人教A版（2019）选择性必修第一册 空间向量基本定理 同步练习（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理同步练习一、单选题1．如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则（

）．A． B．C． D．2．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（

）A． B．C． D．3．空间四边形OABC中，，，，且，，则（

）A． B． C． D．4．已知空间向量，满足||=||=1，且，的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足=2+，=3-，则△OAB的面积为（

）A． B． C． D．5．在三棱锥中，，N为中点，则（

）A． B． C． D．6．在三棱锥中，，，若，则（

）A． B．C． D．7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（

）A． B． C． D．8．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（

）A． B． C． D．9．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点为线段上一点，且，若记，，，则（

）A． B．C． D．10．如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则等于（）A． B．C． D．11．已知空间任意一点О和不共线的三点A，B，C，若，则“A，B，C，D四点共面”是“，，”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（

）A． B．C． D．13．如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（

）．A． B．C． D．与不能比较大小14．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．15．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（

）A．B．C．向量与的夹角是D．与所成角的余弦值为二、填空题16．在正四面体中，是上的点，且，是的中点，若，则的值为__________．17．如图，平行六面体中，，，，，，则的长为_____．18．化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中原子位于晶胞的中心，原子均在顶点位置，原子位于棱的中点）.则图中原子连线与所成角的余弦值为______________三、解答题19．如图，在长方体中，M是AC与BD的交点．若，，，求的长．20．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．（1）求；（2）求EG的长．21．如图，已知是四棱柱，底面是正方形，，且，设.（1）试用表示；（2）已知为对角线的中点，求的长.22．如图所示，在平行六面体中，设，分别是，，的中点，试用表示以下各向量：（1）；（2）；（3）.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B由向量的加法、减法及数乘运算法则计算即可．【详解】连接ON，则由题可得故选：B.2．A利用空间向量加法法则直接求解．【详解】连接BD，如图，则故选：A．3．A结合图形以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】，故选：A.4．B求出和，cos∠AOB和sin∠AOB，根据三角形的面积公式可求出结果.【详解】||===，||=，则cos∠AOB===，从而有sin∠AOB=，∴△OAB的面积S=×××=，故选：B．5．B连接，得，，所以可得答案.【详解】连接，所以，因为，所以，所以.故选：B.6．C利用向量的线性运算把用表示出来即可得．【详解】由题意是中点，∴，又，则，∴，若，则．故选：C．7．A用表示出，计算，开方得出AO的长度.【详解】因为四边形是平行四边形，,,,,，即.故选：A8．D由基底的定义求解即可【详解】因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故A错误；因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故B错误；因为，，，为共面向量，所以不能构成基底，故C错误；因为，，，为不共面向量，所以能构成基底，故D正确；故选：D9．A利用空间向量的基本定理求解.【详解】解:,故选:A10．B根据题意得到，结合空间向量的运算法则，准确运算，即可求解.【详解】因为，所以，根据空间向量的运算法则，可得，又因为，，，所以.故选：B.11．A根据空间向量的共面定量，结合充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，空间中四点A，B，C，D，若若A，B，C，D四点共面，根据空间向量的共面定量，只需，又由，，，可得，所以“，，”时，A，B，C，D四点共面，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立，所以“A，B，C，D四点共面”是“，，”的必要不充分条件.故选：A.12．D利用空间向量的线性运算、三角形的中位线及线段中点的向量表示进行化简求解.【详解】如图，连接，因为点，分别是，的中点，所以.因为点是的中点，所以.因为点是的中点，所以，则.故选：D.13．C由题设易得，且，应用向量数量积的运算律化简，进而比较它们的大小关系.【详解】∵E是BC的中点，，∴，即．不妨设空间四边形的各边和对角线长均为1，又，，两两之间的夹角均为60°，∴．故．故选：C14．C将，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项.【详解】设与的夹角为．由，得，两边平方，得，所以，解得，又，所以，故选：C．15．B选项，计算得，所以选项不正确；选项，，所以，所以选项正确；选项，向量与的夹角是，所以选项不正确；选项，与所成角的余弦值为，所以选项不正确.【详解】选项，由题意可知，则，∴，所以选项不正确；选项，，又，∴，所以选项正确；选项，，，∴向量与的夹角是，所以选项不正确；选项，，，设与所成角的平面角为，∴，所以选项不正确.故选：B关键点点睛：解答本题的关键是把几何的问题和向量联系起来，转化为向量的问题，提高解题效率，优化解题.把线段长度的计算，转化为向量的模的计算；把垂直证明转化为向量数量积为零；把异面直线所成的角转化为向量的夹角计算.16．根据向量的线性运算再结合空间向量的基本定理即可得到答案.【详解】如图所示：.由空间向量基本定理得：，，.故.故答案为：本题主要考查空间向量的线性运算，同时考查空间向量的基本定理，属于简单题.17．根据，两边平方，然后根据向量的数量积进行计算即可.【详解】平行六面体中，，，，，，则．．故答案为：．本题考查利用空间向量法求线段长，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属中档题.18．如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，求出的值，即可得到答案；【详解】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，则，，，，连线与所成角的余弦值为故答案为：19．以D1为原点，为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法求解.【详解】以D1为原点，为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，则所以，所以即的长为.20．（1）；（2）．设=，=，=，（1）将和化为可求出结果；（2）将化为++可求出结果.【详解】设=，=，=，则，，，，（1）=，（2）=++=+(-)+(-)=++=++，∴，所以，即EG的长为．21．（1）；（2）.（1）由可表示出来；（2）由可计算出.【详解】（1）；（2）由题意知，，，，.本题