新教材数学必修二知识点总结2篇

1/1新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)新教材数学必修二知识点总结1棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)*行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的*方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

新教材数学必修二知识点总结2直线与*面有几种位置关系

直线与*面的关系有3种：直线在*面上，直线与*面相交，直线与*面*行。其中直线与*面相交，又分为直线与*面斜交和直线与*面垂直两个子类。

直线在*面内——有无数个公共点;直线与*面相交——有且只有一个公共点;直线与*面*行——没有公共点。直线与*面相交和*行统称为直线在*面外。

直线与*面垂直的判定：如果直线L与*面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与*面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做*面α的垂线，*面α叫做直线L的垂面。

线面*行：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。*面外一条直线与此*面的垂线垂直，则这条直线与此*面*行。

直线与*面的夹角范围

[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。

当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

直线的方向向量m=(2,0,1)，*面的法向量为n=(1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和*面法向量垂直，那么l*行于*面。l和*面夹角就为0°

提高数学成绩的技巧是什么

课内重视听讲，课后及时复习

接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。

多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。

数学三角函数知识点

1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).

终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于原点对称

一般地：终边与终边关于角的终边对称.

与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.

2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).

3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

5.三角函数同角关系中，*方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;

6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.

7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!

角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

8.三角函数性质、图像及其变换：

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或*方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?

(2)三角函数图像及其几何性质：

(3)三角函数图像的变换：两轴方向的*移、伸缩及其向量的*移变换.

(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.

9.三角形中的三角函数：

(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的*方和大于第三边的*方.

(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).

(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.

新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)扩展阅读

新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)（扩展1）

——数学必修二每章知识点总结(菁选2篇)

数学必修二每章知识点总结1空间两条直线只有三种位置关系：*行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

（1）共面：*行、相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个*面内的两条直线或既不*行也不相交。

异面直线判定定理：用*面内一点与*面外一点的直线，与*面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp、空间向量法

两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp、空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；

（2）没有公共点——*行或异面

直线和*面的位置关系：

直线和*面只有三种位置关系：在*面内、与*面相交、与*面*行

①直线在*面内——有无数个公共点

②直线和*面相交——有且只有一个公共点

直线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在这个*面内的射影所成的锐角。

高中学数学的技巧

1、重视课堂的学习效率

新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复习，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学习和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。

2、多做习题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的.学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有*时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。

数学必修一知识点复习

一、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性

（2）元素的互异性

（3）元素的无序性

3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1、Com

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1）列举法：{a，b，c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图：

4、集合的分类：

（1）有限集含有有限个元素的集合

（2）无限集含有无限个元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能

（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。

2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3、子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集

三、集合的运算

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B（读作‘A交B’），即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}）

数学必修二每章知识点总结21、直线方程形式

一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)

斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)

点斜式：yy1=k(xx1)(直线过定点(x1,y1))

两点式：(yy1)/(xx1)=(yy2)/(xx2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))

截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)

做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。

在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。

2、直线方程的局限性

各种不同形式的直线方程的局限性：

(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;

(2)两点式不能表示与坐标轴*行的直线;

(3)截距式不能表示与坐标轴*行或过原点的直线;

(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

数学直线和圆知识点

1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量))、应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?

2、知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为

(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0、直线两截距相等直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点

(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合

3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解

5、圆的方程：最简方程;标准方程;

6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的*面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程

如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的距离)

7、曲线与的交点坐标方程组的解;

过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无*方项时，为两圆公共弦所在直线方程

如何快速学好数学

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)（扩展2）

——数学高中必修二知识点总结(菁选2篇)

数学高中必修二知识点总结11、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程

(3)过圆上一点的切线方程：圆(xa)2+(yb)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2

3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直*分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

4、空间点、直线、*面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个*面内,那么这条直线是所有的点都在这个*面内.

应用：判断直线是否在*面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：*面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个*面相交的方法.

②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个*面.

推论：一直线和直线外一点确定一*面;两相交直线确定一*面;两*行直线确定一*面.

公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据②它是证明*面重合的依据

公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行

数学高中必修二知识点总结21、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴*行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变;

②原来与y轴*行的线段仍然与y*行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)（扩展3）

——高二数学必修知识点总结(菁选2篇)

高二数学必修知识点总结1知识梳理

一、解不等式的有关理论

（1）若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式；

（2）一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形；

（3）解不等式时应进行同解变形；

（4）解不等式的结果，原则上要用集合表示。

二、一元二次不等式的解集

三、解一元二次不等式的基本步骤：

（1）整理系数，使次项的系数为正数；

（2）尝试用十字相乘法分解因式；

（3）计算

（4）结合二次函数的图象特征写出解集。

四、高次不等式解法：

尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解

（注意每个因式的次项的系数要求为正数）

五、分式不等式的解法：

分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解；

重难点突破

1、重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法。

2、难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式

3、重难点：掌握一元二次不等式的.解法，利用不等式的性质解简单的.简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式，会解简单的指数不等式和对数不等式。

高二数学必修知识点总结21.等差数列通项公式

an=a1+(n1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=SnSn1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1d令d=k，a1d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n1)d]①

Sn=an+an1+an2+······+a1

=an+(and)+(an2d)+······+[an(n1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1d÷2)

亦可得

a1=2sn÷nan=[snn(n1)d÷2]÷n

an=2sn÷na1

有趣的是S2n1=(2n1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(nm)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an1=a3+an2=…=ak+ank+1，k∈N_、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_有Sk，S2kSk，S3kS2k，…，SnkS(n1)k…成等差数列。

新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)（扩展4）

——数学必修二第二章知识点5篇

数学必修二第二章知识点1函数简介

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的'本质特征。

函数最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线只通过一、三象限;当k0时，与a的方向相同；当a新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)（扩展5）

——高一必修2数学知识点总结(菁选3篇)

高一必修2数学知识点总结1一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

考试内容：

1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；

2．两条直线*行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；

考试要求：

1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

2．掌握两条直线*行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

二、直线与方程

课标要求：

1．在*面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条*行线之间的距离等。

要点精讲：

1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴*行或重合时，规定α=0°。

倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°。当直线l与x轴垂直时，α=90°。

2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα

（1）当直线l与x轴*行或重合时，α=0°，k=tan0°=0；

（2）当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3．过两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式：

（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

4．两条直线的*行与垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

（2）若A1、A2、B1、B2都不为零。

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

5．直线方程的五种形式

确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示*行或重合两坐标轴的`直线；截距式不能表示*行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

6．直线的交点坐标与距离公式

（1）两直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线*行。

（2）两点间距离

两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离公式

特别地：轴，则、轴，则

（3）点到直线的距离公式

点到直线的距离为：

（4）两*行线间的距离公式：

若，则：

注意点：x，y对应项系数应相等。

高一必修2数学知识点总结2棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的的性质：

（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形

（2）*行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的*方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（3）多个特殊的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一必修2数学知识点总结3直线与*面有几种位置关系

直线与*面的关系有3种：直线在*面上，直线与*面相交，直线与*面*行。其中直线与*面相交，又分为直线与*面斜交和直线与*面垂直两个子类。

直线在*面内——有无数个公共点；直线与*面相交——有且只有一个公共点；直线与*面*行——没有公共点。直线与*面相交和*行统称为直线在*面外。

直线与*面垂直的判定：如果直线L与*面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与*面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做*面α的垂线，*面α叫做直线L的垂面。

线面*行：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。*面外一条直线与此*面的垂线垂直，则这条直线与此*面*行。

直线与*面的夹角范围

[0，90°]或者说是[0，π/2]这个范围。

当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

直线的方向向量m=（2，0，1），*面的法向量为n=（—1，1，2），m，n夹角为θ，cosθ=（m_n）/|m||n|，结果等于0。也就是说，l和*面法向量垂直，那么l*行于*面。l和*面夹角就为0°

新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)（扩展6）

——高中必修二生物知识点总结(菁选2篇)

高中必修二生物知识点总结1基因和染色体的关系

一、基本概念：

1.染色体

(1)同源染色体：是在二倍体生物细胞中，形态、结构基本相同的染色体，并在减数第一次分裂(参考减数分裂)的四分体时期中彼此联会(若是三倍体及其他奇数倍体生物细胞，联会时会发生紊乱)，最后分开到不同的生殖细胞(即*、卵细胞)的一对染色体，在这一对染色体中一个来自母方，另一个来自父方。

(2)非同源染色体：指大小,形态不同，且在减数分裂过程中不配对的染色体。

2.联会和四分,

(1)联会：是指减数第一次分裂过程中(前期)同源染色体两两配对的现象。

(2)交叉互换：指四分体时期，非姐妹染色单体发生缠绕，并交换部分片段的现象。

(3)四分体：是在动物细胞减数第一次分裂(减I)的前期，两条已经自我复制的同源染色体联会形成的四条染色单体的结合体。

3.染色单体

(1)染色体：生物体中的大多数细胞处于染色体状态，因为一般认为染色体只存在于有丝分裂的间期，而大多数细胞处于间期状态，而只有极少数的细胞处于分裂期，拥有染色单体。

(2)染色单体：在分裂间期染色体只有一个DNA分子，即2条脱氧核苷酸链;而在分裂期的染色体有两个DNA分子，也就是两条染色单体，4条脱氧核苷酸链。

(3)非姐妹染色单体：不同着丝点相连的染色单体

(4)一对同源染色体=一个四分体=2条染色体=4条染色单体=4个DNA分子。

二、减数分裂：

1.定义：减数分裂是进行有性生殖的`生物在产生成熟生殖细胞时，进行的染色体数目减半的细胞分裂。在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞分裂两次。减数分裂的结果是，成熟生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞的减少一半。减半发生在减数第一次分裂。

2.范围：进行有性生殖的生物

3.时期：产生成熟的生殖细胞时

4.场所：生殖器官内(动物的精巢、卵巢;植物的花药、胚珠;精巢、卵巢内既有有丝分裂，又有减数分裂)

5.特点：染色体只复制一次，而细胞分裂两次

6.结果：成熟生殖细胞中染色体数目比原始生殖细胞的数目减半

7.实质：一种特殊的有丝分裂

8.*的形成过程

1个精原细胞(2n)

↓间期：染色体复制

1个初级精母细胞(2n)

↓前期：联会、四分体、交叉互换(2n)

中期：同源染色体排列在赤道板上(2n)

后期：配对的同源染色体分离(2n)

末期：细胞质均等分裂

2个次级精母细胞(n)

↓前期：(n)

中期：(n)

后期：染色单体分开成为两组染色体(2n)

末期：细胞质均等分离(n)

4个精细胞：(n)

↓变形

4个*(n)

9.卵细胞的形成过程

1个卵原细胞(2n)

↓间期：染色体复制

1个初级卵母细胞(2n)

↓前期：联会、四分体…(2n)

中期：(2n)

后期：(2n)

末期：细胞质不均等分裂(2n)

1个次级卵母细胞+1个极体(n)

↓前期：(n)

中期：(n)

后期：(2n)

末期：(n)

1个卵细胞：(n)+3个极体(n)

高中必修二生物知识点总结2生命活动的主要承担者蛋白质

一、相关概念：

氨基酸：蛋白质的基本组成单位，组成蛋白质的氨基酸约有20种。

脱水缩合：一个氨基酸分子的氨基(NH2)与另一个氨基酸分子的羧基(COOH)相连接，同时失去一分子水。

肽键：肽链中连接两个氨基酸分子的化学键(NHCO)。

二肽：由两个氨基酸分子缩合而成的化合物，只含有一个肽键。

多肽：由三个或三个以上的氨基酸分子缩合而成的链状结构。

肽链：多肽通常呈链状结构，叫肽链。

二、氨基酸分子通式：

NH2

|

RCCOOH

|

H

三、氨基酸结构的特点：

每种氨基酸分子至少含有一个氨基(NH2)和一个羧基(COOH)，并且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上(如：有NH2和COOH但不是连在同一个碳原子上不叫氨基酸);R基的不同导致氨基酸的种类不同。

四、蛋白质多样性的原因是：

组成蛋白质的氨基酸数目、种类、排列顺序不同，多肽链空间结构千变万化。

五、蛋白质的主要功能(生命活动的主要承担者)：

①构成细胞和生物体的重要物质，如肌动蛋白;

②催化作用：如酶;

③调节作用：如胰岛素、生长激素;

④免疫作用：如抗体，抗原;

⑤运输作用：如红细胞中的血红蛋白。

六、有关计算：

①肽键数=脱去水分子数=氨基酸数目肽链数

②至少含有的羧基(COOH)或氨基数(NH2)=肽链数

新教材数学必修二知识点总结(菁选2篇)（扩展7）

——高二政治必修四知识点总结(菁选2篇)

高二政治必修四知识点总结1在实践中追求和发展真理

1.真理的含义：真理是标志主观同客观相符合的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映。

2.真理的基本属性：真理的基本属性是客观性，真理面前人人*等。

3.真理是具体的有条件的(原理)

⑴真理都是有条件的。任何真理都有自己适用的条件和范围。

⑵真理都是具体的，任何真理都是相对于特定的过程来说的，都是主观与客观，理论与实践的具体的历史的统一。

⑶真理的条件性和具体性表明，真理和谬误往往相伴而行。

4.追求真理是一个过程

⑴认识具有反复性。人类追求真理的过程并不是一帆风顺的。

①从认识的主体看，人们对客观事物的认识总是受到具体的实践水*的限制，总要受到不同的立场，观点，方法，知识水*，思维能力，生理素质等条件的限制。

②从认识的客体来看，客观事物是复杂的，变化着的，其本质的暴露和展现也有一个过程。人们对一个事物的正确认识往往经历从实践到认识，再从认识到实践的多次反复才能完成。⑵认识具有无限性。

①认识的对象是无限的变化着的物质世界。

②作为认识主体人类是世代延续的。

③作为认识基础社会实践是不断发展的，追求真理是一个永无止境的过程。

⑶认识运动的反复性和无限性，并不表明认识是一个圆圈式的循环运动，从实践到认识，从认识到实践的循环是一种波浪式前进或螺旋式的上升的过程。

⑷方法论：与时俱进，开拓创新，从实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理。

高二政治必修四知识点总结2世界是普遍联系的

1.联系的含义：事物之间以及事物内部之间相互依赖，相互影响，相互制约和相互作用。

2.联系的特点：联系具有普遍性，客观性和多样性。

3.普遍性原理：⑴世界上任何事物都与周围其他事物有着这样或那样的联系。

⑵每一事物内部的各个部分，要素之间也是相互联系的。

⑶世界是一个普遍联系的有机整体，没