2018年高三年级第一轮复习解三角形题型总结新

./2018高三第一轮复习解三角形题型总结题型一：正选定理的应用1.的三内角A、B、C的对边边长分别为,若,则A.B.C.D.2.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则〔A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形,是锐角三角形D．是锐角三角形,是钝角三角形3.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则_________________。4.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,则A．B．C．D．5.中,,BC＝3,则的周长为〔A．B．C．D．6.在中,已知,则7.设的内角的对边分别为,且则______8.〔2017全国卷2文16的内角的对边分别为,若,则________.9.在平面四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C＝75°,BC＝2,则AB的取值范围是________．题型二：三角形解的个数的判断1.在中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是A、B、C、D、2.在中,若,则满足条件的A．不存在B．有一个C．有两个D不能确定3.△ABC中,∠A=60°,a=EQ\r<,6>,b=4,那么满足条件的△ABC<>A有一个解B有两个解C无解D不能确定4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 〔 A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°5.如果满足的恰有一个,那么的取值范围是或题型三：余弦定理的应用1.若的内角A、B、C所对的变a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为〔A〔B<C>1<D>2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若<a2+c2-b2>tanB=,则角B的值为A.B.C.或D.或3.在△ABC中,B＝eq\f<π,4>,BC边上的高等于eq\f<1,3>BC,则cosA＝<>A.eq\f<3\r<10>,10>B.eq\f<\r<10>,10>C．－eq\f<\r<10>,10>D．－eq\f<3\r<10>,10>4.〔2013年高考XX〔文设的内角所对边的长分别为,若,则角=A． B． C． D．5.〔2013年高考课标Ⅰ卷〔文已知锐角的内角的对边分别为,,,,则A． B． C． D．6.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能〔〔A不能作出这样的三角形〔B作出一个锐角三角形〔C作出一个直角三角形〔D作出一个钝角三角形7.在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=_________。8.在中,,则边上的高为〔A. B.C. D.9.在中,分别是所对的边,且,则角的大小为__________．10.在ABC中．.则A的取值范围是<><A><0,]<B>[,><c><0,]<D>[,>题型四：面积计算1.钝角三角形ABC的面积是eq\f<1,2>,AB＝1,BC＝eq\r<2>,则AC＝<>A．5B.eq\r<5>C．2D．12.在中,若,其面积,则_____3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3eq\r<15>,b－c＝2,cosA＝－eq\f<1,4>,则a的值为________．4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sin<B＋A>＋sin<B－A>＝3sin2A,且c＝eq\r<7>,C＝eq\f<π,3>,则△ABC的面积是<>A.eq\f<3\r<3>,4>B.eq\f<7\r<3>,6>C.eq\f<\r<21>,3>D.eq\f<3\r<3>,4>或eq\f<7\r<3>,6>5.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为.题型五：判断三角形形状1.在中,已知,那么一定是〔A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2.△ABC中,,,则△ABC一定是〔A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3.若<a+b+c><b+c－a>=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 〔 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4.在△中,若,则△是〔〔A直角三角形.〔B等边三角形.〔C钝角三角形.〔D等腰直角三角形.5.在中,若,则的形状一定是〔A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形题型六：解三角形大题1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,b=2,求△ABC的面积S.2.<2016·课标Ⅰ,17,12分,中>△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC<acosB＋bcosA>＝c.<1>求C；<2>若c＝eq\r<7>,△ABC的面积为eq\f<3\r<3>,2>,求△ABC的周长．3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2<tanA＋tanB>＝eq\f<tanA,cosB>＋eq\f<tanB,cosA>.<1>证明：a＋b＝2c；<2>求cosC的最小值．4.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,D为边AC的中点,a＝3eq\r<2>,cos∠ABC＝eq\f<\r<2>,4>.<1>若c＝3,求sin∠ACB的值；<2>若BD＝3,求△ABC的面积．5.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且〔Ⅰ求A的大小；〔Ⅱ求的最大值.6.在中,内角的对边分别是,且.<1>求;<2>设,求的值.7.在△中,内角、、的对边分别是、、,且.<Ⅰ>求;<Ⅱ>设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.8.在中,角,,对应的边分别是,,.已知.<I>求角的大小;<II>若的面积,,求的值.9.在中,角所对的边分别为,且满足.〔I求角的大小；〔II求的最大值,并求取得最大值时角的大小．10.在△ABC中,分别为三个内角的对边,锐角满足.<Ⅰ>求的值;<Ⅱ>若,当取最大值时,求的值.11.在中,分别为角的对边,且<1>求角；<2>若的面积,,求及的值。12.在中,角,,对应的边分别是,,.且<I>求角的大小;<II>已知,求的值。13.在三角形中,.⑴求角的大小；⑵若,且,求的面积.14.设的内角所对的边分别为且.<Ⅰ>求角的大小;<Ⅱ>若,求的周长的取值范围.15.∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC<Ⅰ><Ⅱ>16.ΔABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,ΔABD面积是ΔADC面积的2倍。〔1求；〔2若AD=1,,求BD和AC的长。17.已知,,分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,。〔1求A；〔2若,△ABC的面积为,求,。18.如图,在中,,,,为内一点,〔1若,求〔2若,求AABCP19.在内角的对边分别为已知.<Ⅰ>求；<Ⅱ>若,求面积的最大值。20.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.<I>求C和BD;<II>求四边形ABCD的面积。21.设.〔Ⅰ求的单调区间；〔Ⅱ在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.22.在△中,角所对的边分别为,且.〔1求角的大小；〔2若,求△面积。23.在△中,角所对的边分别为,且.求角的大小；若△的边,求△面积的最大值。24.在△中,角所对的边分别为,且.<1>求角的大小；<2>若,