCEtA1A2PDIttPCEtB1B2PDItB3PCEt1t解释这两个回归模型的结果。短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少？【练习题7.1参考解答】1）第一个模型回归的估计结果如下，DependentVariable:PCEMethod:LeastSquaresDate:07/27/05 Time:21:41Sample:19701987Includedobservations:18 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C -216.4269 32.69425 -6.619723 0.0000 PDI 1.008106 0.015033 67.05920 0.0000R-squared0.996455Meandependentvar1955.606AdjustedR-squared0.996233S.D.dependentvar307.7170S.E.ofregression18.88628Akaikeinfocriterion8.819188Sumsquaredresid5707.065Schwarzcriterion8.918118Loglikelihood-77.37269F-statistic4496.936Durbin-Watsonstat1.366654Prob(F-statistic)0.000000回归方程：PCEˆt216.42691.008106PDIt（32．69425）（0.015033）t=（-6.619723）（67.05920） R2=0.996455 F=4496.936第二个模型回归的估计结果如下，DependentVariable:PCEMethod:LeastSquaresDate:07/27/05 Time:21:51Sample(adjusted):19711987Includedobservations:17afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Error t-StatisticProb.C-233.273645.55736 -5.1204360.0002PDI0.9823820.140928 6.9708170.0000PCE(-1)0.0371580.144026 0.2579970.8002R-squared0.996542Meandependentvar1982.876AdjustedR-squared0.996048S.D.dependentvar293.9125S.E.ofregression18.47783Akaikeinfocriterion8.829805Sumsquaredresid4780.022Schwarzcriterion8.976843Loglikelihood-72.05335F-statistic2017.064Durbin-Watsonstat1.570195Prob(F-statistic)0.000000回归方程：PCEˆt233.27360.9824PDIt0.0372PCEt1（45.557）（0.1409）（0.1440）t=（-5.120）（6.9708）（0.258） R2=0.9965 F=2017.0642）从模型一得到MPC=1.008；从模型二得到，短期MPC=0.9824，由于模型二为自回归模型，要先转换为分布滞后模型才能得到长期边际消费倾向，我们可以从库伊克变换倒推得到长期MPC=0.9824/（1+0.0372）=0.9472。7.2表7.11中给出了某地区1980-2001年固定资产投资Y与销售额X的资料。取阿尔蒙多项式的次数m=2，运用阿尔蒙多项式变换法估计分布滞后模型：Yt0Xt1Xt12Xt23Xt34Xt4ut 表7.11 某地区1980-2001年固定资产投资Y与销售额X的资料（单位：亿元）年份YX年份YX198036.9952.8051991128.68168.129198133.6055.9061992123.97163.351198235.4263.0271993117.35172.547198342.3572.9311994139.61190.682198452.4884.7901995152.88194.538198553.6686.5891996137.95194.657198658.5398.7971997141.06206.326198767.48113.2011998163.45223.541198878.13126.9051999183.80232.724198995.13143.9362000192.61239.4591990112.60154.3912001182.81235.142【练习题7.2参考解答】分布滞后模型：Yt0Xt1Xt1...4Xt4uts=4，取m=2。假设00，1012，202142，303192，4041162（*）则模型可变为：Yt0Z0t1Z1t2Z2tut，其中：Z0tXtXt1Xt2Xt3Xt4Z1tXt12Xt23Xt34Xt4Z2tXt14Xt29Xt316Xt4估计的回归结果如下，DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:25/02/10 Time:23:19Sample(adjusted):19842001Includedobservations:18afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-35.492348.192884-4.3320930.0007Z00.8910120.1745635.1042480.0002Z1-0.6699040.254447-2.6327830.0197Z20.1043920.0623111.6753380.1160R-squared0.984670Meandependentvar121.2322AdjustedR-squared0.981385S.D.dependentvar45.63348S.E.ofregression6.226131Akaikeinfocriterion6.688517Sumsquaredresid542.7059Schwarzcriterion6.886378Loglikelihood-56.19666F-statistic299.7429Durbin-Watsonstat1.130400Prob(F-statistic)0.000000回归方程：35.492430.891012Z0t0.669904Z1t0.104392Z2t35.49124,00.89101,10.66990,20.10439由（*）式可得，00.89101,10.32550,20.03123,30.17917,40.11833由阿尔蒙多项式变换可得如下估计结果：^Yt-35.492340.89101Xt0.32550Xt1-0.03123Xt2-0.17917Xt3-0.11833Xt47.3利用表7.11的数据，运用局部调整假定或自适应预期假定估计以下模型参数，并解释模型的经济意义，探测模型扰动项的一阶自相关性：设定模型Yt*Xtut其中Yt*为预期最佳值。设定模型Yt*Xteut其中Yt*为预期最佳值。设定模型YtXt*ut其中Xt*为预期最佳值。【练习题7.3参考解答】1）在局部调整假定下，先估计一阶自回归模型：Yt*0*Xt1*Yt1ut*回归的估计结果如下，DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:25/02/10 Time:22:42Sample(adjusted):19812001Includedobservations:21afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Error t-StatisticProb.C-15.104034.729450 -3.1936130.0050X0.6292730.097819 6.4330310.0000Y(-1)0.2716760.114858 2.3653150.0294R-squared0.987125Meandependentvar109.2167AdjustedR-squared0.985695S.D.dependentvar51.78550S.E.ofregression6.193728Akaikeinfocriterion6.616515Sumsquaredresid690.5208Schwarzcriterion6.765733Loglikelihood-66.47341F-statistic690.0561Durbin-Watsonstat1.518595Prob(F-statistic)0.000000回归方程：Yˆt15.104030.629273Xt0.271676Yt1（4.729450）（0.097819）（0.114858）t=（-3.193613）（6.433031）（2.365315）R2=0.987125 F=690.0561 DW=1.518595根据局部调整模型的参数关系，有*,*0,1*1,u*tut将上述估计结果代入得到：11*10.2716760.728324*20.738064*00.864001 故局部调整模型估计结果为：Y*20.7380640.864001Xt经济意义：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。运用德宾h检验一阶自相关：h(1d2)1nVarn(*)(1211.518595)1-210.11485821 21.297281在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值h1.96，由于2h1.29728h1.96，则接收原假设0，说明自回归模型不存2在一阶自相关问题。2）先对数变换模型，有lnYt*lnlnXtut在局部调整假定下，先估计一阶自回归模型：lnYt*0*lnXt1*lnYt1ut*回归的估计结果如下，DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:25/02/10 Time:22:55Sample(adjusted):19812001Includedobservations:21afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Error t-StatisticProb.C-1.0780460.184144 -5.8543660.0000LNX0.9045220.111243 8.1310390.0000LNY(-1)0.2600330.087799 2.9616840.0084R-squared0.993725Meandependentvar4.559823AdjustedR-squared0.993028S.D.dependentvar0.562953S.E.ofregression0.047007Akaikeinfocriterion-3.145469Sumsquaredresid0.