人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(带答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为()A.50° B.60° C.130° D.50°或130°2.如图,在中,是的垂直平分线,,且的周长为,则的周长为．A. B. C. D.3.一个角是等腰三角形是()A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.上述都正确4.如图,在一个规格为(即个小正方形)的球台上,有两个小球,．若击打小球,经过球台边的反弹后,恰好击中小球,那么小球击出时,应瞄准球台边上的点()A. B. C. D.5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是()A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图,中,,点在边上(不包括点和点),,设度,则的取值范围是()A. B.. C. D.7.四边形中,,,在、上分别找一点、,使三角形周长最小时,则的度数为()A. B. C. D.8.下列说法中正确的是()A.,关于直线对称,则垂直平分、B.如果,则一定存在一条直线,使与关于对称C.如果一个三角形是轴对称图形且对称轴不止一条,则它是等边三角形D.两个图形关于对称,则这两个图形分别在的两则9.如图,在中,,,平分,,则图中共有等腰三角形()A.个 B.个 C.个 D.个10.到三角形三个顶点距离相等是()A.两边垂直平分线的交点B.两角平分线交点C.两条高的交点D.没有这样的点11.如图,在ABC中,AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,下列结论中错误的是()A.点O在AC的垂直平分线上B.AOB、BOC、COA都是等腰三角形C.OAB+OBC+OCA=D.点O到AB、BC、CA的距离相等12.如图,是小亮在镜中看到身后墙上的时钟,此时时钟的实际时刻是()A. B. C. D.13.已知,则关于轴对称点的坐标为()A. B. C. D.14.如图,已知是等边三角形,点、,、在同一直线上,且,,则A. B. C. D.二、填空题15.点关于轴对称的点的坐标是________,关于轴对称的点的坐标是________．16.已知：如图,直角坐标系中线段的端点坐标分别是,；在坐标系中画出线段关于轴的对称图形线段；并写出两端点的坐标：点________,点________．17.如图,在中,,的中垂线交于点,交于点,如果,的周长为,那么________．18.如图,在边长为的正方形组成的网格中,的顶点均在格点上,点、的坐标分别是,,关于轴对称的图形为．画出并写出点的坐标为________；写出的面积为________；点在轴上,使的值最小,写出点的坐标为________．19.如图,在△ABC中,AB＝BC,∠B＝120º,AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm,则AD＝__________cm．20.如图,在中,为平分线,于,于,,,则________．21.如图,,,点在射线上．现请你给定线段的长,使能构成等腰三角形．则的长可以是________．三、解答题22.如图,中,平分,,．求证：．23.如图,已知中,,,是的中点,,交于,连接．求证：是等边三角形．24.如图,等边中,点、分别是边、的中点,、交于点,求是多少度？25.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：用直尺画图)(1)画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的；(2)在DE上画出点,使(PB+PC)的值最小；26.如图：在中,,点在上,,,是延长线上一点,．试判断形状,并证明你的结论．27.如图,,垂直平分线交于,交于．若,求的度数；若,的周长,求的周长．28.如图,和是等边三角形,,请你判断的形状并说明理由；如果绕点旋转,交边于点,请你判断的周长是否发生变化？如果不变,说明理由；如果变化,说明当点在什么位置时,的周长最小．

参考答案一、选择题1.△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为()A.50° B.60° C.130° D.50°或130°【答案】D【解析】【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【详解】(1)当AB垂直平分线DE与AC相交时,易得∠A＝90°−40°＝50°,(2)当AB的垂直平分线DE与CA的延长线相交时,易得∠DAB＝90°−40°＝50°,∴∠A＝130°,故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,此类题需要注意的是要分两种情况解答,考生在考虑问题时要全面．2.如图,在中,是的垂直平分线,,且的周长为,则的周长为．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线得出AD＝DC,求出三角形ABD周长＝AB＋BC＝13cm,即可求出答案．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线,∴AD＝DC,∵△ABD的周长为13cm,∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝13cm,∵AC＝6cm,∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝13cm＋6cm＝19cm,故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用,注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3.一个角是的等腰三角形是()A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.上述都正确【答案】B【解析】分析】根据等边三角形的判定即可得到答案．【详解】解：∵等腰三角形有一个角为60°,∴此三角形为等边三角形．故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形为等边三角形．4.如图,在一个规格为(即个小正方形)的球台上,有两个小球,．若击打小球,经过球台边的反弹后,恰好击中小球,那么小球击出时,应瞄准球台边上的点()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′,连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【详解】如图,应瞄准球台边上的点是P2．故选B．【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象；解决本题的关键是理解击球问题属于最短路线问题．5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是()A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】D【解析】解：如图,由图可知可以瞄准的点为点D．故选D．6.如图,中,,点在边上(不包括点和点),,设度,则的取值范围是()A. B.. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C,∠A＝∠BDA,再根据三角形内角和为180°和三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∵BD＝BA,∴∠A＝∠BDA,∴∠A＞∠C,∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．故选C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．7.四边形中,,,在、上分别找一点、,使三角形周长最小时,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长AB到A′使得BA′＝AB,延长AD到A″使得DA″＝AD,连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N,此时△AMN周长最小,推出∠AMN＋∠ANM＝2(∠A′＋∠A″)即可解决．【详解】解：延长AB到A′使得BA′＝AB,延长AD到A″使得DA″＝AD,连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N,∵∠ABC＝∠ADC＝90°,∴A、A′关于BC对称,A、A″关于CD对称,此时△AMN的周长最小,∵BA＝BA′,MB⊥AB,∴MA＝MA′,同理：NA＝NA″,∴∠A′＝∠MAB,∠A″＝∠NAD,∵∠AMN＝∠A′＋∠MAB＝2∠A′,∠ANM＝∠A″＋∠NAD＝2∠A″,∴∠AMN＋∠ANM＝2(∠A′＋∠A″),∵∠BAD＝130°,∴∠A′＋∠A″＝180°−∠BAD＝50°∴∠AMN＋∠ANM＝2×50°＝100°．故选C．【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识,利用对称作辅助线是解决最短的关键．8.下列说法中正确的是()A.,关于直线对称,则垂直平分、B.如果,则一定存在一条直线,使与关于对称C.如果一个三角形是轴对称图形且对称轴不止一条,则它是等边三角形D.两个图形关于对称,则这两个图形分别在的两则【答案】C【解析】【分析】根据轴对称和轴对称图形的性质判定则可．【详解】解：A、A,B关于直线MN对称,则MN垂直平分AB,故A错误；B、△ABC≌△A′B′C′不一定成轴对称,所以不一定有对称轴,故B错误；D、两个图形关于MN对称,则这两个图形不一定是分别在MN的两则,可能这两个图形各一部分在MN的两侧,故D错误；C、符合等边三角形的性质,故C正确；故选C．【点睛】本题考查了轴对称和轴对称图形的性质,难度适中．9.如图,在中,,,平分,,则图中共有等腰三角形()A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ACB＝∠B＝(180°−∠A)＝72°,求出∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°,求出∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°,根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A＝36°,∠DEB＝∠ACB＝72°,∠CDE＝∠ACD＝36°,推出∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°,∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°即可．【详解】解：∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B,∵∠A＝36°,∴∠ACB＝∠B＝(180°−∠A)＝72°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°,∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°,∵DE∥AC,∴∠EDB＝∠A＝36°,∠DEB＝∠ACB＝72°,∠CDE＝∠ACD＝36°,∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°,∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°,

∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形,共5个,故选D．【点睛】本题考查了角平分线性质、平行线性质、三角形内角和定理,三角形外角性质,以及等角对等边的性质等知识点的应用,题目比较好,难度适中．10.到三角形三个顶点距离相等的是()A.两边垂直平分线的交点B.两角平分线的交点C.两条高的交点D.没有这样的点【答案】A【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．解：∵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,∴到三角形三个顶点距离相等的是两边垂直平分线的交点,故选A．考点：线段垂直平分线的性质．11.如图,在ABC中,AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,下列结论中错误的是()A.点O在AC的垂直平分线上B.AOB、BOC、COA都是等腰三角形C.OAB+OBC+OCA=D.点O到AB、BC、CA的距离相等【答案】D【解析】【分析】根据相对垂直平分线的性质定理及判定定理即可判定选项A；由选项A的结论,结合等腰三角形的判定即可判定选项B；由选项B的结论,结合三角形的内角和定理即可判定选项C；三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,但到三角形三边的距离不一定相等,即可判定选项D.【详解】连接OB,∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,∴AO=BO,BO=CO,∴AO=CO,∴点O在AC的垂直平分线上,选项A正确；∵AO=BO,BO=CO,AO=CO,∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形,选项B正确；∵AO=BO,BO=CO,AO=CO,∴∠OAB=∠ABO,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA,∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°,选项C正确；∵点O是三边垂直平分线的交点,∴OA=OB=OC,但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键,注意三角形三边垂直平分线的交点是外心,它到三个顶点的距离相等．12.如图,是小亮在镜中看到身后墙上的时钟,此时时钟的实际时刻是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据镜面对称性质,在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【详解】解：根据平面镜成像原理可知,镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换,由轴对称知识可知,只要将其进行左可翻折,即可得到原图象,实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点,分针指向11实际对应点为1,故此时的实际时刻是：8点5分．故选B．【点睛】此题考查了镜面对称,这是一道开放性试题,解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．13.已知,则关于轴对称点的坐标为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平面内两个点关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数．【详解】解：∵(a−2)2＋|b＋3|＝0,∴a＝2,b＝−3,根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)．故选D．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．14.如图,已知是等边三角形,点、,、在同一直线上,且,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于△ABC是等边三角形,那么∠B＝∠1＝60°,而CD＝CG,那么∠CGD＝∠2,而∠1是△CDG的外角,可得∠1＝2∠2,同理有∠2＝2∠E,等量代换有4∠E＝60°,解即可求∠E．【详解】如图所示：∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠1＝60°,∵CD＝CG,∴∠CGD＝∠2,∴∠1＝2∠2,同理有∠2＝2∠E,∴4∠E＝60°,∴∠E＝15°．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质,解题的关键是利用外角性质得出∠1＝2∠2,∠2＝2∠E．二、填空题15.点关于轴对称的点的坐标是________,关于轴对称的点的坐标是________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变,分别写出答案即可．【详解】解：点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是(−3,−2)；点A关于y轴对称的点的坐标为(3,2)；故答案为(−3,−2)；(3,2)．【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点,关键是熟练掌握坐标的变化规律．16.已知：如图,直角坐标系中线段的端点坐标分别是,；在坐标系中画出线段关于轴的对称图形线段；并写出两端点的坐标：点________,点________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用关于x轴对称点的性质得出A′,B′点的坐标即可．【详解】解：如图所示：点A′(−2,−2),点B′(2,−3)．故答案为(−2,−2),(2,−3)．【点睛】此题主要考查了轴对称变换,正确利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．17.如图,在中,,的中垂线交于点,交于点,如果,的周长为,那么________．【答案】【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA,根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是AB的中垂线,∴DB＝DA,∵△BDC的周长为22,∴BC＋BD＋CD＝22,即BC＋CD＋DA＝BC＋CA＝22,∴AC＝22−10＝12,∴AB＝AC＝12,故答案为12．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.如图,在边长为的正方形组成的网格中,的顶点均在格点上,点、的坐标分别是,,关于轴对称的图形为．画出并写出点的坐标为________；写出的面积为________；点在轴上,使的值最小,写出点的坐标为________．【答案】(1).；(2).3.5(3).．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B关于y轴的对称点A1、B1的位置,再与O顺次连接即可,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；(3)找出点A关于x轴的对称点A′位置,连接A′B,根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P．【详解】(1)△A1OB1如图所示,B1(−1,3)；(2)△A1OB1的面积＝3×3−×1×2−×2×3−×1×3＝9−1−3−1.5＝9−5.5＝3.5；(3)如图所示,点P的坐标为(2.2,0)．故答案为(1)(−1,3)；(2)3.5；(3)(2.2,0)．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键．19.如图,在△ABC中,AB＝BC,∠B＝120º,AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm,则AD＝__________cm．【答案】2【解析】试题分析：如图,过点B作BE⊥AC,垂足为点E,AB的垂直平分线交AB于点F.∵在△ABC中,AB＝BC,∠B＝1200,AC＝6cm,∴∠A＝300,AE＝3cm．∴AB＝.又∵DF是AB的垂直平分线,∴AF＝.∴AD＝.考点：1.等腰三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.解直角三角形；4.特殊角的三角函数值.20.如图,在中,为平分线,于,于,,,则________．【答案】6【解析】【分析】先由垂直的定义及三角形内角和定理得出∠BDA＝75°,根据三角形外角的性质得出∠DAC＝60°,再由角平分线定义求得∠BAD＝60°,则∠FEA＝30°,根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,得到EF＝2,再求出∠FBE＝30°,进而得出BF＝EF＝6．【详解】解：∠DBE＝15°,∠BED＝90°,∴∠BDA＝75°,∵∠BDA＝∠DAC＋∠C,而∠C＝15°,∴∠DAC＝60°,∵AD为∠CAB平分线,∴∠BAD＝∠DAC＝60°,∵EF⊥AB于F,∴∠FEA＝30°,∵AF＝2,∴EF＝2,∵∠FEB＝60°,∴∠FBE＝30°,∴BF＝EF＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了垂直的定义,三角形内角和定理,三角形外角的性质,角平分线定义,直角三角形的性质,综合性较强,难度适中．21.如图,,,点在射线上．现请你给定线段的长,使能构成等腰三角形．则的长可以是________．【答案】或或【解析】【分析】分别从AB＝AC,AB＝BC与AC＝BC时,利用等腰三角形与直角三角形的性质,去分析求解即可求得答案.【详解】解：①如图1,当AB＝AC时,∵AB＝6,∴AC＝6；②如图2,当AB＝BC时,∵∠BAC＝45°,∴∠BCA＝∠BAC,∴∠ABC＝90°,∴AC＝AB＝6；③如图③,当AC＝BC时,∵∠BAC＝45°,∴∠ABC＝∠BAC＝45°,∴∠ACB＝90°,∴AC＝AB＝．综上可得：AC的长可以是：6或6或．故答案为6或6或3．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性质．此题难度适中,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．三、解答题22.如图,中,平分,,．求证：．【答案】详见解析.【解析】【分析】由AD平分∠CAB,DE∥AC可证得∠DAE＝∠ADE,得到AE＝DE,再结合BD⊥AD,可得∠EDB＝∠EBD,得到ED＝EB,从而可得出结论．【详解】解：∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,,又,∴,∴,∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定,利用DE作中介得到AE＝DE,BE＝DE是解题的关键．23.如图,已知中,,,是的中点,,交于,连接．求证：是等边三角形．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及30°所对边等于斜边的一半得出BC＝BD,进而得出△CDB是等边三角形．【详解】证明：∵是的中点,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴是等边三角形．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定,得出AD＝BD是解题关键．24.如图,等边中,点、分别是边、的中点,、交于点,求是多少度？【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质,确定CD、BE既为等边三角形的中线,又是三角形的高,然后根据四边形的内角和是360度解出∠DOE的度数,根据对顶角相等即可得出∠BOC的度数．【详解】解：∵为等边三角形,点、分别是边、的中点；∴；∵在四边形中,,；∴；∵对顶角相等；∴．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．25.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：用直尺画图)(1)画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的；(2)在DE上画出点,使(PB+