人教版八年级下册第十八章平行四边形单元练习题(含答案)

人教版八年级下册：第十八章平行四边形一、选择题1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是()A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BDD．AD＝BC2.下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形3.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点A的坐标为(－4,2)，则点C坐标为()A．(4，－2)B．(4,2)C．(2，－4)D．(－2，－4)4.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为()A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm5.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()A．OA＝OC，OB＝ODB．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BCD．AB＝CD，AO＝CO6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝4.若∠AFC＝90°，则BC的长度为()A．24B．28C．20D．127.正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ大小为()A．50°B．60°C．45°D．70°8.如图，△ABC中，AB＝AC＝15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是()A．30B．25C．20D．15二、填空题9.如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝______.10.如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12cm2，则△BCD的面积为________cm2.11.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是__________．12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种．13.如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝5，AE＝8，则BC的长度为____________．14.一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5∶3，则长边的长是____________米．15.如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF＝50°，∠DAF＝________°.16.如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF，下列结论①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP，其中正确的结论是____________(请填序号)三、解答题17.在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F.(1)如图1，求证：BF＝AB；(2)如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．18.如图，BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连接MN.求证：MN＝(AB＋BC＋AC)．19.如图，△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC.(1)求证：FE＝FD；(2)若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数．20.小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．(1)在方框中填空，以补全已知求证；(2)按图2中小红的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为____________________．21.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)判断OE与OF的大小关系？并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.(1)求证：AE＝CF；(2)连接ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．

答案解析1.【答案】D【解析】∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A．若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH＝FE相矛盾；故本选项错误；B．若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C．若对角线AC＝BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D．当AD＝BC时，GH＝GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选D.2.【答案】D【解析】A.对角线互相平分是平行四边形的一条重要性质，故该选项正确；B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，故该选项正确；C．矩形的对角线相等，是矩形的重要性质，故该选项正确；D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，而不是一般的四边形，故该选项错误．故选D.3.【答案】A【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，∴点A与点C关于原点O对称，∵点A(－4,2)，∴点C(4，－2)．故选A.4.【答案】B【解析】∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB＋AD＝13cm，OB＝OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴(OA＋OD＋AD)－(OA＋OB＋AB)＝AD－AB＝3cm，∴AB＝5cm，AD＝8cm.∴BC＝AD＝8cm.∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE＝BC＝4cm；故选B.5.【答案】D【解析】A.根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B．根据AB∥CD可得：∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D．AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选D.6.【答案】B【解析】如题图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，AC＝20，∴EF＝AC＝10，又DF＝4，∴DE＝4＋10＝14；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝28，故选B.7.【答案】C【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝DA＝BC＝CD，∵P、Q分别为BC、CD的中点，∴DQ＝BP，∴CP＝CQ，∵∠C＝90°，∴∠CPQ＝45°，故选C.8.【答案】A【解析】∵AB＝AC＝15，∴∠B＝∠C，由DF∥AC，得∠FDB＝∠C＝∠B，∴FD＝FB，同理，得DE＝EC.∴四边形AFDE的周长＝AF＋AE＋FD＋DE＝AF＋FB＋AE＋EC＝AB＋AC＝15＋15＝30.故选A.9.【答案】70°【解析】∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°.10.【答案】12【解析】过D作DE⊥AB于E，∵D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，∴DC＝DE，∵△BCD的面积为BC·DC，△ABD的面积为AB·DE，又∵AB＝BC，∴△BCD的面积与△ABD的面积相等为12cm2.故答案为12cm2.11.【答案】42【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为27，∴OD＋OC＝27－6＝21，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2(DO＋OC)＝42.12.【答案】6【解析】任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有①②；③④；①③；①④；②③；②④.13.【答案】2【解析】∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D为AB中点，∴AB＝2DE＝2×5＝10，∵AE＝8，∴BE＝＝6.∴BC＝＝＝2，14.【答案】2.5【解析】设长边和短边长分别为5xm,3xm，∴2(5x＋3x)＝8，解得x＝0.5，∴长边的长是2.5米．15.【答案】50【解析】如图．∵AH⊥BC于H，又∵D为AB的中点，∴DH＝AB＝AD，∴∠1＝∠2，同理可证：∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠DHF＝∠DAF，∵∠DHF＝50°，∴∠DAF＝50°；16.【答案】①②④【解析】如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP.故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，17.【答案】(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠C＝∠EBF，∠CDE＝∠F，又∵E是CB的中点，∴CE＝BE，在△CDE和△BFE中，∴△CDE≌△BFE(AAS)，∴BF＝DC，∴BF＝AB；(2)解∠F＝∠H，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADH＝∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝AB，∠A＝∠C，∵E、G分别是CB、AB的中点，∴AG＝CE，在△ADG和△CDE中，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴∠CDE＝∠ADG，∴∠H＝∠F.【解析】(1)根据平行四边形性质推出DC＝AB，DC∥AB，得出∠C＝∠EBF，∠CDE＝∠F，根据AAS证△CDE≌△BFE即可；(2)根据菱形的性质推出AD＝CD，AG＝CE，∠A＝∠C，推出△ADG≌△CDE，得出∠CDE＝∠ADG，根据平行线性质推出∠CDE＝∠F，∠ADH＝∠H，即可得到答案．18.【答案】证明∵AM⊥BM，∴∠AMB＝∠DMB＝90°，∵BM平分∠ABD，∴∠ABM＝∠DBM，在△ABM与△DBM中，∠AMB＝∠DMB，BM＝BM，∠ABM＝∠DBM，∴△ABM≌△DBM(ASA)，∴AB＝DB，AM＝DM，同理：AN＝EN，AC＝CE，∴MN＝DE＝(DB＋BC＋CE)＝(AB＋BC＋AC)．【解析】首先通过△ABM≌△DBM，得到AB＝DB，AM＝DM，同理：AN＝EN，AC＝CE，再根据三角形的中位线定理即可得到结果．19.【答案】(1)证明∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE＝AB，∵F是AC的中点，∠ADC＝90°，∴FD＝AC，∵AB＝AC，∴FE＝FD；(2)解∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝24°，∵F是AC的中点，∠ADC＝90°，∴FD＝AF.∴∠ADF＝∠DAF＝24°，∴∠DFC＝48°，∴∠EFD＝72°，∵FE＝FD，∴∠FED＝∠EDF＝54°.【解析】(1)根据三角形的中位线定理得到FE＝AB，根据直角三角形的性质得到FD＝AC，等量代换即可；(2)根据平行线的性质得到∠EFC＝∠BAC＝24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC＝48°，根据等腰三角形的性质计算即可．20.【答案】(1)解已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形，故答案为CD，平行；(2)证明连接BD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为平行四边形两组对边分别相等．【解析】(1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．21.【答案】解(1)∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠OEC＝∠ACE，∴OE＝OC，同理可得：OC＝OF，∴OE＝OF；(2)当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF(已证)，∴四边形AECF是平行四边形，∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACG，∴∠ACE＋∠ACF＝(∠ACB＋∠ACG)＝×180°＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形；(3)当△ABC是直角三角形时，即当∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形；理由：由(2)得，当点O为AC