优选教案：高中数学人教B版 必修 第二册 频率与概率

课程基本信息课题频率与概率教科书书名：数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教学目标教学目标：1.知识和技能：结合实例会用频率估计概率，并能够正确地理解频率与概率之间的关系.2.过程和方法：通过计算机模拟的随机试验和历史资料帮助学生理解用频率估计概率的合理性，让学生体会到信息技术处理数学问题的简便.3.情感态度价值观：通过频率与概率的关系，合理地解释生活中如彩票、天气预报等问题，体会数学与生活的联系，感受数学的实用性.教学重点：1.帮助学生理解用频率估计概率的合理性；2.让学生认识到用频率估计的概率与实际概率值之间的关系.教学难点：正确理解频率与概率的关系.教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟8分钟7分钟8分钟1分钟1分钟一、复习引入二、探索交流猜测验证概念生成辨析频率与概率的关系三、例题精讲四、拓展练习、巩固提升五、课堂小结六、布置作业1复习古典概型的特征:（1）有限性（2）等可能思考（1）抛掷一枚质地均匀的骰子，计算“1”点朝上的概率.解记事件A：“1”点朝上,，则.（2）若抛掷一枚质地不均匀的骰子，“1”点朝上的概率是多少呢？这个随机试验不可以归结为古典概型，所以不能按照思考1进行计算，怎样解决非古典概型的随机试验的概率呢？可以重复抛掷不均匀的骰子若干次，观察“1”点朝上的次数，最后用“1”点朝上的的频率估计“1”点朝上概率.你觉着用频率估计概率的方法可靠吗？怎样验证这种方法的有效性?试验结果分析1：历史资料并且我们可以计算频率与概率的相对误差和绝对误差频率0.51810.50690.49790.50160.5005绝对误差0.01810.00690.00210.00160.0005相对误差3.62%1.38%0.42%0.32%0.10%试验用计算机模拟抛掷均匀硬币的试验，在Excel中插入RANDBETWEEN(0，1),用“1”表示正面朝上，用“0”表示反面朝上.抛掷次数正面向上次数正面向上频率绝对误差100520.520.022001020.510.013001550.51670.1675002500.5010004960.4960.00415007440.4960.00420009910.49550.0045250012470.49880.0012300014860.49530.0047350017580.50230.0023400020060.50150.0015450022820.50710.0071500025130.50260.0026550027630.50240.0024600030230.50280.0027650032700.50340.0034700035230.50270.0027试验结果通过上述数据分析，我们可以发现随着试验次数的增多，正面朝上的频率有越来越趋近于概率的趋势.事实上，大数定律能够保证，在大量重复的实验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，且试验次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.一般地，如果在次重复进行的试验中，事件发生的频率为，当很大时，可以认为事件发生的概率的估计值为.这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率.不难看出，此时也有，且也适用于概率其它的性质.例1.为了确定某种种子的发芽率，从一大批这种种子中随机抽去了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率.问题（1）：若试种后有1810粒种子发芽了，那么这类种子的发芽率估计值为？问题（2）：请解释为什么两次发芽率的估计值不同？问题（3）：如果一位农夫种植10000粒种子，则他可以得到多少粒发芽的种子？频率与概率的关系：（1）概率是一个确定的数，是客观存在的，与随机试验无关。如抛硬币正面朝上的概率是0.5（2）重复做随机试验时，随机事件出现的频率本身是随机的，在试验完成前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能也会不同。比如：全班每个人抛10此硬币，大家得到正面的频率不可能完全一样，但都可以用频率估计概率。例2.某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮得分情况，得到的数据如下表所示.投篮次数投中两分的次数投中三分的次数754512注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中.记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件，投中三分为事件，没投中为事件，试估计，，.，，思考：的计算是否唯一？练习1.已知某彩票的中奖率为，这是否意味着买了1000张彩票就一定能中奖？试分析各种可能得情况（例如彩票总数正好为1000和超过1000等），给这个问题一个比较完整的解答.解析：情形1：如果彩票总数为1000张，那么买1000张中奖率为的彩票必然会中奖；情形2：实际的彩票发行量必然会超过1000张，这时买1000张彩票是否中奖就不确定了，因为买彩票中奖的频率随着试验次数的增加会有越来越接近的趋势，即使买1000张彩票，中奖的频率未必为，所以不一定中奖，但是买一张也可能中奖，只不过概率很小而已.买的越多，中奖的可能性增加，但并不代表必然中奖，除非把所有的彩票都买了.练习2.气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%”？又改如何评价预报得结果是否准确呢？解析：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对“降水概率是90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果实际下雨的天数占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.课堂小结1.用频率估计概率2.频率与概率的关系课后作业：人教社B版课本P113练习A第2、3、4题2.学生甲在用频率估计事件的概率时，算得事件发生的概率，学生乙看了后说：“你一定算错了！”乙的依据是什么？3.从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下（单位：g）:125,120,122,105,13