2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：对点专题提升2-整式的加减化简求值问题

对点专题提升2——整式的加减化简求值问题(教材P107作业题第5题)求当x＝4，y＝－eq\f(2,3)时，代数式2(eq\f(1,2)x2－3xy－y2)－(2x2－7xy－2y2)的值．解：∵原式＝x2－6xy－2y2－2x2＋7xy＋2y2＝－x2＋xy，当x＝4，y＝－eq\f(2,3)时，原式＝－16－eq\f(8,3)＝－18eq\f(2,3).【思想方法】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．整式的化简求值1．先化简，再求值：(1)[平阳期末]2(a2＋3ab－4.5)－(a2－6ab－9)，其中a＝－5，b＝eq\f(3,4)；(2)[杭州西湖区校级期中]已知x＝－eq\f(1,4)，y＝－1，求3x－{2y＋[y－3(x＋2y)－7x]－2x}的值；(3)[宁波海曙区期末]已知x＝eq\r(3)，y＝－2，求代数式2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－3xy－y2))－(2x2－6xy－y2)的值．解：(1)原式＝2a2＋6ab－9－a2＋6ab＋9＝a2＋12ab，当a＝－5，b＝eq\f(3,4)时，原式＝(－5)2＋12×(－5)×eq\f(3,4)＝－20；(2)原式＝3x－[2y＋(y－3x－6y－7x)－2x]＝3x－(2y＋y－3x－6y－7x－2x)＝15x＋3y.当x＝－eq\f(1,4)，y＝－1时，原式＝15×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＋3×(－1)＝－eq\f(27,4)；(3)原式＝x2－6xy－2y2－2x2＋6xy＋y2＝－x2－y2，当x＝eq\r(3)，y＝－2时，原式＝－3－4＝－7.2．(1)[永康校级期末]先化简，再求值：(x2－3xy＋3y2)－2(x2－2xy＋2y2)，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0；(2)若(x－2)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,3)))＝0，求3x2y－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xy＋\f(3,2)x2y))－7xy的值；(3)[建德期末]已知(a－3b)2＋|b＋2c|＋eq\r(a－6)＝0，求代数式2(a2－abc)－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a2－abc))的值．解：(1)原式＝x2－3xy＋3y2－2x2＋4xy－4y2＝－x2＋xy－y2.由已知得x＝1，y＝－2，∴原式＝－1＋1×(－2)－(－2)2＝－7；(2)原式＝3x2y－2xy－3x2y－7xy＝－9xy，∵(x－2)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,3)))＝0，∴x－2＝0，y＋eq\f(1,3)＝0，∴x＝2，y＝－eq\f(1,3)，∴原式＝－9×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝6；(3)∵(a－3b)2＋|b＋2c|＋eq\r(a－6)＝0，∴a＝3b，b＝－2c，a＝6，∴b＝2，c＝－1，原式＝2a2－2abc－2a2＋3abc＝abc.当a＝6，b＝2，c＝－1时，原式＝6×2×(－1)＝－12.3．[义乌校级月考]已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.(1)用含a，b的代数式表示A；(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值．解：(1)∵A－2B＝7a2－7ab，∴A＝7a2－7ab＋2B＝7a2－7ab＋2(－4a2＋6ab＋7)＝7a2－7ab－8a2＋12ab＋14＝－a2＋5ab＋14；(2)根据题意得a＋1＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2，∴A＝－a2＋5ab＋14＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝－1－10＋14＝3.4．[杭州江干区期末]回答问题：(1)求整式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋4ab－5))的2倍与整式(a2－6ab＋9)的差；(2)若(a－6)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b＋\f(2,3)))＝0，求(1)中所求整式的值．解：(1)2(a2＋4ab－5)－(a2－6ab＋9)＝2a2＋8ab－10－a2＋6ab－9＝a2＋14ab－19；(2)∵(a－6)2≥0，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b＋\f(2,3)))≥0，(a－6)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b＋\f(2,3)))＝0，∴a－6＝0，b＋eq\f(2,3)＝0，∴a＝6，b＝－eq\f(2,3)，代入a2＋14ab－19＝36－56－19＝－39.绝对值的化简5．[慈溪期中]已知a，b表示两个非零的实数，则eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的值不可能是(C)A．2 B．－2 C．1 D．0【解析】∵a，b表示两个非零的实数，∴eq\f(|a|,a)＝±1，eq\f(|b|,b)＝±1，∴eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝2或－2或0.故选C.6．[乐清校级期中]有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式eq\f(|a＋1|,a＋1)－eq\f(|a|,a)＋eq\f(b－a,|a－b|)－eq\f(1－b,|b－1|)的值是(D)第6题图A．－1 B．0 C．1 D．2【解析】由图得a＋1>0，a<0，a－b<0，b－1<0，∴原式＝eq\f(a＋1,a＋1)－eq\f(－a,a)＋eq\f(b－a,－（a－b）)－eq\f(1－b,－（b－1）)＝1＋1＋1－1＝2，故选D.7．[杭州校级期末]数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a，1，c，且|c－1|－|a－1|＝|a－c|.在下列选项中，表示A，B，C三点在数轴上的位置关系可能是(A)A.B.C.D.【解析】A．1＜a＜c，则有|c－1|－|a－1|＝c－1－a＋1＝c－a＝|a－c|，正确；B.c＜1＜a则有|c－1|－|a－1|＝1－c－a＋1＝2－c－a≠|a－c|，错误；C.a＜c＜1，则有|c－1|－|a－1|＝1－c－1＋a＝a－c≠|a－c|，错误．D.1＜c＜a，则有|c－1|－|a－1|＝c－1－a＋1＝c－a≠|a－c|.错误．故选A.8．[余姚期中]化简：|π－4|＋|3－π|＝__1__．【解析】∵π－4<0，3－π<0，∴|π－4|＋|3－π|＝－(π－4)－(3－π)＝1.9．[瑞安校级期中]|4－(－2)|表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，因此，|x－1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x＋3|可以改写成|x－(－3)|，即x与－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试猜想，对于任何有理数x，|x－4|＋|x＋2|的最小值为__6__．【解析】∵|x－4|为x与4两点之间的距离，|x＋2|为x与－2两点之间的距离，∴|x－4|＋|x＋2|为x到4和－2两点的距离之和，∴当x在－2与4之间，即－2≤x≤4时，|x－4|＋|x＋2|有最小值4－(－2)＝6.10．[杭州余杭区校级期中]已知实数a，b，c满足a＜0，c＞0，ab＞0，且|c|＞|b|＞|a|.(1)在数轴上标出表示a，b，c的点的大致位置；(2)化简|b－a|－eq\r(c2)＋|c－a＋b|.第10题图解：(1)如答图；第10题答图(2)∵b－a＜0，c＞0，c－a＋b＞0，∴原式＝a－b－c＋c－a＋b＝0.整式加减中的“说理”问题11．[嘉兴秀洲区校级月考]设A＝2x2＋x，B＝kx2－(3x2－x＋1)．(1)当x＝－1时，求A的值；(2)小明认为不论k取何值，A－B的值都无法确定；小红认为k可以找到适当的数，使代数式A－B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．解：(1)当x＝－1时，A＝2x2＋x＝2×(－1)2＋(－1)＝2－1＝1；(2)小红的说法正确，理由：A－B＝(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]＝(5－k)x2＋1，∴当k＝5时，A－B＝1，∴小红的说法是正确的．12．[台州校级期中]王明在计算一个多项式减去2b2＋b－5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1，求出这个多项式并算出正确的结果．解：由题意可得，这个多项式为(b2＋3b－1)＋(2b2－b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2－b＋5＝3b2＋2b＋4，∴(3b2＋2b＋4)－(2b2＋b－5)＝3b2＋2b＋4－2b2－b＋5＝b2＋b＋9，即正确的结果是b2＋b＋9.不含某项，求未知系数13．(1)[乐清校级期中]已知代数式x2＋ax－(2bx2－3x＋5y＋1)－y＋6的值与字母x的取值无关，求eq\f(1,3)a3－2b2－eq\f(1,4)a3＋3b2的值；(2)[杭州上城区校级期中]已知多项式A＝2x2＋2xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y项，求m＋n的值．解：(1)由题意得原式＝(1－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋5，∵此代数式的值与x无关，∴1－2b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,3)a3－2b2－eq\f(1,4)a3＋3b2＝eq\f(1,12)a3＋b2＝eq\f(1,12)×(－3)3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝－2；(2)A－2B＝2x2＋2xy＋my－8－2(－nx2＋xy＋y＋7)＝2x2＋2xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14＝(2＋2n)x2＋(m－2)y－22，∵A－2B中不含有x2项和y项，∴2＋2n＝0，m－2＝0，m＝2，n＝－1，∴m＋n＝2＋(－1)＝1.14．[金华校级期末]已知：A＝ax2＋x－1，B＝3x2－2x＋1(a为常数)．(1)若A与B的和中不含x2项，则a等于多少？(2)在(1)的基础上化简：B－2A.解：(1)A＋B＝ax2＋x－1＋3x2－2x＋1＝(a＋3)x2－x，∵A与B的和中不含x2项，∴a＋3＝0，解得a＝－3；(2)B－2A＝3x2－2x＋1－2×(－3x2＋x－1)＝3x2－2x＋1＋6x2－2x＋2＝9x2－4x＋3.15．[乐清校级期中]已知A＝2x2＋3xy＋2x－1，B＝x2＋xy＋3x－2.(1)当x＝y＝－2时，求A－2B的值；(2)若A－2B的值与x无关，求y的值．解：A－2B＝(2x2＋3xy＋2x－1)－2(x2＋xy＋3x－2)＝xy－4x＋3，当x＝y＝－2时，A－2B＝(－2)×(－2)－4×(－2)＋3＝15；(2)A－2B＝xy－4x＋3＝(y－4)x＋3，∵A－2B的值与x无关，∴y－4＝0，∴y＝4.整体思想16．[义乌校级月考]先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．例：已知代数式9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值．解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，即6y＋4y2＝2，因此3y＋2y2＝1，所以2y2＋3y＋7＝8.题目：已知代数式14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值．解：∵5＋14x－21x2＝－2，∴14x－21x2＝－7，即3x2－2x＝1，∴6x2－4x＋5＝2×(3x2－2x)＋5＝7.17．[杭州下城区校级期中]已知当x＝－1时，代数式2ax3－3bx＋8的值为18，求代数式9b－6a＋2的值．解：∵x＝－1时，可得－2a＋3b＋8＝18，∴3b－2a＝10，∴9b－6a＋2＝3(3b－2a)＋2＝3×10＋2＝32.18．先化简，再求值：(1)[杭州西湖区校级期中]已知ab＝3，a＋b＝4，求3ab－2a＋(2ab－2b)－3的值；(2)[乐清校级期中]已知m－n＝4，mn＝－1.求(－2mn＋2m＋3n)－(3mn＋2n－2m)－(m＋4n＋mn)的值．解：(1)原式＝3ab－2a＋2ab－2b－3＝5ab－2(a＋b)－3，∵ab＝3，a＋b＝4，∴原式＝5×3－2×4－3＝4；(2)原式＝－2mn＋2m＋3n－3mn－2n＋2m－m－4n－mn＝－6mn＋3m－3n＝－6mn＋3(m－n)，∵m－n＝4，mn＝－1，∴原式＝6＋12＝18.整式加减的实际应用19．[宁波鄞州区期中]甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价25元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．(1)用代数式表示(所填式子需化简)：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款__(5x＋80)__元，在乙店购买需付款__(4.5x＋90)__元；(2)当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？请说出你的理由；(3)当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？解：(1)在甲店购买需付款：4×25＋(x－4)×5＝100＋5x－20＝(5x＋80)元；在乙店购买需付款：(4×25＋5x)×0.9＝(4.5x＋90)元；(2)当x＝10时，甲：5x＋80＝5×10＋80＝130(元)，乙：4.5x＋90＝4.5×10＋90＝135(元)，∵130＜135，∴甲店合算．(3)方案：甲店买4副球拍获赠4盒乒乓球，乙店买6盒兵乓球，4×25＋5×0.9×6＝127(元)．20．[台州校级期中]电动车厂计划每天生产n辆电动车(每周工作五天)，而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况(超过计划产量记为正，少于计划产量记为负)：日期星期一星期二星期三星期四星期五实际生产量＋5－1－6＋13－2(1)用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，该厂工人这一周的工资总额是多少元？(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．解：(1)n＋5＋n－1＋n－6＋n＋13＋n－2＝5n＋9；(2)当n＝50时，5n＋9＝5×50＋9＝259，200×259＋55×(5＋13)＋60×(－1－6－2)＝52250(元)，∴该厂工人这一周的工资总额是