北师大版八年级下册数学《期末考试题》(附答案)

北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在，，，，，中分式的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.因式分解正确的是（）A.m3+m2+m=m（m2+m） B.x3﹣x=x（x2﹣1）C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）3.已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x＞﹣1 D.x＜﹣14.如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°5.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（）A.45° B.55° C.60° D.75°6.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处 B.二处 C.三处 D.四处7.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A.6 B.8 C.9 D.108.如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC周长是22cm，则AC长（）A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm9.观察下列图象，可以得出不等式组解集是（）Ax＜ B.﹣＜x＜0 C.0＜x＜2 D.﹣＜x＜210.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B.C.+4＝9 D.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11.不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是_____．12.分式方程有增根，则m＝_____________．13.如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为50，则底边BC的长为_____．14.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________三、解答下列问题（共58分）15.解不等式组：，并把解集数轴上表示出来．16.分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．17.先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．18.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？19.如图，在中，．用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．20.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．21.如图，在中，点为边中点，点在内，平分，，点在上，且.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.22.在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在，，，，，中分式的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行判断；【详解】，，，，中分式有：，，共计3个.故选B．【点睛】考查了分式定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．2.因式分解正确的是（）A.m3+m2+m=m（m2+m） B.x3﹣x=x（x2﹣1）C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）【答案】D【解析】A、原式=m（m2+m+1），错误；B、原式=x（x+1）（x﹣1），错误；C、原式不是分解因式，错误；D、原式=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确，故选D.3.已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x＞﹣1 D.x＜﹣1【答案】A【解析】【分析】因为a＜3，所以a﹣3＜0．两边同时除以a﹣3得：x＞1．故选A.【详解】请在此输入详解！4.如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°【答案】A【解析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质.图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．5.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（）A.45° B.55° C.60° D.75°【答案】C【解析】∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠1，而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°．故选C．6.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处 B.二处 C.三处 D.四处【答案】D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．7.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．故选B．考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．8.如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm【答案】D【解析】根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．故选B．9.观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A.x＜ B.﹣＜x＜0 C.0＜x＜2 D.﹣＜x＜2【答案】D【解析】根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，第二个不等式的解集是x＜2，∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．故选D．【点睛】运用了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．10.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B.C.+4＝9 D.【答案】A【解析】【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11.不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是_____．【答案】1,2,3,4【解析】2x﹣2≤72x≤9x≤4.5所以不等式的正整数解是1，2，3，4.故答案是：1，2，3，4.12.分式方程有增根，则m＝_____________．【答案】3【解析】分式方程去分母得：x+x﹣3=m，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，则m=3，故答案为3．13.如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为50，则底边BC的长为_____．【答案】23【解析】∵DE垂直且平分AB，∴BE=AE．由BE+CE=AC=AB=27，∴BC=50﹣27=23．故答案：23.14.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________【答案】6【解析】试题分析：凸边形的内角和公式，若凸边形的内角和为1260°，则=1260°解得n="9;"从一个顶点出发引的对角线条数是n-3=6考点：凸边形点评：本题考察凸边形的内角和等知识，熟练掌握凸边形的内角和是解决本题的关键三、解答下列问题（共58分）15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤3【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．试题解析：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：．16.分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【答案】（1）（x﹣y）（x+y）；（2）（a﹣1）2（a+1）2【解析】试题分析：（1）提取公因式(x-y);(2)运用平方差公式分解因式.试题解析：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．17.先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．【答案】2【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x，y的值代入计算即可；试题解析：===，当x=﹣2，y=1时，原式=．18.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克．【解析】【分析】设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可.【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则解得．经检验是原方程的解，则x-20=80所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克．19.如图，在中，．用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．【答案】（1）图形见解析（2）30°【解析】试题分析：（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；

（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度数．试题解析：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．20.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF