函数与不等式的综合问题

函数与不等式的综合问题第1页，共56页，2023年，2月20日，星期三1．考题展望函数、不等式、导数综合是历年高考命题的热点，多以解答题中压轴题的形式出现，除重点考查利用导数判断函数单调性和利用导数求极值、最值外，较多的还是导数与不等式的整合，即将求参数范围问题转化为求函数最值问题，通过构造函数，以导数为工具证明不等式问题，旨在考查学生思维能力及数学素养．

第2页，共56页，2023年，2月20日，星期三第3页，共56页，2023年，2月20日，星期三第4页，共56页，2023年，2月20日，星期三第5页，共56页，2023年，2月20日，星期三第6页，共56页，2023年，2月20日，星期三【命题立意】本小题主要考查全称量词的含义、指数不等式和二次不等式解法和利用二次函数分析探究二次不等式，考查转化化归思想和分析问题解决问题的能力．第7页，共56页，2023年，2月20日，星期三第8页，共56页，2023年，2月20日，星期三第9页，共56页，2023年，2月20日，星期三第10页，共56页，2023年，2月20日，星期三第11页，共56页，2023年，2月20日，星期三第12页，共56页，2023年，2月20日，星期三第13页，共56页，2023年，2月20日，星期三【命题立意】本题主要考查导数的运算、复合函数的导数、两点间连线的斜率公式、不等式的证明及利用导数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等知识与方法，考查运算求解能力，推理论证能力和创新意识，考查分类讨论思想、函数与方程思想，转化与化归思想等数学思想方法．

第14页，共56页，2023年，2月20日，星期三函数与不等式的综合问题，主要有以下几方面的内容：1．函数、导数、不等式综合在一起，解决单调性，参数的范围等问题，这类问题涉及到含参数的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解；2．通过构造函数，以导数为工具证明不等式．

第15页，共56页，2023年，2月20日，星期三第16页，共56页，2023年，2月20日，星期三第17页，共56页，2023年，2月20日，星期三第18页，共56页，2023年，2月20日，星期三第19页，共56页，2023年，2月20日，星期三第20页，共56页，2023年，2月20日，星期三第21页，共56页，2023年，2月20日，星期三第22页，共56页，2023年，2月20日，星期三第23页，共56页，2023年，2月20日，星期三第24页，共56页，2023年，2月20日，星期三第25页，共56页，2023年，2月20日，星期三第26页，共56页，2023年，2月20日，星期三【点评】以导数为工具证明不等式的题型一般是将待证不等式进行变形，依据变形后的结构特征，构造函数利用导数研究函数的理论进行证明．

第27页，共56页，2023年，2月20日，星期三第28页，共56页，2023年，2月20日，星期三第29页，共56页，2023年，2月20日，星期三第30页，共56页，2023年，2月20日，星期三第31页，共56页，2023年，2月20日，星期三第32页，共56页，2023年，2月20日，星期三第33页，共56页，2023年，2月20日，星期三【点评】(1)先求出原函数f(x)，再求得g(x)，然后利用导数判断函数的单调性(单调区间)，并求出最小值；(2)作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；(3)存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用前两问的结论．第34页，共56页，2023年，2月20日，星期三求解函数、不等式、导数的综合问题要注意：1．综合运用所学的数学思想方法来分析问题，并及时地进行思维的转换，将问题等价转化．如含参数的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解往往是等价转化为求函数的最值问题．2．证明不等式的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法和构造函数法的灵活运用．3．要熟练运用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题．第35页，共56页，2023年，2月20日，星期三C

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