全国2018年10月自考00020高等数学（一）详细试题及答案

全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1、若极限，则常数k＝（B）A、1 B、2C、3 D、4详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章（下）第1个知识点。【解析】2、（A）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章（下）第4个知识点。【解析】3、下列函数中在点x＝0处导数不存在的是（C）A、 B、C、 D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章（下）第1个知识点。【解析】4、（D）A、 B、C、 D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章（下）第3个知识点。【解析】5、（A）A、 B、C、 D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章（下）第4个知识点。【解析】6、已知x=0是函数的驻点，则常数a＝（B）A、-2 B、-1C、0 D、1详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章（下）第1个知识点。【解析】7、（C）A、 B、C、 D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章（下）第9个知识点。【解析】8、（A）A、 B、C、 D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章（下）第3个知识点。【解析】9、微分方程的通解为（D）A、 B、C、 D、详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章（下）第8个知识点。【解析】10、（D）A、0 B、1C、2 D、3详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章（下）第1个知识点。【解析】二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11、解：【解析】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。12、解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章（下）第3个知识点。【解析】13、解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章（下）第5个知识点。【解析】14、解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章（下）第11个知识点。【解析】15、解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章（下）第6个知识点。【解析】三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。16、求函数的定义域。解：要使函数详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第2个知识点。【解析】对数函数的定义域是（0，+∞）。定义域就是自变量x的取值范围。ln函数中的自变量要大于0，根号里的数要大于等于0.17、已知函数在点x＝0处连续，求常数a，b的值。解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章（下）第5个知识点。【解析】18、已知函数解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章（下）第7个知识点。【解析】19、求极限解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章（下）第3个知识点。【解析】20、计算定积分解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章（下）第11个知识点。【解析】四、综合题：本大题共4小题，共25分。21、（本小题6分）设某厂生产Q吨产品的总成本C（Q）＝3Q＋l（万元），需求量Q与价格P（万元／吨）的关系为Q＝35—5P，且产销平衡、（1）求总利润函数L（Q）；（2）问产量为多少时总利润最大？解：（1）由已知，得P=.2Q,收益函数R(Q)=-0.2Q2+7Q,故利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-0.2Q2+4Q-1.（2）令L'(Q)=-0.4Q+4=0,得唯一驻点Q=10.又L''(Q)=-0.4＜0,故该驻点为极大值点，也是最大值点。所以当Q=10吨时总利润最大。（注：若用“由问题的实际意义知最值存在且驻点唯一”论述最值亦可）详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章（下）第5个知识点。【解析】利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-0.2Q2+4Q-1L'(Q)=-0.4Q+4L'(Q)=0，即-0.4Q+4=0得唯一驻点Q=10.又L''(Q)=-0.4＜0,故该驻点为极大值点，也是最大值点。所以当Q=10吨时总利润最大。22、（本小题6分）设D是由曲线y＝xl与直线x＝2，y＝0所围成的平面区域、求：（1）D的面积A；（2）D绕x轴旋转一周的旋转体体积VX、解：（1）详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章（下）第17个知识点。【解析】上图可以看成，f1=0，f2=x。（1）（2）23、（本小