简谐振动旋转矢量法演示文稿

简谐振动旋转矢量法演示文稿现在是1页\一共有21页\编辑于星期五第五章机械振动现在是2页\一共有21页\编辑于星期五为何讨论的重点是简谐运动振动能量的周期性特征简谐振动的动力学特征复杂振动可分解为若干简谐运动振动的运动学规律现在是3页\一共有21页\编辑于星期五机械振动,电磁振荡机械波,电磁波德布罗意波——几率波振动学是波动学的基础第5章机械振动振动:任何一个物理量(物体的位置,电流强度,电场强度,磁场强度等)在某一固定值附近作往复变化.机械振动:物体在固定位置(平衡位置)附近作来回往复的运动.简谐运动:是最基本,最简单的振动.复杂振动=∑简谐振动研究目的——利用,减弱or消除波动——振动的传播振动——波动的源头振动和波动的关系:现在是4页\一共有21页\编辑于星期五§5.1简谐运动弹簧振子——理想模型5.1.1简谐运动的特征及其运动方程简谐运动的动力学方程简谐运动的受力单摆始终指向平衡位置(有心力)现在是5页\一共有21页\编辑于星期五微分方程的解(运动方程)简谐运动:某个物理量随时间的变化规律满足简谐运动方程,或遵从余(正)弦规律,一般来说,这一物理量就作简谐运动.简谐运动的速度与加速度简谐运动动力学方程令现在是6页\一共有21页\编辑于星期五图图图取现在是7页\一共有21页\编辑于星期五圆(角)频率:

2秒内振动的次数.周期T:

往复振动一次所经历的时间.频率:单位时间内完成的振动次数.简谐运动的运动方程5.1.2简谐运动方程中的三个基本物理量1.描述振动强弱的物理量振幅A:离开平衡位置的最远距离.

2.描述振动快慢的物理量单位:弧度/秒(rad/s)单位:m单位:s单位:赫兹(Hz,1/s)周期,频率与角频率关系:只取决于系统本身.现在是8页\一共有21页\编辑于星期五初相位

:也叫初位相或初相.

t=0时的相位,描述初始时刻的振动状态,与初始条件有关.相位差ΔΦ

:相位的差值.相位ωt+:

也叫位相或周相.一个周期当中,相位与振子的运动状态(包括位置,速度,加速度)一一对应.3.初相位,相位和相位差振幅:初相:4.求解振幅和初相设t=0时单位:弧度(rad)A和完全由初始条件决定.的取值不唯一,并与坐标正方向的选取有关.简谐运动的运动方程现在是9页\一共有21页\编辑于星期五(为什么不取π

?)(2)由(1)中结果依题意,v＜0例1:轻弹簧一端固定,另一端连接一个物块.整个系统位于水平面内,系统的角频率为6.0s-1.将物体沿水平向右拉到x0=0.04m处再释放,试求:(1)简谐运动表达式;(2)物体从初始位置起第一次经过A/2处时的速度.解:(1)现在是10页\一共有21页\编辑于星期五§5.2简谐运动的旋转矢量表示法5.2.1旋转矢量表示法xP旋转矢量

的模即为简谐运动的振幅.旋转矢量

的角速度即为振动的角频率.旋转矢量

与x轴的夹角(t+)即为简谐运动的相位.t=0时,与x轴的夹角即为简谐振动的初相.旋转矢量

旋转一周,P点完成一次全振动.周期:结论:投影点的运动为简谐运动现在是11页\一共有21页\编辑于星期五远离接近现在是12页\一共有21页\编辑于星期五5.2.2旋转矢量图的应用振子沿x轴负方向运动振子沿x轴正方向运动1.求初相位2.比较各振动之间的相位关系不同振动同一时刻的相位差若两个振动的频率相同,则相位差为xA同一振动不同时刻的相位差现在是13页\一共有21页\编辑于星期五同步反相相位差为整数倍:同步相位差为或奇数倍:反相超前落后现在是14页\一共有21页\编辑于星期五3.用旋转矢量图画简谐运动的

现在是15页\一共有21页\编辑于星期五(1)振动表达式;(2)t=0.5s时,质点的位置,速度和加速度;(3)如果在某时刻质点位于x=－6cm,且沿x轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间.解:A=12cm,T=2s,x0=6cm且v0＞0(1)xt=0时,x0=0.06m6cmv0>0(2)例2:

一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm,周期为2s.当t=0时,位移为6cm,且沿x轴正方向运动.求:现在是16页\一共有21页\编辑于星期五(3)x解:(1)振动表达式;(2)t=0.5s时,质点的位置,速度和加速度;(3)如果在某时刻质点位于x=－6cm,且沿x轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间.例2:

一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm,周期为2s.当t=0时,位移为6cm,且沿x轴正方向运动.求:现在是17页\一共有21页\编辑于星期五现在是18页\一共有21页\编辑于星期五§5.3单摆Ol

mgT小球受力矩:根据转动定律化简得:当θ很小时,结论:单摆振动是简谐运动θ为振动角位移,θ0叫做角振幅现在是19页\一共有21页\编辑于星期五例3:一简谐振动曲线如图所示,则振动周期x（m）t（s）421（A）2.62s（B）2.40s（C）0.42s（D）0.382s答案:B现在是20页\