数学建模与Matlab课件

数学建模与Matlab谭璐主要内容一、数学建模与数据分析二、数学问题计算机求解概述三、计算机数学语言概述四、Matlab简介数学建模与matlab一、数学建模与数据分析数学建模：使用数学工具描述、刻画实际问题的过程。数学模型：是关于以部分现实世界为一定目标而作的抽象、简化的数学结构。抽象模型：确定性函数优化过程概率统计……数学建模与matlab社会与经济模型科学研究中的模型化方法：物理学、化学、生物、工程技术、经济管理、考古与历史、人文与社会学、美学与艺术、心理学，数学本身的建模等等。管理问题模型：生产统筹、多因素评估（绩效评估等）、流程优化（物流与配送）、资金优化与效益评估、ERP模型等等。网络建模：Web与Inter网的稳定性、路由策略、带宽分布、网络鲁棒性与安全、网络上节点的信息集成与分析…等等。数学建模与matlab数据分析的由来把“数据分析”当作有别于“数理统计”的新兴学科，由著名的统计学家Tukey与20世纪60年代发起。这在某种意义上是一种奇怪的新观点。在1962年的数理统计学院年会上，他发表了一个面向全体与会者的演讲，题为“数据分析的未来”。就是在这次演讲中，他首次提出上面那个充满争议的新观点，而在其后的15年里，他一直通过《探索性数据分析》月刊来捍卫他的这一观点。

数学建模与matlab数据分析的发展

Turkey的观点最初在数理统计界受到了抵制；事实上有些人认为他的演讲《数据分析的未来》根本不应当出现在这种数理统计论坛上。另一方面，围绕着图奇的观点，形成了一个数据分析学术群体。该学术群体目前已派生出了各种学术团体，这是由那些强调数据分析超过数学分析与证明的理论和应用统计学家们组成的实体。数学建模与matlab二十一世纪的数学挑战数据爆炸是最普遍的社会现象；导致：数据处理方法成为社会的最大需求。计算与数学建模（海量数据分析）（二十一世纪的应用数学）芯片和网络是二十一世纪最广泛的物质特征；作用：数据信息的收集、存储、处理和传输。数学建模与matlab生物数据金融数据卫星图像高光谱图像……

Thecomingcenturyissurelythecenturyofdata.

……DavidL.Donoho数学建模与matlab

海量数据分析已经形成新世纪的最广泛的特征。海量数据源：Web与Internet数据、社会管理数据、全球化经济数据、环境与资源数据、个人信息数据、科学研究数据、多媒体型数据，等等。海量数据是最大的资源：数据信息产业！二十一世纪是数据的世纪数学建模与matlab高光谱图像D=200×200=40000数学建模与matlab记a=0，c=1，g=2，t=3。（0221012200000122200300122022022013322101…………）基因数据D=50000000数学建模与matlab

在过去二十多年里，出现了高频金融数据；自1990年代初期到中期，又出现了用于追踪个人交易活动的个人现金交易数据。而目前，随着诸如I之类的新交易市场的出现，个人可以获取个体投标人的身份来进行买卖，并可以完全转让这种身份。金融数据数学建模与matlab

现在超谱图像正变得越来越普通。无论是航空摄影还是卫星摄影都可以使用超谱照相机进行拍摄。这种照相机纪录图像时，不是使用传统的红绿蓝三色频带，而是数千种不同的光谱带。超谱图像应当可以揭示有关物质化学成分方面的微妙信息，并在测定农作物密度以及病害的散布，了解干旱与虫害的影响等方面有着发挥巨大作用的潜力。我们可以预期，超谱图像还将被应用在食品检查，医疗检查等一系列领域中。超谱图像数学建模与matlab

我们在网上的每次交易活动，无论是访问、搜索或购买，都被纪录、关联、存入数据库。这些数据被反复出售，广告商有赖于它们来确定消费者的行为和他们对各种商品与服务的需求之间的关联。消费者金融数据数学建模与matlab数据处理：数据信息知识数据处理、分析方法统称为：计算！因此，计算将成为二十一世纪最普遍的时代特征！海量数据首先需求：数据处理——目的是获取信息与知识。数据≠信息≠知识：数据+结构→信息，信息+结构→知识。高维数据分析—21世纪的数学挑战数学建模与matlab微软亚洲研究院“二十一世纪的计算”大型国际学术研讨会在一年一次的例会上，明确提出了二十一世纪的计算将从以应用为核心的计算理念转变为以数据为核心的计算。从海量数据中发掘数据的应用价值和应用方法——以数据为核心的计算，即没有或不清楚数据中隐含的信息与知识，通过计算与建模发现数据的应用——数据挖掘。计算——应用——建模——计算以数据为核心的计算数学建模与matlab数据挖掘实例数学建模与matlab二、数学问题计算机求解概述1.为什么要学习计算机数学语言2.数学问题的解析解与数值解3.数学运算问题软件包发展概述数学建模与matlab先考虑下面一些例子【例】高等数学问题：已知函数，如何求导及高阶导数？思路：①由分式求导公式，得出②逐次求导则可以得出问题：求导过程很繁杂，容易出错数学建模与matlab计算机求解结果不是最简数学建模与matlab双精度变量的数值方法代入方程后的误差精确解Matlab求解数学建模与matlab传统数学书上没有的微分方程解法延迟微分方程例子分数阶微分方程解决方法：计算机数学语言＋算法数学建模与matlab求解方法：一般线性规划若找不到全局最优解，可以试遗传算法若要求为整数－－整数规划最优化问题数学建模与matlab2.数学问题的解析解与数值解数学家和其他科学技术工作者的区别数学家：理论严格证明、存在性工程技术人员：如何直接得出解解析解不能使用的场合不存在数学家解决方法，引入符号erf(a)工程技术人员更感兴趣积分的值数值解数学建模与matlab解析解不能使用的场合解析解不存在：无理数，无限不循环小数p数学家：尽量精确地取值工程技术人员：足够精确即可祖冲之3.1415926，阿基米德的~3.1418解析解存在但不实用或求解不可能高阶矩阵行列式数学问题的解析解与数值解数学建模与matlab数值解应用场合在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。…………数学建模与matlab3.数学运算问题软件包发展概述享有国际声望的软件包线性代数LINPACK矩阵特征值计算LINPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986数学建模与matlab软件包作用从历史发展角度，起了不可替代的作用对计算机数学语言的强有力支持但不能过多依赖使用繁琐应该在计算机数学语言的意义下利用之数学建模与matlab考虑一个实际编程例子如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘。数学建模与matlab是否正确？错误，未考虑其一为标量加入标量判定，是否就是通用程序了？错误，考虑其一或二者为复数矩阵可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞。MATLAB实现：C=A*B例子继续数学建模与matlab三、计算机数学语言概述1.计算机数学语言2.三个代表性计算机数学语言3.MATLAB语言的优势4.MATLAB的互联网资源数学建模与matlab1.计算机数学语言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity自动控制学科的应用MathematicaMapleSciLAB：免费，全部源代码公开数学建模与matlab2.三个代表性计算机数学语言“三个代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB

数值运算、程序设计，广泛应用Mathematica、Maple数学机械化，编程侧重于模式匹配MATLAB+符号运算工具箱+Maple可以推导公式，可以调用Maple功能数学建模与matlab3.MATLAB语言的优势编程简单，类似于其他语言，如C语言集成度更高，扩展性更好数学问题数值解能力强大由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力在数学、工程领域各种“工具箱”强大的系统仿真能力，Simulink建模在控制界是国际首选的计算机语言数学建模与matlab4.Matlab的互联网资源TheMathWorks公司官方网站产品与全套工具箱手册下载第三方工具箱下载产品在中国独家代理(北京九州恒润公司)MATLAB大观园

MATLAB与应用论坛

博士家园论坛网站

一些高校的bbs清华大学、哈工大、上海交大、西安交大等数学建模与matlab四、Matlab简介1.MATLAB程序设计语言基础2.基本数学运算3.MATLAB语言流程控制4.MATLAB函数的编写5.二维图形绘制6.三维图形绘制数学建模与matlab1.MATLAB程序设计语言基础MATLAB语言的变量名规则由一个字母引导，后面可以为其他字符区分大小写Abc

ABc有效MYvar12,MY_Var12和MyVar12_错误的变量名12MyVar,_MyVar12

MATLAB的保留常量eps,i,j,pi,NaN,Inf,i=sqrt(-1)lastwarn,lasterr

数学建模与matlab数值型数据结构双精度数值变量IEEE标准，64位(8字节)，11指数位，53数值位和一个符号位

double()函数的转换其他数据类型uint8，常用于图像表示和处理，8位int8(),int16(),int32(),uint16(),uint32()数学建模与matlab符号型变量数据类型符号型，sym(A),常用于公式推导变量声明采用变精度函数求值【例】求出p的300位有效数字数学建模与matlabMATLAB支持的其他数据结构基本数值变量类型：双精度复数矩阵字符串型数据：用单引号括起来多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标单元数组：将不同类型数据集成到一个变量名下面，用{}表示结构体：A.b，引用也用A.b，不是A->b类与对象：可以定义重载函数数学建模与matlabMATLAB的基本语句结构直接赋值语句【例】表示矩阵数学建模与matlab【例】试输入复数矩阵需要避免的语句数学建模与matlab函数调用语句冒号表达式数学建模与matlab【例】用不同的步距生成(0,p)间向量数学建模与matlab子矩阵提取基本语句格式【例】子矩阵提取提取A矩阵全部奇数行，所有列提取A矩阵3,2,1行、2,3,4列构成子矩阵将A矩阵左右翻转数学建模与matlab2基本数学运算2.1矩阵的代数运算2.2矩阵的逻辑运算2.3矩阵的比较运算2.4解析结果的化简与变换2.5基本数论运算数学建模与matlab2.1

矩阵的代数运算矩阵表示矩阵转置数学表示MATLAB求解数学建模与matlab矩阵加减法注意其一为标量的情形矩阵乘法数学表示MATLAB表示注意相容性数学建模与matlab矩阵除法矩阵左除：AX=B，求XMATLAB求解：X=A\B最小二乘解

矩阵右除：XA=B，求XMATLAB求解：X=B/A最小二乘解

数学建模与matlab矩阵翻转左右翻转上下翻转旋转90o如何旋转180o？矩阵乘方

A为方阵，求MATLAB实现：数学建模与matlab点运算矩阵对应元素的直接运算例如数学建模与matlab2.2

矩阵的逻辑运算逻辑变量：当前版本有逻辑变量对double变量来说，非0表示逻辑1逻辑运算（相应元素间的运算）与运算或运算非运算异或运算数学建模与matlab2.3矩阵的比较运算各种允许的比较关系>,>=,<,<=,==,~=,find(),all(),any()实例数学建模与matlab2.4解析结果的化简与变换其他常用化简函数【例】数学建模与matlab变量替换转换成LaTeX表示数学建模与matlab【例】求其Taylor幂级数展开数学建模与matlab2.5基本数论运算数学建模与matlab【例】对下面的数据进行取整运算-0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187数学建模与matlab【例】1856120，1483720，最大公约数、最小公倍数，质因数分解【例】1-1000间质数数学建模与matlab3MATLAB语言流程控制

3.1循环结构for结构while结构数学建模与matlab【例】用循环求解【例】用循环求解求最小的m数学建模与matlab【例】求数学建模与matlab3.2转移结构数学建模与matlab数学建模与matlab【例】用循环求解求最小的m数学建模与matlab3.3开关结构数学建模与matlab数学建模与matlab和C语言的区别当开关表达式的值等于某表达式，执行该语句后结束该结构，不用break同时满足若干个条件之一，则用单元形式otherwise语句，不是default程序的执行结果和各个case顺序无关case语句中条件不能重复，否则列在后面的条件将不能执行数学建模与matlab4MATLAB

函数的编写函数是MATLAB编程的主流方法除了函数外，还可以采用M-script文件M-script适合于小规模【例】若最大值不为10000，需修改程序对m和10000值的设置，不适合于M-script数学建模与matlab4.1MATLAB

语言函数的基本结构

nargin，nargout,varargin,varargou