广东省深圳市2026年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果公元前600年记作-600年，那么公元2026年应记作（)A．-2026年 B．+1426年 C．+2026年 D．+2626年2．位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（）A． B．C． D．3．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A． B． C． D．4．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角则栏杆A端升高的高度为（)A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米5．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C． D．6．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（）A．90° B．85° C．95° D．80°7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（）A． B． C． D．8．如图，折叠正方形ABCD的一边AD，使点A落在BD上的点N处，折痕DM交AC于点P.若BM=8，则AP的长是（)A． B．4 C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9．计算：.10．如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（6，0)，DB=2，则点E的坐标为.11．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为．12．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若则k=.13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连结AF，则AF的最小值是.三、计算题：本大题共1小题，共8分。14．解方程：四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．计算：16．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：主题项目校园安全知识竞赛成绩分析报告数据收集八年级学生成绩80，80，100，90，80，70，70，80，70，90，70，80，100，90，60，80，90，80，90，90九年级学生成绩90，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，70，100，90数据整理与分析八、九年级学生成绩分析表统计量

年级平均数中位数众数八年级828080九年级8290任务1①补全条形统计图；②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数；③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n=▲；任务2该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数；任务3根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好?请说明理由.根据所给信息，请完成以上所有任务.17．某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/个)4025售价（元/个)4330（1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元.超市购进甲、乙两种水杯各多少个?（2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量.已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大?并求出最大利润.18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AF=4，∠C=30°，求图中阴影部分的面积.19．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相同，则称点P为“幸运点”，如点（-1，-1)，（5，5)都是“幸运点”.（1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：；（2）小芳在研究抛物线时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2).请你帮她求出a，b的值.（3）在（2）的条件下将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2，若C2上有两个“幸运点”分别是M（x1，y1)，N（x2，y2)（其中时，求出C2中y的最大值与最小值的差.20．如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫做“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.（1）问题发现如图①，四边形ABCD是“对称四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC是“对称线”，若AO=4.OC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积是.（2）问题探究如图②，四边形ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6P，Q分别为线段AC，BC上的动点，求PB+PQ的最小值.（3）问题解决如图③，在平面直角坐标系中.O为坐标原点，已知点过A作射线轴，交y轴于点P，E为射线AQ上的动点（不与点A重合)，G，F分别为线段AO和x轴正半轴上的动点，连接EG，EF，点M是线段OE与GF的交点，并且四边形EGOF为“对称四边形”，其中GF是“对称线”.请问的面积是否存在最小值?若存在，请求出面积的最小值以及此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】310．【答案】（10，0)11．【答案】912．【答案】313．【答案】14．【答案】解：方程两边同乘以，得，移项、化简得，检验：当时，，所以是增根，因此，原方程无解．15．【答案】解：原式=-1-7+3×1+5

=-8+3+5

=016．【答案】解：任务一：①由数据收集得到八年级80分的有7人，

故补全条形统计图，如图所示：

②（1−15%−15%−15%−35%）×360°＝72°；

“80分”所在扇形的圆心角的度数为72°；

③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为80，90，

则中位数为n＝80＋902＝85；

任务二：九年级学生成绩不低于80分的人数为：1200×（1−15%−15%）＝840（人）；

任务三：我认为九年级成绩更好．

理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好．17．【答案】（1）解：设超市购进甲种水杯x个，乙种水杯y个，

由题意得解得：答：超市购进甲种水杯20个，乙种水杯30个（2）解：设甲种水杯减少a，则乙种水杯增加2a个，

由题意得：40（20-a)+25（30+2a)≤1600，解得：a≤5.设全部销售后获得的毛利润为W元，

由题意得：W=3（20-a)+5（30+2a)=7a+210∵k=7>0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，答：当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大.最大毛利润为245元.18．【答案】（1）证明：如图，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，则OD＝OB，

∴∠OBD＝∠ODB，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，AF＝4，∠C＝30°，过点O作OG⊥AF，垂足为点G，

∴AG＝GF＝AF＝2，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝30°，

∴∠OAG＝∠B＋∠C＝60°，

∴OG＝AG•tan60°＝，OA＝＝4＝OD，

∴S△AOG＝×2×=，

∵DE⊥AC，OG⊥AF，OD⊥DE，

∴∠GED＝90°，∠ODE＝90°，∠OGE＝90°，

∴四边形ODEG是矩形，

∴S矩形ODEG＝4×＝，

∵∠AOD＝2∠B＝60°，

∴S扇形OAD＝π，

∴S阴影＝S矩形ODEG−S△AOG−S扇形OAD＝−−＝−19．【答案】（1）y=x（2）解：由条件可得2＝4a−2b＋4，

∵抛物线C1：y＝ax2−bx＋4(a≠0)与直线L：y＝x仅有一个交点，

∴方程ax2−bx＋4＝x只有一个实数解，

方程变形为ax2−（b＋1）x＋4＝0，

即Δ＝[−（b＋1）]2−16a＝0，

可得方程组，

解得：，

故答案为：a＝1、b＝3．（3）解：抛物线C2的表达式为y＝x2−3x＋3，

结合抛物线C2：y＝x2−3x＋3与直线L：y＝x，

得方程x2−3x＋3＝x，

解得x＝1或x＝3，

故1≤x≤3，C2的对称轴为直线x＝，

故当x＝，对应函数值最小，此时y＝()2−3×＋3＝，

当x＝3时，对应函数值最大，此时y＝32−3×3＋3＝3，

3−＝，

故y的最大值与最小值的差为．20．【答案】（1）80（2）解：如图，在CD上取一点Q'，使得CQ'＝CQ，连接PQ'，过点B作BH⊥CD于点H，连接BD交AC于点O．

由（1）可知AC⊥BD，

∵∠DAC＝45°，∠DCA＝30°，

∴OA＝OD，OC＝OD，

设OD＝OA＝m，则OC＝m，

∵AC＝6＋6，

∴m＋m＝6＋6，

∴m＝6，

∴OA＝OD＝6，CD＝2OD＝12，

∴CD＝CB＝12，

∵∠DCA＝∠BCA＝30°，

∴∠BCH＝60°，∠CBH＝30°，

∴CH＝BC＝6，BH＝6，

在△CPQ和△CPQ'中，

，

∴△PCQ≌△PCQ'（S