3-3 诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）（解析版）

3.3诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一诱导公式基本运用【例1-1】（2022·宁夏）已知（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D【例1-2】（2022·广西南宁）化简：（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,故选：D总结：总结：“负化正，大化小，化到锐角就好了”温馨提示【一隅三反】1．（2022·北京）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：D.2．（2022·宁夏中卫·一模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，则故故选：D3．（2022·江西省临川）化简（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】故选：B考点二两角和差与二倍角公式基本运用【例2-1】（2022·四川省岳池中学）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】故选：A【例2-2】（2022·四川省泸县第一中学）的值等于(

)A．0 B．1 C．－1 D．【答案】A【解析】.故选：A.【例2-3】（2022·贵州·模拟预测（理））（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A【例2-4】（2022·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A.；B.；C.；D.；故选：AC【一隅三反】1．（2022·江苏省响水中学）=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A2．（2022·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确；故选：ACD3．（2022·河南焦作·二模）已知，则x的值可以是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，对于A，若，则，所以A不正确，对于B，若，则，所以B不正确，对于C，若，则，所以C正确，对于D，若，则，所以D不正确，故选：C4．（2022·甘肃）_______.【答案】【解析】由题，，，故原式可化为，故答案为：考点三公式的综合基础运用【例3-1】（2022·北京·一模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以；故选：C【例3-2】（2022·陕西·二模）已知为锐角，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故，又为锐角，则，.故选：A.【例3-3】（2022·河南）已知，，则______．【答案】【解析】由题意，,即，所以．故答案为：．1.1.弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．2.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．方法总结【一隅三反】1．（2022·宁夏六盘山高级中学二模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，等式两边平方得，解得.故选：B.2．（2022·安徽蚌埠·三模）已知，则的值为（

）A．3 B．-3 C． D．-1【答案】A【解析】原式.故选：A3．（2022·山东·模拟预测）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以，所以.故选：D4．（2022·陕西·二模）角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则___________.【答案】【解析】因为角终边在直线上，所以，∴.故答案为：5（2022·辽宁·抚顺县高级中学校）已知是第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）为第三象限角，则.(2)，所以，，由已知可得，解得，则.考点四角的拼凑【例4-1】（2022·广东·一模）已知为锐角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由为锐角得，所以，.故选：C.【例4-2】（2022·四川·眉山市彭山区第一中学）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题，则，即，所以．故选：B【例4-3】．（2022·辽宁抚顺·一模）已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B【例4-4】（2022·广西·桂林十八中）若，，且，，则________.【答案】【解析】由，且，可得，而，由可知：，故，故答案为：【一隅三反】1．（2022·江西九江·二模）已知，则___________.【答案】【解析】.故答案为：2．（2022·北京市房山区房山中学）已知，则______.【答案】【解析】.故答案为：3．（2022·河南·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，即，故.故选：B.4．（2022·全国·模拟预测）若，则（