三角函数三轮复习练习题

三角函数三轮复习练习题1．若tanα=2,则tan(eq\f(π,4)＋α)的值为．2．已知向量则．3．化简．4．已知则的值为．5．把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是．6．．7．△ABC的三个内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则此△ABC的形状一定是．8．若，则的值为．9．已知且则．10．函数的最大值是．11．已知函数在内是减函数，则的取值范围是12．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则m的取值范围是13．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中a,b是角A,B的对边)，那么∠C的大小为14．已知=(cos2α,sinα),=(1,2sinα―1),α∈()，若·=，则tan(α+)的值为．15．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.16．已知向量（Ⅰ）若的最小正周期；（Ⅱ）若的最小值为4，求a的值.17．△ABC中，已知(其中A,B,C为三角形的三个内角，a,b,c为它们所对的边)，△ABC外接圆的半径为．（1）求∠C；（2）求△ABC的面积S的最大值．18．已知向量，设函数。（Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间。（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。参考答案：1．若tanα=2,则tan(eq\f(π,4)＋α)的值为-3．2．已知向量则．3．化简4．解：原式=.4．已知则的值为．点评：次数高的优先降幂，三角恒等式=1及余弦的二倍角公式是降幂的重要手段.5．把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是．6．．解一：从角入手，易得∴．解二：根据式子的结构特点，活用公式==．7．△ABC的三个内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则此△ABC的形状一定是等腰三角形．8．若，则的值为．解：∴．点评：本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式等知识，条件求值往往将条件中的角化为结论中的角，或将结论中的角向条件化归.9．已知且则．10．函数的最大值是１．解：．11．已知函数在内是减函数，则的取值范围是．12．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则m的取值范围是．解：A、B、C等差B＝60°，设A＜C，则最大边为c，最小边为a，，∴13．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中a,b是角A,B的对边)，那么∠C的大小为45°14．已知=(cos2α,sinα),=(1,2sinα―1),α∈()，若·=，则tan(α+)的值为．【变式1】已知向量，且当时，的最大、最小值分别为m、n，则m-n=___2___．15．．解：（1）……………3分∴函数的最小正周期…………5分（2）当……7分故只需……………9分即m的取值范围为…………10分16．解：（Ⅰ）∵----------------------------------4分∴最小正周期为---------------------6分（Ⅱ）∵------------------9分∴当------12分17．解：（1）由正弦定理，代入已知条件得：a2-c2=ab-b2,∴cosC＝，∴C＝60°．（2）由（1）sinC＝，c＝2RsinC＝，∴，≥2ab－6，∴ab≤6，∴S△ABC＝≤.变式：△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且(其中表示△ABC的面积)（1）求；（2）若b=2，＝3，求a．解题要点：(1)，∴cosA＝，∴＝．