四川省成都市七年级（上）期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在-112，15，-10，0，-（-5），-|+3|中，负数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5

个为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）A.3.93×103 B.3.93×105 C.3.93×107 D.3.93×108若（x-2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值（）A.2 B.−10 C.10 D.25如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A.−3 B.−1 C.1 D.3下列各式运算正确的是（）A.2(a−1)=2a−1 B.a2b−ab2=0 C.a2+a2=2a2 D.2a3−3a3=a3如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A. B. C. D.下列说法中，正确的是（）A.若x2=y2，则x=y B.若|x|=|y|，则x=y

C.若x>|y|，则x>y D.若|x|>|y|，则x>y下列说法，正确的有（）

（1）整数和分数统称为有理数；

（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；

（3）一个数的绝对值一定为正数；

（4）立方等于本身的数是1和-1．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A.

B.

C.

D.

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=n2k（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A.1 B.4 C.2018 D.42018二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）计算（-1）100-（-1）107的结果为______．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=______．若23x3m-1y3与-14x5y2n+1是同类项，则5m-3n=______．已知|x|=3，|y|=7，x＜y，则x+y=______．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是11−a，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是12，则点A2016在数轴上表示的数是______．若m2-2mn=6，2mn-n2=3，则m2-n2=______．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b-c|-|c-b|+2|a+c|=______．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是______．

如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第______次移动到的点到原点的距离为2018．

为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m-m=2101-1，所以m=2101-1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）计算：

（1）20+（-14）-（-18）-13；

（2）-225−(+3411)+(−35)−(−1311)；

（3）（-7）×（-5）-90÷（-15）

（4）−120×(−389)+(−7)×(−389)+37×(−389)

（5）-14-（1-0.5）×13×[2−(−3)2]

（1）先化简，再求值：（2x2+x﹣1）﹣[4x2+（5﹣x2+x）]，其中x＝﹣3．（2）已知A＝5x2﹣2xy﹣2y2，B＝x2﹣2xy﹣y2，其中x＝13，y＝−12，求12A﹣B的值．

有这样一道题：“当x=-2015，y=2016时，求多项式7x3-6x3y+3（x2y+x3+2x3y）-（3x2y+10x3）的值”．有一位同学看到x，y的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能用简便的方法帮他解决这个问题，是吗？

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．

（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；

（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；

（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．

在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4-53-4-36-1（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）

（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？

（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|=______；表示5和-2两点之间的距离为|5-（-2）|=|5+2|=______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=______．

（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；

（3）当a=______时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为______．

“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；

（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．

（1）当x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；

（2）若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：

①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用（用含x的式子表示）；

②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在-1，15，-10，0，-（-5），-|+3|中，负数有-1、-10、-|+3|这3个，

故选：B．

根据正数与负数的定义求解．

本题考查了正数和负数：在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2.【答案】C

【解析】解：将39300000用科学记数法表示为：3.93×107．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D

【解析】解：∵（x-2）2与|5+y|互为相反数，

∴（x-2）2+|5+y|=0，

∴x-2=0，5+y=0，

解得x=2，y=-5，

所以，yx=（-5）2=25．

故选：D．

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4.【答案】B

【解析】解：

因为AC的中点为O，所以点C表示的数是-3，

所以点B表示的数是-1．

故选：B．

找到AC的中点，即为原点，进而看B的原点的哪边，距离原点几个单位即可．

考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等．5.【答案】C

【解析】解：A、原式=2a-2，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=2a2，符合题意；

D、原式=-a3，不符合题意，

故选：C．

各项计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B

【解析】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．

故选：B．

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．

本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7.【答案】C

【解析】解：A、若x2=y2，则x=y或x=-y，此选项错误；

B、若|x|=|y|，则x=y或x=-y，此选项错误；

C、若x＞|y|，则x＞y，此选项正确；

D、若|x|＞|y|，则x＞y或x＜y，此选项错误；

故选：C．

根据绝对值性质和有理数乘方逐一判断即可得．

本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则和绝对值性质．8.【答案】A

【解析】解：（1）整数和分数统称为有理数；

正确．

（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，-4符号不同，不是互为相反数．

（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．

（4）立方等于本身的数是1和-1．错误0的立方等于本身，

故选：A．

根据有理数的分类、绝对值的性质、互为相反数的定义、立方的意义一一判断即可；

本题考查有理数的分类、绝对值的性质、互为相反数的定义、立方的意义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D

【解析】解：观察图形可知，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是．

故选：D．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10.【答案】A

【解析】解：若n=13，

第1次结果为：3n+1=40，

第2次结果是：=5，

第3次结果为：3n+1=16，

第4次结果为：=1，

第5次结果为：4，

第6次结果为：1，

…

可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，

而2018次是偶数，因此最后结果是1．

故选：A．

计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．11.【答案】2

【解析】解：原式=1-（-1）=1+1=2，

故答案为：2

原式利用乘方的意义计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】-2

【解析】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，

∴a=1，b=0，c=0，d=-2，e=-1，

∴a+b+c+d+e=1+0+0-2-1=-2．

故答案为：-2．

先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．

本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，相反数等于它本身的数是0，最大的负整数是-1．13.【答案】7

【解析】解：根据题意，得

解得：，

5m-3n=10-3=7．

故答案为：7．

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．14.【答案】10或4

【解析】解：∵|x|=3，|y|=7，

∴x=±3，y=±7，

∵x＜y，

∴x=3，y=7或x=-3，y=7，

∴x+y=10或4，

故答案为10或4．

根据绝对值的定义，求出x、y的值，计算即可；

本题考查绝对值、有理数的加法等知识，解题的关键是判断出x、y的值是解决问题的关键．15.【答案】-1

【解析】解：∵点A1在数轴表示的数是，

∴A2==2，

A3==-1，

A4==，

A5==2，

A6=-1，

…，

2016÷3=672，

所有点A2016在数轴上表示的数是-1，

故答案为：-1．

先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．

本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．16.【答案】9

【解析】解：∵m2-2mn=6

∴m2=6+2mn

∵2mn-n2=3

∴n2=-3+2mn

∴m2-n2=（6+2mn）-（-3+2mn）

=6+2mn+3-2mn=9

此题涉及整式的加减综合运用，解答时可将两个多项式相加，即可得出m2-n2的值．

此题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟练掌握整式的变化，从而计算得出答案．17.【答案】-3a-2c

【解析】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，

∴a+b-c＜0，c-b＞0，a+c＜0，

则原式=-a-b+c-c+b-2a-2c=-3a-2c，

故答案为：-3a-2c

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】我

【解析】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；

由图2可得，正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，当到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．

故答案为：我．

动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．

本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．19.【答案】1345

【解析】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1-3=-2；

第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为-2+6=4；

第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4-9=-5；

第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为-5+12=7；

第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7-15=-8；

…；

由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：-（3n+1），

当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：（3n+2），

当移动次数为奇数时，-（3n+1）=-2018，n=1345，

当移动次数为偶数时，（3n+2）=2018，n=（不合题意）．

故答案为：1345．

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．20.【答案】3101−12

【解析】解：令m=1+3+32+33+…+3100，

则有3m=3+32+33+…+3101，

因此2m=3101-1，所以m=，

则1+3+32+33+…+3100=，

故答案为：

仿照题中的方法求出原式的值即可．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=20+18+（-14）+（-13）=11；

（2）原式=-225-35-3411+1311=-5111；

（3）原式=35+6=41；

（4）原式=-389×（-120-7+37）=-359×（-90）=350；

（5）原式=-1-12×13×（-7）=-1+76=16．

【解析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；

（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）原式=2x2+x-1-4x2-5+x2-x

=-x2-6，

当x=-3时，

原式=-9-6

=-15；

（2）∵A=5x2-2xy-2y2，B=x2-2xy-y2，

∴12A-B=52x2-xy-y2-x2+2xy+y2=32x2+xy，

当x=13，y=-12时，

原式=32×132+13×−12

​=16−16

=0．

【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

（2）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，再将x与y的值代入计算即可求出值．

23.【答案】解：原式=7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3

=（7x3+3x3-10x3）-（6x3y-6x3y）+（3x2y-3x2y）

=0-0+0

=0，

因为所得结果与x、y的值无关，

所以无论x、y取何值，多项式的值都是0．

【解析】

去括号、合并同类项即可得．

本题考查了整式的加减，合并同类项是解题关键．24.【答案】解：（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，

∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，

长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；

（2）依题意，8x-6x=8，

解得：x=4；

（3）原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，

将x=4代入，可得容积6x3=384．

【解析】

（1）根据AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；

（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；

（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．25.【答案】解：（1）4+（-5）+3+（-4）+（-3）+6=1（km）．

答：在岗亭A东边1km处；

（2）第一次4km；

第二次4+（-5）=-1（km）；

第三次-1+3=2（km）；

第四次2+（-4）=-2（km）；

第五次-2+（-3）=-5（km）；

第六次-5+6=1（km）；

第七次1+（-1）=0（km）；

故在第五次记录时距岗亭A最远，距离A5km．

（3）|4|+|-5|+|3|+|-4|+|-3|+|6|+|-1|=26（km），

26÷13=2（小时）．

答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时．

【解析】

（1）把前面6次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可；

（2）求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离；

（3）求出所有记录的绝对值的和，再除以13计算即可得解．

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26.【答案】3

7

-5或1

1

9

【解析】解：（1）|4-1|=3，|5-（-2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=-5或1；

故答案为3；5；-5或1

（2）∵数轴上表示数a的点位于-4和2之间，

∴|a+4|+|a-2|

=a+4-a+2

=6；

（3）当a=1时，|a+5|+|a-1|+|a-4|=6+0+3=9．

故当a=1时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为9．

故答案为1，9．

（1）利用绝对值的意义计算|4-1|和|5+2|的值，利用绝对值的意义得到a+2=±3，然后解关于a的方程即可；

（2）利用-4＜a＜2去绝对值得到|a+4|+|a-2|=a+4-a+2，然后合并即可；

（3）把|a+5|+|a-1|+|a-4|理解为点a表示的点分别到数-5、1、4表示的点的距离之和，从而得到数a表示的点与数1表示的点重合时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，然后把a=1代入计算最小值．