2020届山东滨州高三第二次模拟考试数学试题

绝密★启用前试卷类型公2020届山东省滨州市高三第二次模拟考试数学试题2020.5本试卷共4页,共22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知角a的终边经过点尸（-4,3）,则sina+cosa=.已知集合A={1，2,3,4)B={yIy=21，xgA},则AIB=A{1,2}B.{2,4}C.{1,2,4}D.0.设复数z满足।工-3+4i|=2,工在复平面内对应的点为(x,y),则A.(x-3)2+(y+4»=4B.(x+3)2+(y-4)2=4C.(x-3)2+(y+4»=2D.(x+3)2+(y-4»=2cc， ， 1 ，-，.设a=0.30.1,b=log ,c=log26,则a,b,c的大小关系是15 53Aa>b>cB.c>a>bD.c>b>aumr umrumruuir.已知正方形ABCD的边长为3•DE=2EC,AE•BD=A.3B.-3C.6D.-6一“,， x2ln|x|.函数y二 的图象大致是|x|.已知O,A,B,C为平面a内的四点，其中A,B,C三点共线，点O在直线AB外,且满足uur1uur2u1rOA=—OB+-OC.其中x>0.y>0厕x+8y的最小值为%yA.21B.25C.27D.34.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幕势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为b.高都为a(a>b)的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点)放置于同一平面小上,用平行于平面小且与平面小任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明S0=S圆环总成立。据此，椭圆的短半轴长为2,长半轴长为4的椭球的体积是,16兀八32兀「64兀八128兀A.B.C.D. 3 3 3 3二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分..汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中错误的是・・A.消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米.B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多。C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油。D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。

燃泊效率*ki燃泊效率*ki3口.设丹丹分别为双曲线上—y2=1Q>0,b>0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在12 a2b2点P,满足|尸々|=|勺勺|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是A.渐近线方程为4x土3y=0 B.渐近线方程为3x土4y=0口.离心率为4.已知函数f(x)=(asinx+cosx)cosx--的图象的一条对称轴为x=1,则下列结论中2 6正确的是Af(x)是最小正周期为n的奇函数B.[-72,0]是f(x)图象的一个对称中心I12 )C.f(x)在*.三上单调递增D.先将函数y=2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的2,然后把所得函数图象再向左平移12.如图，点M是正方体ABCD-A1B1clR中的侧面ADD^。上的一个动点，则下列结论正确的是12个单位长度12个单位长度,即可得到函数f(x)的图象。A.点M存在无数个位置满足CM1ADB.若正方体的棱长为1,三棱锥B-C1MD的体积最大值为3C.在线段AD1上存在点M,使异面直线B1M与CD所成的角是30D.点M存在无数个位置满足到直线AD和直线CD1的距离相等.小乙 [if三、填空题:本题共4小题,每小题5分共20分..古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为▲.已知点A,B,C,D均在球O的球面上,AB=BC=1,AC=<2,若三棱锥D-ABC体积的最大值是3,则球O的表面积为▲.动圆E与圆MG—1)+y2=1外切，并与直线x=-1相切,则动圆圆心E的轨迹方程为TOC\o"1-5"\h\zI 乙▲，过点尸(1,2)作倾斜角互补的两条直线,分别与圆心E的轨迹相交于A,B两点，则直线AB的斜，率为▲。(本小题第一空2分，第二空3分).设f(x)是定义在R上且周期为6的周期函数,若函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，函数y=f(x)在区间[-n,n](其中neN*)上的零点的个数的最小值为an,则an= ▲四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。.(10分)已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,▲，求AABC的周长L和面积S.\o"CurrentDocument"一….3一 J5 1\o"CurrentDocument"在①cosA=—,cosC=——,sinC=sinA+bsinB,B=60°,③c=2,cosA=—-这三个5 5 4一条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。.(12分)已知凡｝为等差数列，。1+。6=25,4=23,｛bn｝为等比数列,且a=2b,bb=a:(1)求｛an｝,｛bn｝的通项公式；(2)记cn=an-bn,求数列｛cn)的前n项和Tn.(12分)如图所示，在等腰梯形A8C。中，ADPBC,/ADC=60。直角梯形ADFE所在的平面垂直于平面ABCD,且/EAD=90。,AE=AD=2DF=2CD=2⑴证明:平面ECD,平面ACE;(2)点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MCD与平面EAB所成的二面角的余弦值.(12分)已知椭圆C:上+号=1(a>b>0)经过点(2,1),离心率为三a2b2 2⑴求椭圆C的方程；(2)设直线l:y=kx+1(t丰0)与椭圆C相交于A,B两点，若以OA,OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上，求证:平行四边形OAPB的面积为定值..(12分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期[0,2] (2,4] (4,6〕 (6,8〕 (8,10〕 (10,12] (12,14](单位:天)人数174162502631⑴求这200名患者的潜伏期的样本平均数盘(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期〈6天潜伏期＞6天总计50岁以上(含50岁)2050岁以下9总计40⑶以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研咒该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少？附：P(K2>k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635n(ad-bc》K2= ,其中n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.(12分)已知函数fG)=lnx+-x2,g(x)=x3—x^2(1)讨论函数h(x)=f(x)—g(x)的单调性;(2)当tW1时，证明曲线y=g(x)分别在点(1,g(1))和点(t,g()))处的切线为不同的直线;(3)已知过点(m,n)能作曲线y=g(Q的三条切线，求m,n所满足的条件。高三数学试题参考竺空2020.5一、单项选择也本陋共&小题他 S2020.5只有一2c只有一2c3.A心05,A6,D7,UH.C"选择翘:本履共“小S3,与小髓5分,共20分在曲小题始出的选项中，租多项将合二'e日或求全都选对的错5分,部分选对的得3分，有选错的得0分，^10.ACn.BD12.ABD9.A队三、填空题:本题共4小题，等小题5分，共20分IXj风售l"&4zf本小期第一空z分，笫二空§分）16%=2*-LT）4<3MWNL十之图（㈤面不超过工的眼大整数）四、鼾答题;本题共6小蠲,共7。分•解答应骂出文字说明、证明过程或清算步骤.17.解,选①广居广因为cosA♦3依北=丁，且“VAVh+UVBVx,-L-2n/^~所以、辿=三，阳PC一丁， 在△ABC中.A+E+C=ti,即B=7：-'（A+C）i * 所以sinF=$in（4+C）=3inA8sC+ccisAsinC 4^.3、/居10"冰=txt+tx~~^-vasinB由正弦定理得，&=右彳 2再4X^-==2南『 因为4位=£山（：,所以e=b=2' 所以ZVIBC的周长£,=堞+A+c=4+2，+2&=4+4而， 10分△A8C的面积S=1a&sirC=1x4X2V5乂4?=日..…………Z Z 10分选② ^因为csinC=sinA+6sinB,所以由正弦定理得,/=&+/ 高三数学试题答案第1页（共7页）TOC\o"1-5"\h\z因为a=4,所以小一产一」“…又闪为 *分由余弦定理为好=/+m_7Md乂vI八"r1-0 工分所以l_《d+iG./f 解得，一5 G"所以&=㈤， 二 B分所以AAZJC：的周KL +匕十广qq+yjf+s— 、*△ABC的面枳SMjq=inR=5#一 选③因为c=2,cojiiA=一~7,4所以由余弦定理得J6=/+4+2Xb乂2X,， 4即6'+8-]2=0, TOC\o"1-5"\h\z解得6=3或6=一小舍去） &分所以△力白匚的周长L=a+6+c=4+3+2=g. ♦*6分因为兑£（0.R» 7分所以si—=Vi-8帛皿口斗^， 8分所以△ABC的面积5弓配sinA §分—If胃K=3K-2X3X2X丁=-^―. I。分故答案为： ^选①"BC的周长4+4店,面积为8；选②△ABC的周长9+㈤，面积为573；选③△AEC的周长9,面积为斗叵.41&解；Q）设等差数列1%｝的公差为d,由题意得｛:W£：’ ]分解得《4j=2td=3.所以数列沁」的通项公式%=3"一】•设等比数列B」的公比为小由e瓦力£&=门”‘得6=1,析/=32,解得牙=2, 所以数列份马的通项公式乩=2"-“ 高三数学试题答案第2页（共7页｝

《为由(])知4—"X2'-', 则T.=ct+r+r】+…+r.-7+rR=2X2"H-5XZ1H-BX2?4-*--F(3n—4)XT，+C”一|)XN，t. * 2T.dM#+5X2>+8K2'JT(3w-^xr'।{:加_匕/汇， 两式相减为-T.=2+3(热+W+…+2・7)_(即_1)乂e2—2*-1X210分=2+j、•.1二. (3n—1>XJi"10分TOC\o"1-5"\h\z31I叫J£., * []升所以丁.=1+《3”-4)乂2\ 好分19.髀；(I)因为平而做忆口_1_平而人DFE,平面ABCDCI平面ADFE=AD,EA_L4D*E八匚平面4DFE.所以EAJJFttlA&CD. [分乂CDU平而八_BCQ.圻以EAIC£J..■>>•,…+♦--*■*•一2分在A4DC中*CD=lrADn2,/jWC=G0%由余芸定理得・AC=/]+■2X]/时=格，所以八仃+匕口二=八0一所以CDJ_AC 3分又CD_LEA.八EfUC=H,所以CD_L平面ACE, 4分又CDU平面ECO.所以平面五匚口，平面ACE. 5分（2】方法一।以C为坐标原点，以CA.CD所在直线分别为工岫7轴逑立如网VS1所示的空I司立丽坐标系C0AOLA5m山本一2，。）*TOC\o"1-5"\h\z口（0,1.0）.E瞒*0⑵,F2,1,D, G 分族"（一母，一；,0）.商=〔0.0,£1,m-（0.1用），奇*（再.一1,1）•宁=s,1・1k 7 分设同=R葭=（一人一14）（00式】3则司=存+前=（唐入）一%/+□,…… …+…………g分设平面ABE的一个法向加为加=M⑴皿）,f77；_n /3 1则m._1'即「彳工】一卫尸"'取4=1,得6而・ 9分e-L=。.设平而MCD的一个法向用为"=（x2,力心?3制三数学试题答案第3页（共7页）!h*CD=O,1叱.南=3吗局Irm+（I7）W十门+AM" 八L IO分令6=1+晨将1131十人0.一点1）. ’ W因为平而A48与平而KAB所成附一而坨的余弦侑为左，所以辰4桁山>匚片碧事，TOC\o"1-5"\h\z1»«1*lnl2/年十，十1 4惟理得h，_乳_】一。,用得J=[或、=_：（舍去3 ■分乖所以点M为线段EF中点时,平面MCD与平面E/VB所成的二而你的余弦值为彳- J2 分方法二：由3）知CD_L4C且四边形4BCD为等腰梯形，所以J.ER以E为坐标原点，以BA,BD所在直段分别为工轴力轴在立如图所示的空间直角坐标系.- 6分1/T则23（。，。用）必（】川工人匚（一亍，方，。3口（0,百.。），士W上口，0,23万（。,再门）.TOC\o"1-5"\h\z府以五=〔，§,01石<4.今】）屈=3.一区1）* 7分，iju£a 日）占设砺=afe.则锚=入匠=q,-M『a（o«i）・ - m jJjCM=CF+FAi™UH-—■一点ia+lk g 分，占方设平面MCD的一个法向抽为由=（工,加工），[jji-CD=oj7^+^=01黜一< e房,”=0'♦+'）工+（9-Ma）y+Q+1）名=。，& 占今了匚1,得，；=｛一偌 。分111觊意，易得BD_L平而AEE,于是取平面ABE的法向量加=（0,依，0.73因为平面M6与平面EA8所成的二面用的余弦娥为X，10分hi-nJ 久 V310分疗"飞篝所川24小，也>|・丽|丁环广 疗"飞篝商三数学试题答案第4面（,共7页）II分整理得8A-一勘—1=0制用4-4II分TOC\o"1-5"\h\zU 4 '所以点M为线段EF中点时,平而"墀⑺3FiE/W所生的：而仙的金世侑为色M5 *.，………|2'20.解X1”U为棉仰「日出仃；311.世人府|卿方|八可[!厂,}Il.riJ 1分乂国为忠心率为”.所以三二冬.从而“‘-：，⑵ …………，……2分x. Ci1R立CT。=解用M—$・犷“2.：分所以确I班方程为0+《=L 工什4 £⑵把产匕+f代人娴圜方型】H--1.11 2得《“二十】)工二+1，Lr+2(r—2)=0. 二 分0rKJt4=(W);-8(2*a+l)(f3—2)=8[2(2fc1+l)-c2]>Oi 6 分悟.1r*□. 、mi, W 2(/:—2>我门【工】■步八月(壬，八｝,刖工H]£n=F=...所以*+.=£6+*+2-&. 因为四边形OAPK是平行四边形.4kt2t所以尸点坐标为c-k.目）•又因为点P在椭圆上,所以12上十】尸（2所以12上十】尸（2如+17=1,即r—2g+1因为!A£i|=/（工।二工了+{“—y^Y—/】十出一|乃一工：TOC\o"1-5"\h\z20TF72保叶li二餐"y ⑺分2H /7+i'乂点门到直线I的距离d=7i%1 “分所以平行㈣边形。八尸R的面积R*-IAHI7V也EL=空"t1一新』|】，山州过形出一的血5心=小皿一团田"jgm9卜】积为定住.■ 12 分积为定住.■而三数学认题答案第5.（共7削1"闯「.」=旃X。乂17+3X4]+5乂624-7X50+9X26H-11X3+1方X1)=5,3天). （2）根据题就一补克完整的列联表如下:-潜伏期《6天潜伏期》6天总计54岁以上（含配岁）15520_50岁以下91120_ 总计241610TOC\o"1-5"\h\z则公=/1*】1一位5丫 ⑸ 5分24X16X20X20 1经荏表,得K?=3.75<3,别]，所以没有95%的把樨认为潜伏期与患者年龄行美.… 6 分(3)得效总可知，该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率为黑=3• 7分设湖布的】0名患界中港伏期超过6天的人数为X,由于谈地区人数较多，则X近似眼从二项分布.即X-B《10，W〉・FtX=0hCt>(《(Y,上=0,1,2,…，ld……17 22化筒将一， 11分b 3又上£N.所以加二4.即这1。名患者中潜伏期超过G天的人数最有可能是4人. 12分22.解：C1）因为45）=1皿 一f±>0），1 n,।.]+工+工工一标 .八所以，5）=三十工一笈十1= - 1分C—/）-h（2*"-z-D（1—j）C3x*+Zx+1）==-―—~，~ ■