上海市静安区2022年4月中考数学模拟试卷

上海市静安区2022年4月中考模拟数学试卷1．下列各数中与相等的是（）（A）（B）（C）（D）2．不等式组的解集是（）（A）（B）（C）（D）3．下列问题中，两个变量成反比例的是（）（A）长方形的周长确定，它的长与宽；（B）长方形的长确定，它的周长与宽；（C）长方形的面积确定，它的长与宽；（D）长方形的长确定，它的面积与宽．4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）252627购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）（A）26厘米，26厘米（B）厘米，厘米（C）26.5厘米，26厘米（D）26厘米，26.5厘米5．三角形的重心是三角形的（）（A）三条中线的交点（B）三条角平分线的交点（C）三边垂直平分线的交点（D）三条高所在直线的交点6．下列图形中，可能是中心对称图形的是（）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=．8．化简：．9．如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是．10.将二元二次方程化为二个一次方程为．11．如果函数（为常数）的图像经过点（–1，–2），那么随着的增大而．12.如果,那么．13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是．（第14题图）80100120140160180跳绳次数481216频数O14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为（第14题图）80100120140160180跳绳次数481216频数O15．正五边形每个外角的度数是．16．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，那么．17．已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径的取值范围是．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC绕着点C旋转后,点B落在AC边上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）化简：，并求当时的值．20．（本题满分10分）解方程：．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（第21题图）ABCD（2）当AD（第21题图）ABCD22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分）x（小时）y（千米）4501045OFCED（第22题图）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从Ax（小时）y（千米）4501045OFCED（第22题图）（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）ABCDEGFH已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AFABCDEGFH求证：DH=HG=BG；如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．（第（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）ACBOxy如图,二次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO，ACBOxy（1）求点A的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．（第（第24题图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）BDCAO（第25题图）如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=BDCAO（第25题图）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；如果⊙与⊙O相交于点A、C，且⊙与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙的半径；是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．C；4．B；5．A；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．增大；12．2；13．；14．72；15．72；16．；17．；18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=……………（5分）=……………（2分）当时，原式=．………………（3分）20．解：，……………（3分）,………………………（2分），……………………（2分）．………………………（2分）经检验：，都是原方程的根．………（1分）所以原方程的根是．21.解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60º.………………（1分）∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，………（2分）（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．……………（1分）∴BD=ADA=2tan60º=2.…………………（1分）过点D作DH⊥AB，垂足为H，……………………（1分）∴AH=ADA=2sin60º=.……………………（1分）∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，∴DC=BC=AD=2.…………（1分）∵AB=2AD=4,………………………（1分）∴．…………（1分）22．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，……（1分）∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………（1分）∴……………………（2分）解得………………………（2分）∴．……………………（1分）函数的定义域为5≤≤10.……………（1分）2）当时，，………………（1分）（千米/小时）．………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB……（1分）∴,∵OD=,∴．………………（1分）∴关于的函数解析式为：．……………（1分）定义域为：．………（1分）（2）当BD=OB时，，．…………………（1分）∴．……………（2分）∴AE=，OE=．当点在线段OE上时，，．…………（1分）当点在线段EO的延长线上时，，．…………（1分）的半径为或．（3）存在，当点C为AB的中点时，△DCB∽△D