“一次函数”中考试题分类汇编含答案解析

./一次函数要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定一、选择题１、〔2009·XX中考函数中,自变量的取值范围是〔A． B． C．D．２、<2009·XX中考>在函数中,自变量的取值范围是〔A．B．C．D．3、〔2009·XX中考下列函数中,自变量的取值范围是≥3的是〔A．B．C．D．4、〔2010·XX中考函数中,自变量x的取值范围是〔A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠35、〔2008·XX中考下列曲线中,表示不是的函数是〔6、〔2008·潍坊中考某蓄水池的横断面示意图如下图,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是〔hhtOhhtOA．htOB．htOC．htOD．二、填空题7、〔2010·威海中考在函数中,自变量x的取值范围是．8．〔2009·XX中考函数y＝的自变量x的取值范围是.9、〔2009·XX中考在函数中,自变量的取值范围是．10、〔2009·XX中考函数中,自变量的取值范围是．11、〔2009·大兴安岭中考函数中,自变量的取值范围是．12、<2009·上海中考>已知函数,那么．13、〔2008·XX中考如图,当输入时,输出的．三、解答题14、〔2008·XX中考如图,水以恒速〔即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中。〔1请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象,用直线段连接起来；〔2当容器中的水恰好达到一半高度时,请在各函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置．hhtOhtOhtOhtOA．B．C．D．〔1〔2〔3〔4要点二、一次函数图象、性质及解析式一、选择题1、<2009·XX中考>若正比例函数的图像经过点〔－1,2,则这个图像必经过点〔A．<1,2> B．<－1,－2> C．<2,－1> D．<1,－2>2、〔2009·XX中考P1<x1,y1>,P2<x2,y2>是正比例函数y=－x图象上的两点,则下列判断正确的是<>A．y1>y2 B．y1<y2C．当x1<x2时,y1>y2 D．当x1<x2时,y1<y23、<2009·XX中考>一次函数的图象不经过〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、<2009·XX中考>如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为〔.5、〔2009·XX中考已知函数的图象如图,则的图象可能是〔二、填空题6、〔2010·上海中考将直线y=2x─4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.7、〔2009·XX中考已知一次函数,则随的增大而_________〔填"增大"或"减小"．8、〔2009·XX中考一次函数的图象过点〔0,2,且函数y的值随自变量x的增大而增大,请写出一个符合条件的函数解析式：__．9、〔2009·湘西中考一次函数的图象过坐标原点,则b的值为．10、〔2010·上海中考一辆汽车在行驶过程中,路程y〔千米与时间x〔小时之间的函数关系如图所示当0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.x/小时x/小时y/千米11、〔2009·XX中考如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为．12、<2009·XX中考>已知y是x的一次函数,下表给出了部分对应值,则m的值是.13、〔2009·天津中考已知一次函数的图象过点与,则该函数的图象与轴交点的坐标为___________．三、解答题14、〔2010·XX中考A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y〔千米与行驶时间x〔小时之间的函数图象．〔1求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；〔2当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度．xx/小时y/千米600146OFECD15、〔2009·XX中考鞋子的"鞋码"和鞋长〔cm存在一种换算关系,下表是几组"鞋码"与鞋长换算的对应数值：［注："鞋码"是表示鞋子大小的一种号码］鞋长〔cm16192124鞋码〔号22283238〔1设鞋长为x,"鞋码"为y,试判断点〔x,y在你学过的哪种函数的图象上？〔2求x、y之间的函数关系式；〔3如果某人穿44号"鞋码"的鞋,那么他的鞋长是多少？16、〔2010·XX中考已知直线经过点〔1,2和点〔3,0,求这条直线的解析式．17、〔2008·北京中考如图,已知直线经过点,求此直线与轴,轴的交点坐标．要点三、一次函数的应用一、选择题1、〔2009·XX中考由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V<万米3>与干旱的时间t<天>的关系如图所示,则下列说法正确的是<>．A．干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时,蓄水量为200万米3D．干旱第50天时,蓄水量为1200万米3.2、<2009·黄冈中考>小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是〔A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟[解析]选B.由题知走平路的时间为3分钟；上坡路路程为1千米,用时5分钟,则速度=0.2千米／分钟；下坡路路程为2千米,用时4分钟,则速度=0.5千米3、〔2009·黔东南中考如图,在XX一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s〔米与时间t〔秒之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是〔A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快[解析]选C.本题可以采用排除法,甲用时145秒,乙用时147秒,则甲先到；图象OD反映的是时间与路程的函数图象,可以看出其为匀速运动；从速度的角度分析甲在OA段、BC段的速度都应快于乙.4、<2009·XX中考>某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量<kg>与其运费<元>由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为<><A>20kg<B>25kg<C>28kg<D>30kg[解析]选B.根据待定系数法求出解析式,然后求当y=0时,x的对应值即可.5、〔2008·XX中考小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米,为了不迟到他加快了速度,以每分45米的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程答案：选D6、〔2007·内江中考小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是〔〔A106cm〔B110cm〔C114cm〔D116cm[解析]选A.设函数解析式为y=kx+b,则.解得.y=x+6.当x=100时,y=106二、填空题7、〔2009·XX州中考我市某出租车公司收费标准如图所示,如果小明只有19元钱,那么他乘此出租车最远能到达公里处．答案：118、<2008·XX中考>如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利〔收入大于成本时,销售量必须____________．答案：大于4三、解答题9、〔2010·XX中考某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程〔单位：千米与所用时间〔单位：时的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．<1>请在下图中画出货车距离A地的路程〔千米与所用时间<时>的函数图象；<3分><2>求两车在途中相遇的次数〔直接写出答案；〔3分<3>求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．〔10分<<时><千米>124356789-1-2150100150200O-50[解析]〔1图象如图；<时><<时><千米>124356789-150100150200OFGCED〔3如图,设直线的解析式为,∵图象过,,．设直线的解析式为,∵图象过,,．解由①,②组成的方程组得最后一次相遇时距离地的路程为100km,货车从地出发8小时.10、<2009·XX中考>XX市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价〔元与铺设面积的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价〔元与铺设面积满足函数关系式：．〔1根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价〔元与铺设面积的函数关系式；〔2如果狮山公园铺设广场砖的面积为,那么公园应选择哪个工程队施工更合算？[解析]〔1当时,设,把代入上式得：当时,设,把、代入上式得：解得：〔2当时,当时,即：得：当时,即：得：当时,即,答：当时,选择甲工程队更合算,当时,选择乙工程队更合算,当时,选择两个工程队的花费一样．11、<2009·XX中考>XX至新化高速公路的路基工程分段招标,市路桥公司中标承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖筑路基的长度y〔m与挖筑时间x〔天之间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题：〔1请你求出：①在0≤x＜2的时间段内,y与x的函数关系式；②在x≥2时间段内,y与x的函数关系式.〔2用所求的函数解析式预测完成1620m的路基工程,需要挖筑多少天？[解析]〔1当0≤x＜2时,设y与x的函数关系式为y=kx∴40=k∴y与x的函数式为y=40x〔0≤x＜2〔2当x≥2时,设y与x的函数式为y=kx+b解之得∴y与x的函数式为y=35x+10〔x≥2解之得〔3当y=1620时,35x+10=1620x=46答：需要挖筑46天12、〔2010·黄冈中考某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v〔米/秒与时间t〔秒的关系如下方左图,A〔10,5,B〔130,5,C〔135,0.〔1求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；〔2计算该同学从家到学校的路程〔提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程＝平均速度×时间；〔3如下方右图,直线x＝t〔0≤t≤135,与下方左图的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式；〔4由〔2〔3,直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.[解析]〔1〔22.5×10+5×120+2×5＝635〔米〔3<4>相等的关系13、〔2009·XX中考某超市促销A、B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元；B种商品每件进价35元,售价48元．〔1该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件,怎样购进才能使超市促销这两种商品所获利润最大〔其中B种商品不少于7件？〔2在"五·一"期间,该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品,小华去该超市购买B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元？[解析]〔1设购进A、B两种商品分别为件、件,所获利润元则：解之得：∵是的一次函数,随的增大而减少,又∵y是大于等于7的整数,且x也为整数,∴当时,最大,此时所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市促销这两种商品所获利润最大〔2∵300×0.8=240210﹤240∴小颖去该超市购买A种商品:210÷30=7<件>又268.8不是48的整数倍∴小华去该超市购买B种商品:268.8÷0.8÷48=7<件>小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400小明付款为：546×0.7=382.2<元>答：小明付款382.2元14、〔2010·XX中考小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到XX天一阁查阅资料,学校与天一阁之间的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程〔千米与所经过的时间〔分钟之间的函数关系,请根据图象回答下列问题：〔1小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟,小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。〔2请你求出小明离开学校的路程〔千米与所经过的时间〔分钟之间的函数关系;〔3当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米？ss〔千米t〔分钟ABDC304515O24小聪小明[解析]〔115,〔2由图象可知,是的正比例函数设所求函数的解析式为〔代入〔45,4得：解得：∴与的函数关系式〔〔3由图象可知,小聪在的时段内是的一次函数,设函数解析式为〔代入〔30,4,〔45,0得：解得：∴〔令,解得当时,答：当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是315、〔2009·乌鲁木齐中考星期天8：00～8：30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量〔立方米与时间〔小时的函数关系如图2所示．〔18：00～8：30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？〔2当时,求储气罐中的储气量〔立方米与时间〔小时的函数解析式；〔3请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．[解析]〔1由图可知,星期天当日注入了立方米的天然气；〔2当时,设储气罐中的储气量〔立方米与时间〔小时的函数解析式为：〔为常数,且,∵它的图象过点,,∴解得故所求函数解析式为：．〔3可以．∵给18辆车加气需〔立方米,储气量为〔立方米,于是有：,解得：,而从8：00到10：30相差2.5小时,显然有：,故第18辆车在当天10：30之前可以加完气．要点四、一次函数与方程、不等式的关系一、选择题1、〔2009·XX中考坐标平面上,点P<2,3>在直线L上,其中直线L的方程式为2xby=7,求b〔.A.1B.3C.D.答案：选A2、<2009·新疆中考>如图,直线与轴交于点,关于的不等式的解集是〔A． B． C． D．[解析]选A.的解集是图象在x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围.3、〔2009·仙桃中考直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为〔．A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－2答案：选B4、〔2009·XX中考如图,直线经过点和点,直线过点A,则不等式的解集为〔A．B． C． D．[解析]选B.中x的取值所对应的图象在x轴的下方且y=kx+b的图象在y=2x图象的上方.即线段AB所对应的x的取值范围,不包括A、B两点.5、〔2009年·XX中考药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y<微克/毫升>与服药后时间x<时>之间的函数关系如图所示,则当1≤x≤6时,y的取值范围是〔A．EQ\F<8,3>≤y≤EQ\F<64,11>B．EQ\F<64,11>≤y≤8C．EQ\F<8,3>≤y≤8D．8≤y≤16[解析]选A.1≤x≤3时,设函数解析式为y=kx.,则3k=8.解得k=,所以y=x.,当x=1时,y=.3<x≤14时,设函数解析式为y=kx+b.,则.解得,所以y=x+.,当x=6时,y=EQ\F<64,11>.6、〔2008·XX中考如图,直线l1和l2的交点坐标为〔A.<4,－2>B.<2,－4>C.<－4,2>D.<3,－1>OOyx22l1l2[解析]选A,本题可以通过延长两直线得交点,通过图象解法得答案7、〔2008·XX中考下列图象中,以方程的解为坐标的点组成的图象是〔yyxO2A．112yxO2B．112yxO2C．112yxO2D．112答案：选C二、填空题8、〔2009·XX中考已知一次函数的图象如图,当时,的取值范围是．yyxO1-2图2答案：9、<2009·XX中考>如图,直线经过,两点,则不等式的解集为．[解析]本题可以转化为解不等式组求解,先求出解析式为y=x－1,则可以转化为,解得答案：{x|}10、〔2008·XX中考如图,已知函数和的图象交点为,则不等式的解集为．OOxy1Py=x+by=ax+3答案：{x|}三、解答题11、〔2009·XX中考如图,直线：与直线：相交于点．〔1求的值；〔2不解关于的方程组请你直接写出它的解；〔3直线：是否也经过点？请说明理由．[解析]〔1∵在直线上,∴当时,．〔2解是〔3直线也经过点∵点在直线上,∴,∴,这说明直线也经过点12、〔2010·XX中考A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y〔千米与行驶时间x〔小时之间的函数图象．〔1求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；〔2当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度．xx/小时y/千米600146OFECD〔第12题[解析]〔1①当0≤≤6时,；②当6＜≤14时,设,∵图象过〔6,600,〔14,0两点,∴解得∴．∴〔2当时,,所以〔千米/小时．13、〔2009·XX中考如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．<1>求反比例函数和一次函数的解析式；<2>求直线与轴的交点的坐标及△的面积；<3>求方程的解〔请直接写出答案：；<4>求不等式的解集〔请直接写出答案：.[解析]〔1在函数的图象上．反比例函数的解析式为：．点在函数的图象上经过,,解之得一次函数的解析式为：〔2是直线与轴的交点当时,点〔3〔4{x|}14、〔2010·XX中考今年春季,我国XX、XX等西南地区遇到多年不遇的旱灾,"一方有难,八方支援",为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台〔每种至少一台及配套相同型号抽水机4台、3台、2台,每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,灌溉农田32亩.<1>设甲种柴油发电机数量为x台,乙种柴油发电机数量为y台.①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出y与x的函数关系式；<2>已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油发电机的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少？[解析]〔1①丙种柴油发电机的数量为〔10－x－y台②∵4x+3y+2<10－x－y>=32∴y=12－2x<2>丙种柴油发电机为10－x－y=<x－2>台W=130x+120<12－2x>+100<x－2>=－10x+1240依题意解不等式组得：3≤x≤5.5∵x为正整数∴x=3,4,5∵W随x的增大而减少∴当x=5时,W最少为－1