灰色系统模型课件

灰色系统理论（选讲）

1.本节内容（1）灰色系统理论的产生和发展动态.（2）灰色系统的基本概念.（3）灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别.（4）灰色系统GM（1，1）模型，灰色系统模型的检验，应用举例.(G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1阶的、1个变量的模型。)1.1灰色系统理论的产生和发展动态

1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究迅速发展。1.2灰色系统的基本原理

1.2.1灰色系统的基本概念我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种：（1）元素信息不完全。（2）结构信息不完全。（3）边界信息不完全。（4）运行行为信息不完全。

1.2.2灰色系统与模糊数学、

黑箱方法的区别

区别主要在于对系统内涵与外延处理态度不同；研究对象内涵与外延的性质不同。灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。

1.2.3灰色系统的基本原理

公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。

1.2.4灰色系统理论的主要内容

灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。1.2.5灰色系统的应用范畴

灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：（1）灰色关联分析。（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测….等等。（3）灰色决策。（4）灰色预测控制。1.3灰色关联分析法

灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支．应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法．

设n个数据序列形成如下矩阵：其中为指标的个数，．

2．确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作3．对指标数据进行无量纲化

无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同．例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值．如80%转化为多少？可进行如下计算：

解之得，即80%转化为7．4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值

即（,为被评价对象的个数）．5．确定

与6．计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．7．计算关联序对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即

9．依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果．2.灰色关联分析的应用举例

例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤．3．确定参考数据列：

4．计算，见下表编号专业外语教学量科研论文著作出勤110123702212416