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上海市青浦区2021届初三一模数学试卷2021.01一、选择题1.已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于（）A.B.C.D.2.如图，已知与相交于点，，如果，，，那么等于（）A.B.C.D.3.在中，，那么等于（）A.B.C.D.4.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.5.已知，，且，下列说法中，不正确的是（）A.B.C.D.与方向相同6.如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论中一定正确的是（）A.B.C.D.二、填空题7.如果，那么；8.计算：；9.如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为；10.将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是；11.抛物线在轴左侧的部分是的；（填“上升”或“下降”）12.二次函数图像上的最低点的横坐标为；13.在中，，如果，，那么；14.小明在楼上点处看到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小明的仰角是度；15.直角三角形的重心到斜边中点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为；16.如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么的正弦值为；17.如图，在中，点是边的中点，直线交边于点，交的延长线于点，如果，那么的值为；（用含、的式子表示）18.如果四边形上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”，如图①，在四边形中，点在边上，如果、和都相似，那么点就是四边形的“强相似点”，如图②，在四边形中，，，，，如果点是边上得“强相似点”，那么；三、解答题19.计算：。20.如图，在中，点、分别在边、上，且，，，，。（1）求的长；（2）联结，如果，，试用、表示向量。21.如图，在平行四边形中，，点、是对角线上的两点，且，的延长线交于点，的延长线交于点。（1）求的长；（2）设的面积为，求四边形的面积。（用含的代数式表示）22.某条道路上通行车辆限速为40千米，在离道路50米的点处建一个监测点，道路的段为监测区（如图），在中，已知，，一辆车通过段的时间为9秒，请判断该车是否超速，并说明理由。【参考数据：，，，，，】23.已知：如图，在四边形中，，、相交于点，。（1）求证：；（2）如果，求证：。24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点。（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）如果点的坐标为，联结、，求的正切值；（3）在②的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标。25.在中，，，，点为边的中点（如图），点、分别是射线、上的动点，且，联结、、。（1）求证：；（2）如果点在线段上，当是直角三角形时，求的长；（3）将沿直线翻折，点

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