专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语

专题一集合与常用逻辑用语典例解析题型一集合的概念和运算例1定义集合运算:．设,,则集合的所有元素之和为A．B．C．D．分析：根据给出的规则具体把集合求出来．解析：．因．点评：本题在新情景下考查集合的意义，这种题目的关键是准确理解给出的新定义．例2，则的元素的个数．分析：把集合求出来即可．解析：，解得，所以．答案．点评：本题考查集合的意义、运算和一元二次不等式的解法，解题的关键是明确集合是一个不等式的解集，集合的交集的意义，整数集的记号．题型二判断命题及真假例3陈述句“在2022年，美国芝加哥将举办第32届夏季奥林匹克运动会”是命题吗？分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”解析：是命题，在2022年，美国芝加哥将举办第32届夏季奥林匹克运动会，是真是假，虽然目前还无法确定，但是随着时间推移，总能确定它的真假，所以我们把这类猜想仍算为命题.点睛：语句能不能判定真假，并不是说看到命题马上就知道真假，而是指最终这句话可以明确真假.例4下列四个命题中，真命题的个数为（）①若函数是周期函数，则函数有最小正周期；②若向量，则向量；③若；④若数列，则数列既是等差数列又是等比数列.分析：根据命题本身涉及的知识去判断真假，对所涉及的知识要理解透彻.解析：①是假命题，如函数是周期函数，却没有最小正周期；②是假命题，时不成立；④是假命题，时，数列不是等比数列；由公理2可知③是正确的.点睛：判断一个命题为真，一般要进行严格的逻辑推理，但判断一个命题为假，只要举出一个反例即可.题型三四种命题例5写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.典型错解:原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数,是真命题.逆命题：若两个整数的乘积都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数,是真命题.否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数不都是偶数,是真命题.逆否命题：若两个整数中不都是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数,是真命题.否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数至少有一个是偶数；点拨:对“都不”的否定，许多同学都误认为是“不都”，这是错误的，应为“至少有一个”,而“不都”是对“都”的否定.正确解答:原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数,是真命题.逆命题：若两个整数的乘积都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数,是真命题.否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数至少有一个是偶数,是真命题.逆否命题：若两个整数中至少有一个是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数,是真命题.点睛:命题写为“若，则”的形式，是写出原命题的四种命题的必要前提.例6下列四个命题中真命题有哪几个?①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题；④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题.分析：判定命题的真值，可以直接判断，也可以利用原命题与其逆否命题同真同假间接判断.解析:①的逆命题为“若x、y互为倒数,则xy=1”,是真命题；②的否命题为“面积不相等的三角形不全等”,是真命题；③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”为真命题,因此其逆否命题也为真命题；④“若A∩B=B,则AB”为假命题,则其逆否命题也为假命题.真命题有①②③点拨:利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否命题的真假（尤其是对否定式语句的命题），充分利用等价转化的思想方法.例7已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．分析：首先确定给出的两个命题的真假，然后根据逻辑连结词的意义进行判断．解析：命题真．命题假，假假，假，A不正确；B也不正确；一真亦假，C也不正确；一真意假，为真．答案D．点评：本题考查命题和简单逻辑连接词的相关知识，解决的前提是熟悉各种逻辑连接词的记号，熟悉含有逻辑连接词的命题真假判断准则．题型四充分必要条件例8“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件分析：根据充要条件的概念从两个方面作判断．解析：因为，当时，，条件是充分的；由于当时，，只要，即，就对任意的正数，成立，故条件不是必要的．选A．点评：本题是在充要条件和基本不等式的应用交汇处设计的一道试题，除了考查充要条件的概念外，解决本题的关键是对基本不等式的理解和不等式恒成立问题的处理思想．例9命题“对任意的”的否定是A．不存在 B．存在C．存在 D．对任意的分析：根据对含有一个量词的命题进行否定的规则解决．解析：这是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故答案C．点评：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．考试大纲要求“会对含有一个量词的命题进行否定”题型五含有量词的命题例10命题“为假命题”是命题“”的()条件A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件分析：要判定一个命题是另外一个命题的什么条件一是要分清哪个命题是条件命题，哪个命题是结论命题；二是要使两个命题反映的知识点尽可能的接近，才易于找到两个命题的推出或包含关系。所以本题重点是由命题“”为假命题等价得出参数的范围.解析：∵命题“”为假命题∴它的否定形式“”为真命题∴对于，由二次函数图像知，即∴条件为充要条件，故选A点睛：直接由命题“